Question

Cho tam giác ABC vuông tai A. Điểm E di động giữa A và B . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt CA tại H

Chứng minh

a) ADBC nội tiếp

b) \(\widehat{ADH}\)không đổi khi E di động giữa A và B

c) khi E di động giữa A và B thì \(BA.BE+CD.CE\)không đổi

 

Answer 1

a, Ta có : góc BDC = góc BAC = 90 độ

=> tứ giác BDAC nội tiếp

b, Tứ giác ADBC nội tiếp

    BD cắt AC ở H

=> góc HDA = góc ACB ko đổi

c, Có : BA.BE + CD.CE

= (BE+EA).BE + (CE+ED).CE

= BE^2 + CE^2 + EA.BE + ED.CE

= BE^2 + EA^2 + AC^2 + EA.BE + ED.CE

Tứ giác ADBC nội tiếp => góc BAD = góc BCD

=> tam giác DEA đồng dạng với tam giác BEC (g.g)

=> DE/BE = EA/EC

=> DE.EC = EA.EB

=> BE.BA + CE.CD = BE^2 + AE^2 + AC^2 + 2.EA.EB

                               = (BE+AE)^2 + AC^2 = AB^2  +AC^2 ko đổi

Tk mk nha