Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. C/m
a) ADBClà tứ giác nội tiếp
b)\(\widehat{ADH}\) không đổi khi e di động giữa A và B
c) Khi E di động giữa A và B thì BA.BE+CD.CE không đổi
t nghĩ câu a, bạn làm được rồi
b) thì bn chứng minh \(\Delta HDA\infty HCB\left(c-g-c\right)\)
=> ĐPCM
c) thì bạn kẻ HE cắt BC tại M
Thì bn dùng đồng dạng chứng minh được \(BE.BA=BM.BC;CE.CD=CM.CB\)
rồi cộng vào sẽ = BC^2 k đổi
^^
HE cắt BC tại K
Do E là giao điểm của 2 đường cao BH và CD trong tam giác BHC=> E là trực tâm tam giác BHC
=> HK vuông góc với BC
Có thể chứng minh đc \(\Delta BKE\)đồng dạng với \(\Delta BAC\)
\(\Rightarrow\frac{BK}{BA}=\frac{BE}{BC}\Rightarrow BE.BA=BK.BC\)(1)
Có thể chứng minh được \(\Delta CKE\)đồng dạng với \(\Delta CDB\)
\(\Rightarrow\frac{CE}{CB}=\frac{CK}{CD}\Rightarrow CE.CD=CK.CB\)(1)
Lấy (1)+(2) ta đc: \(BA.BE+CE.CD=BK.BC+CK.BC=BC\left(BK+CK\right)=BC^2\)
Do BC2 không đổi nên BA.BE+CE.CD không đổi
Cho tam giác ABC vuông tai A. Điểm E di động giữa A và B . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với tia CE tại D và cắt CA tại H
Chứng minh
a) ADBC nội tiếp
b) \(\widehat{ADH}\)không đổi khi E di động giữa A và B
c) khi E di động giữa A và B thì \(BA.BE+CD.CE\)không đổi
a, Ta có : góc BDC = góc BAC = 90 độ
=> tứ giác BDAC nội tiếp
b, Tứ giác ADBC nội tiếp
BD cắt AC ở H
=> góc HDA = góc ACB ko đổi
c, Có : BA.BE + CD.CE
= (BE+EA).BE + (CE+ED).CE
= BE^2 + CE^2 + EA.BE + ED.CE
= BE^2 + EA^2 + AC^2 + EA.BE + ED.CE
Tứ giác ADBC nội tiếp => góc BAD = góc BCD
=> tam giác DEA đồng dạng với tam giác BEC (g.g)
=> DE/BE = EA/EC
=> DE.EC = EA.EB
=> BE.BA + CE.CD = BE^2 + AE^2 + AC^2 + 2.EA.EB
= (BE+AE)^2 + AC^2 = AB^2 +AC^2 ko đổi
Tk mk nha
cho tam giác ABC vuông tại A, điểm E di động giữa A và B. Qua B vẽ 1 đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H.
a)ADBC là tg nội tiếp
b) ADH có số đo không đổi khi E chuyển động trên AB
c) Khi E chuyển động giữa A và B thì: BA.BE + CD.CE không đổi
các bạn giúp mình câu b và c thôi nhak
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động giữa A và B . Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CE tại D cắt tia CA tại H. C/M:
a_ ADBC nội tiếp
b_ khi E di động giữa A và B thì \(BA.BE+CD.CE\)không đổi
Bài này mk làm rồi nha
Bạn tham khảo ở link :
https://olm.vn/hoi-dap/question/1177459.html
Bài này mình mới giải cho bạn huytran
Bạn tham khảo ở linh sau :
htpps://olm.vn/hoi-dap/question/1177459.html
Cho hình vuông ABCD cạnh a. E là điểm nằm giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với CE, cắt AB tại I.
a) CMR: Trung điểm của IK di động trên 1 đường thẳng cố định khi E di động trên đoạn AB.
b) Cho BE=x. TÍnh BK, IK, CK và diện tích tứ giác ACKI theo a và x
Cho hình vuông ABCD cạnh a, E là điểm bất kì giữa A và B, đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại i (I), đường thẳng vuông góc với CI tại C cắt đường thẳng AB tại K.
al Chứng minh tứ giác ACKI nội tiếp và CI = CK. Suy ra trung điểm của IK di động trên một đường cố định
b) từ E kẻ đường vuông góc với IK tại M, khi E di động trên AB, chứng tỏ M di động trên một đường cố định
c) đặt BE = x, tính BK, CK, IK và diện tích tứ giác ACIK theo a và x
Cho (O;AB/2) C là một điểm chính giữa cung AB, D Di Động thuộc cung AC, CD cắt AB tại K, AC cắt BD tại E. Kẻ EF vuông góc với AB (F thuộc AB). qua A Vẽ đường thẳng song song với CD cắt DA, CB thứ tự tại M và N.
a) tứ giác adef nội tiếp
b) KF.KO=KA.KB
A B C D E H D E Cho tam giác ABC nội tiếp O .BD, CE là 2 đường cao. BD cắt CE tại H và cắt O tại lần lượt D ,E .Chứng minh a BEDC nội tiếpb DE D E c OA vuông góc DEd BC cố định. Chứng minh khi A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC luôn là tam giác nhọn thì bán kính đtròn ngoại tiếp tam giác ADE ko đổi.
Cho hình vuông ABCD. E di động trên đoạn CD (E khác C, D). Tia AE cắt đường thẳng BC tại F, tia Ax vuông góc vói AE tại A cắt đường thẳng DC tại K. Chứng minh:
a, C A F ^ = C K F ^
b, Tam giác KAF vuông cân
c, Đường thẳng BD đi qua trung điểm I của KF
d, Tứ giác IMCF nội tiếp với M là giao điểm của BD và AE
a, HS tự chứng minh
b, HS tự chứng minh
c, Tứ giác ACFK nội tiếp (I) với I là trung điểm của KF => BD là trung trực AC phải đi qua I
d, HS tự chứng minh
