Cho a,b la cac so thuc duong thoa man a^2 +b^2 =2.Tim gia tri lon nhat cua bieu thuc
P=a\(\sqrt{b\left(a+8\right)}\)+b\(\sqrt{a\left(b+8\right)}\)
cho a,b la cac so duong thoa man : a+b=1
Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc: T= \(\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011\left(a^4+b^4\right)\)
\(T_{min}=\frac{2715}{8}\) tại \(a=b=\frac{1}{2}\)
\(T=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+2011\left(a^4+b^4\right)\)
\(=\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304\left(a^4+b^4+\frac{1}{16}+\frac{1}{16}\right)+48\left(a^4+\frac{1}{16}\right)+48\left(b^4+\frac{1}{16}\right)+1659\left(a^4+b^4\right)-44\)
\(\ge\frac{19}{ab}+\frac{6}{a^2+b^2}+304ab+24\left(a^2+b^2\right)+1659.\frac{\left(\frac{\left(a+b\right)^2}{2}\right)^2}{2}-44\)
\(=\left(\frac{19}{ab}+304ab\right)+\left(\frac{6}{a^2+b^2}+24\left(a^2+b^2\right)\right)+\frac{1307}{8}\)
\(\ge152+24+\frac{1307}{8}=\frac{2715}{8}\)
1) Cho bieu thuc: \(B=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\frac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\frac{x+16}{\sqrt{x}+2}\left(x\ge0,x\ne16\right)\)
a) Cho bieu thuc A= \(\frac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}\) ; voi cac cua bieu thuc A va B da cho, hay tim cac gia tri cua x nguyen de gia tri cua bieu thuc B(A;-1) la so nguyen
Cho cac bieu thuc :
\(A=\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2},B=\left(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+4}+\dfrac{4}{\sqrt{x}-4}\right):\dfrac{x+16}{\sqrt{x}+2}\)
a) Rut gon B ?
b) Tim cac gia tri nguyen cua x de cac gia tri cua bieu thuc B(A-1) la so nguyen.
Lần sau ghi dấu ra xíu nhé :v
a) Đặt \(\sqrt{x}=a\Rightarrow B=\left(\dfrac{a}{a+4}+\dfrac{4}{a-4}\right):\dfrac{a^2+16}{a+2}\)
Quy đồng,rút gọn : \(B=\dfrac{a+2}{a^2-16}\Rightarrow B=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\)
b) \(B\left(A-1\right)=\dfrac{\sqrt{x}+2}{x-16}\left(\dfrac{\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}+2}-1\right)=\dfrac{2}{x-16}\)
x - 16 là ước của 2 => \(x\in\left\{14;15;17;18\right\}\)
mới làm quen toán 9 ;v có gì k rõ ae chỉ bảo nhé :))
1. Cho a,b,c,d la cac so nguyen thoa man \(a^2=b^2+c^2+d^2\)
chung minh rang a.b.c.d + 2015 viet duoc duoi dang hieu cua 2 so chinh phuong.
2. Cho a,b la cac so duong thoa man dieu kien a+b=1. tim gia tri nho nhat cua bieu thuc
\(P=\frac{2+a}{\sqrt{2-a}}+\frac{2+b}{\sqrt{2-b}}\)
cho a b c la cac so thuc ko am thoa man a+b+c=3. tim GTLN cua K=\(\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}+\sqrt{12b+\left(a-c\right)^2}+\sqrt{12c+\left(a-b\right)^2}\)
Bài này hay:)
c = min {a,b,c}. Đặt
\(a-c=x;b-c=y\Rightarrow x,y\ge0\) và x + y = a + b - 2c \(=3-3c\le3\)
\(\Rightarrow a-b=x-y;c=\frac{3-x-y}{3}\)
\(a=x+c=x+\frac{3-x-y}{3}=\frac{2x-y+3}{3}\)
\(b=y+c=\frac{2y-x+3}{3}\)
Như vậy: \(K=\sqrt{4\left(2x-y+3\right)+y^2}+\sqrt{4\left(2y-x+3\right)+x^2}+\sqrt{4\left(3-x-y\right)+\left(x-y\right)^2}\)
\(=\sqrt{y^2-4y+8x+12}+\sqrt{x^2-4x+8y+12}+\sqrt{4\left(3-x-y\right)+\left(x-y\right)^2}\)
Giờ em đang bận, tối em làm tiếp!
\(12a+\left(b-c\right)^2=4a\left(a+b+c\right)+b^2-2bc+c^2\)
\(=4a^2+b^2+c^2+4ab+4ac+2bc-4bc\)
\(=\left(2a+b+c\right)^2-4bc\le\left(2a+b+c\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{12a+\left(b-c\right)^2}\le2a+b+c\)
Tương tự: \(\sqrt{12b+\left(a-c\right)^2}\le a+2b+c\); \(\sqrt{12c+\left(a-b\right)^2}\le a+b+2c\)
Cộng vế với vế:
\(K\le4\left(a+b+c\right)=12\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;3\right)\) và các hoán vị
Cho a,b,c la cac so nguyen duong thoa man a+b+c=3 Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc sau
a2/b+c + b2/c+a + c2/a+b
Ta có : \(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b+c}{4}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b+c}.\frac{b+c}{4}}=a\)
Tương tự : \(\frac{b^2}{a+c}+\frac{a+c}{4}\ge b\) ; \(\frac{c^2}{a+b}+\frac{a+b}{4}\ge c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}\ge\left(a+b+c\right)-\frac{2\left(a+b+c\right)}{4}=\frac{a+b+c}{2}=\frac{3}{2}\)
Vậy Min = 3/2 \(\Leftrightarrow a=b=c=1\)
Cho a,b,c la cac so duong thoa man a+b+c=9.Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:
\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
Ta có:\(P=a^2+\frac{1}{a^2}+b^2+\frac{1}{b^2}+c^2+\frac{1}{c^2}\)
\(\Rightarrow P\ge a^2+b^2+c^2+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}\)(bđt cauchy-schwarz)
\(P\ge\frac{a^2+b^2+c^2}{81}+\frac{9}{a^2+b^2+c^2}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\left(a^2+b^2+c^2\right)}{81}\left(AM-GM\right)\)
Sử dụng đánh giá quen thuộc:\(a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}=27\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{2}{3}+\frac{80\cdot27}{81}=\frac{82}{3}\)
"="<=>a=b=c=3
Cho x,y la cac so thuc duong. Tim gia tri nho nhat cua bieu thuc:
\(P=\frac{xy}{x^2+y^2}+\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)
Hình như đề sai rùi bạn ơi !
Phải sửa xy/x^2+y^2 thành x^2+y^2/xy hoặc cái gì khác
Vì xy/x^2+y^2 chỉ có GTLN chứ ko có GTNN đâu
Mk nói có gì sai thì thông cảm nha !
đề không sai đâu bạn à. Đây là đề toán chuyên ở tỉnh mình mà
Theo B.C.S ta có \(\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\)\(\ge\)(\(\sqrt{\left(x+y\right)^2}\)\(=x+y\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}\ge\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\left(x+y\right)=2+\frac{x^2+y^2}{xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+\frac{xy}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2}{4xy}+\frac{3\left(x^2+y^2\right)}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+2\sqrt{\frac{xy}{x^2+y^2}\times\frac{x^2+y^2}{4xy}}\)\(+\frac{3\times2xy}{4xy}\)
\(\Leftrightarrow\)\(P\ge2+1+\frac{3}{2}=\frac{9}{2}\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow\)x=y
cho x,y,z la cac so huu ti duong thoa man x+1/yz y +1/xz z+1/xy la cac so nguyen tim gia tri lon nhat cua bieu thuc A=x+y^2+z^3