Cho hình bình hành ABCD. M là điểm trên cạnh AB sao cho AM = \(\frac{1}{3}AB\). N là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BMN, I là giao điểm của AG và BC. Tính các tỉ số \(\frac{GA}{GI};\frac{IB}{IC}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho hình bình hành ABCD. M là 1 điểm trên cạnh AB sao cho AM= \(\frac{1}{3}\)AB; N là trung điểm của CD; gọi G là trọng tâm của tam giác BMN; I,P lầm lượt là giao điểm của AG với BC và CD. Tính các tỉ số \(\frac{AB}{CP}\)và \(\frac{AG}{IG}\)
cho hinh bình hanh ABCD.M là điểm nằm trên AB sao cho AM=1/3 AB, N là trung diểm của CD.Gọi G là trọng Tâm của tam giac BMN; I và P lần lượt là giao điểm của AG vs BC vá CD. Tính tỉ số của AB/CP và AG/IG
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM AB, CN CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. Hãy phân tích theo hai vecto .
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD. Gọi M, N là các điểm nằm trên các cạnh AB và CD sao cho AM = 
AB, CN = 
CD. Gọi G là trọng tâm của tam giác BMN. Hãy phân tích 
theo hai vecto 
.
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho \(AM=\frac{1}{3}AB\), N là trung điểm cạnh CD, G là trọng tâm tam giác BMN, I là giao điểm của AG và BC.
a) Đặt AB=a, gọi P là giao điểm của AI với CD. Tính CD theo a.
b) Tính giá trị tỉ số \(\frac{GA}{GI}\)
Cho hình bình hành ABCD. M là điểm trên cạnh AB sao cho\(AM=\frac{1}{3}AB\), N là trung điểm của CD, G là trọng tâm của tam giác BMN, I là giao điểm của AG và BC. Tính tỉ số \(\frac{GA}{GI}\) và\(\frac{IB}{IC}\)
Mình ko làm hình đâu, mệt lắm, lần sau đừng tag nhé :(
Kéo dài AI cắt CD tại E, gọi P là trung điểm BM
Áp dụng định lý Talet: \(\frac{AP}{NE}=\frac{PG}{GN}=\frac{1}{2}\) (t/c trọng tâm)
\(\Rightarrow\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}CD+CE}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\frac{2}{3}AB}{\frac{1}{2}AB+CE}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}AB=\frac{1}{2}AB+CE\Rightarrow CE=\frac{5}{6}AB\)
Áp dụng định lý Talet: \(\frac{IB}{IC}=\frac{AB}{CE}=\frac{6}{5}\)
Kéo dài NP cắt BC tại Q
Áp dụng Talet: \(\frac{BQ}{CQ}=\frac{BP}{CN}=\frac{\frac{1}{3}AB}{\frac{1}{2}AB}=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow\frac{BQ}{BQ+BC}=\frac{2}{3}\Rightarrow BQ=2BC\)
Mà \(BI=\frac{6}{11}BC\) \(\Rightarrow QI=BQ+BI=2BC+\frac{6}{11}BC=\frac{28}{11}BC\)
\(\Rightarrow\frac{QI}{QB}=\frac{\frac{28}{11}BC}{2BC}=\frac{14}{11}\)
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABI:
\(\frac{AG}{GI}.\frac{IQ}{QB}.\frac{BP}{PA}=1\) \(\Rightarrow\frac{AG}{IG}.\frac{14}{11}.\frac{1}{2}=1\Rightarrow\frac{AG}{IG}=\frac{11}{7}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI)b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: frac{{GM}}{{GA}} frac{{GN}}{{GB}} frac{1}{3}c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và frac{{GP}}{{GC}} frac{{GQ}}{{GD}} frac{1}{3}
Đọc tiếp
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI)
b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)
c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và \(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{{GQ}}{{GD}} = \frac{1}{3}\)
Tham khảo:
a) Ta có: M là trọng tâm của tam giác BCD
Nên M nằm trên trung tuyến BI (1)
Ta có: N là trọng tâm của tam giác ACD
Nên N nằm trên trung tuyến AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra M và N thuộc mp (ABI)
b) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AG, BG
Ta có: HK // AB
AB // MN
Suy ra MN // HK
Theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{{GN}}{{GK}} = \frac{{MN}}{{HK}}(1)\)
Ta có:\(\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{1}{2},\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\)
Do đó \(\frac{{MN}}{{AB}}:\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{HK}} = \frac{2}{3}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra\(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{2}{3}GH = \frac{1}{2}GA \Rightarrow \frac{{GM}}{{\frac{1}{2}GA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{GM}}{{GA}} = \frac{1}{3}\)
Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)
c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, BD
Tam giác AHD có:\(\frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra: QM // AD
Do đó, tam giác QGM đồng dạng với tam giác DGA
Nên D, G, Q thẳng hàng
Ta có: QM // AD nên \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)
Mà \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{QG}}{{GD}}\)
Do đó:\(\frac{{QG}}{{GD}} = \frac{1}{3}\)
Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra điều cần chứng minh.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có D , E lần lượt là trung điểm của các cạnh BC , AB . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm M sao cho G là trung điểm của AM
a.Chứng minh GA = DM : tam giác BDM = tam giác CBG
b.Tính BM theo CE
c.Chứng minh AD < \(\frac{AB+AC}{2}\)
Cho hình bình hành ABCD . Trên cạnh BC ,CA ,AB lấy các điểm M ,N ,P sao cho \(\frac{BM}{BC}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}=k\)
a) CMR : AM ,BN ,CP là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác .
b) Tính tỉ số diện tích của tam giác với độ dài 3 cạnh tương ứng AM ,AN ,CP và hình bình hành ABCD .
Giúp mình nha , please !
Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AB lần lượt lấy các điểm M và E sao cho AM = ME = EB. Gọi N là trung điểm của CD. Điểm G thuộc NE thỏa mãn
EG =1/3EN. Đường thẳng AG cắt các đường thẳng BC, DC theo thứ tự ở I và P.
a) Biết AB = 5 cm. Tính CP?
b) Tính tỉ số IB/IC
c)Gọi K là trung điểm của NP. Chứng minh M, G, K thẳng hàng?