Gọi d là ƯCLN(2n-1;8n-3)

ta có 2n-1\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d

=>4*(2n-1)\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d

=>8n-4\(⋮\)d;8n-3\(⋮\)d

=>[(8n-4)-(8n-3)]\(⋮\)d

=>[8n-4-8n+3]\(⋮\)d

=>-1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(2n-1;8n-3)=1 nên phân số \(\frac{2n-1}{8n-3}\) luôn tối giản(nEN)

Gọi d là UCLN(2n-1;8n-3)

=>2n-1 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d

=>4.(2n-1) chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d

=>8n-4 chia hết cho d và 8n-3 chia hết cho d

=>8n-4-8n+3 chia hết cho d

=>-1 chia hết cho d =>d=1

=>điều phải chứng minh

Gọi d là ƯCLN( 2n-1;8n-3)

Ta có:  2n-1 chia hết cho d; 8n-3 chia hết cho d

        => 4(2n-1) chia hết cho d; 8n-3 chia hết cho d

        => 8n-4 chia hết cho d; 8n-3 chia hết cho d

        => d ϵ ƯC( 8n-4;8n-3)

Mà Ư CLN(8n-4;8n-3) = 1

=> d=1

=> Với mọi số tự nhiên n thì phân số 2n-1/8n-3 luôn tối giản

Gọi d là ƯCLN(9n+5;2n+1)

Ta có 9n+5\(⋮\)d;2n+1\(⋮\)d

     =>2*(9n+5)\(⋮\)d;9*(2n+1)\(⋮\)d

     =>18n+10\(⋮\)d;18n+9\(⋮\)d

=>[(18n+10)-(18n+9)]\(⋮\)d

=>[18n+10-18n-9]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(9n+5;2n+1)=1 Nên phân số \(\frac{9n+5}{2n+1}\) luôn là phân số tối giản(nEN*)

Đề phải là nEN* hoặc n>1

Gọi d là ƯCLN(2n+5;n+2)

Ta có 2n+5\(⋮\)d

           n+2\(⋮\)d=>2*(n+2)\(⋮\)d=>2n+4\(⋮\)d

=>[(2n+5)-(2n+4)]\(⋮\)d

=>[2n+5-2n-4]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(2n+5;n+2)=1 nên phân số \(\frac{2n+5}{n+2}\) luôn tối giản(nEN)

a/

Gọi $d=ƯCLN(n+1, 2n+3)$

$\Rightarrow n+1\vdots d; 2n+3\vdots d$

$\Rightarrow 2n+3-2(n+1)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$
Vậy $\frac{n+1}{2n+3}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên $n$

b/

Cho $a=2, b=2$ thì phân số đã cho bằng $\frac{24}{26}$ không là phân số tối giản bạn nhé. 

Bạn xem lại đề.

a. Muốn phân số n+1/2n+3 tối giản thì n+1 và 2n+3 có ƯCLN=1

Giả sử n+1 và 2n+3 có ước là a

=>n+1 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho

=>2(n+1) chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a

=>2n+2 chia hết cho a và 2n+3 chia hết cho a

=>(2n+3)-(2n+2) chia hết cho a

=> 1 chia hết cho a hay a thuộc Ư(1) = {1}

Vậy phân số n+1/2n+3 tối giản

Bây giờ mk bận, tối về giải tiếp nhé

\(\frac{n+1}{2n+3}\)= \(\frac{2\left(n+1\right)}{2n+3}\)= \(\frac{2n+2}{2n+3}\)= \(\frac{2n+3-1}{2n+3}\)=\(-\frac{1}{2n+3}\)

=> 2n+3 thuộc Ư(-1) ={ 1; -1}

Vậy...

Ko chắc nha

Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 2n²+4n+1,\(d\in N\ne0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\left(1\right)\\2n^2+4n+1⋮d\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)^2⋮d\\2\left(2n^2+4n+1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n^2+12n+9⋮d\\4n^2+8n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4n^2+12n+9-4n^2-8n-2⋮d\)

\(\Rightarrow4n+7⋮d\left(1\right)\)

Từ\(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4n+7-4n-6⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy...