a: Phương trình hoành độ giao điểm là:

\(x^2-mx+1=0\)

\(\text{Δ}=\left(-m\right)^2-4\cdot1\cdot1=m^2-4\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thi Δ>0

=>(m-2)(m+2)>0

hay \(\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< -2\end{matrix}\right.\)

b: Áp dụng hệ thức Vi-et, ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m\\x_1x_2=1\end{matrix}\right.\)

Theo đề, ta có:

\(x_1x_2\left(x_1+x_2\right)-x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow m-1=3\)

hay m=4

Phương trình hoành độ giao điểm của \(\left(d\right)\) và \(\left(P\right)\) là: 

\(x^2=2mx+3\Leftrightarrow x^2-2mx-3=0\) (1) 

Phương trình (1) có hệ số \(a.c=1.\left(-3\right)=-3< 0\) nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\).

Theo hệ thức Viete ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=-3\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\)

Ta có hệ: 

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1x_2=-3\\\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\\left|\dfrac{3}{x_2}\right|+3\left|x_2\right|=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=-\dfrac{3}{x_2}\\x_2^2-2\left|x_2\right|+1=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=-1,x_1=3\\x_2=1,x_1=-3\end{matrix}\right.\)

Với \(x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1\).

Với \(x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1\)

Phương trình hoành độ giao điểm của $\left(d\right)$ và $\left(P\right)$ là: 

$x^2=2mx+3\iff x^2-2mx-3=0$ (1) 

Phương trình (1) có hệ số $a.c=1.\left(-3\right)=-3<0$ nên (1) luôn có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2$.

Theo hệ thức Viete ta có: 

$\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=2m\\ x_1{x}_2=-3\end{array}$

Ta có: $\left|x_1\right|+3\left|x_2\right|=6$

Ta có hệ: 

{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩x1=−3x2∣∣∣3x2∣∣∣+3|x2|=6⇔⎧⎪⎨⎪⎩x1=−3x2x22−2|x2|+1=0{x1x2=−3|x1|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2|3x2|+3|x2|=6⇔{x1=−3x2x22−2|x2|+1=0

$\iff [\begin{array}{c}{x}_2=-1,x_1=3\\ x_2=1,x_1=-3\end{array}$

Với $x_1=3,x_2=-1\Rightarrow x_1+x_2=2\Rightarrow m=1$.

Với $x_1=-3,x_2=1\Rightarrow x_1+x_2=-2\Rightarrow m=-1$

Bài 3 làm sao v ạ?

a: PTHDGĐ là:

x^2-(m-1)x-(m^2+1)=0

a*c=-m^2-1<0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục Oy

b: |x1|+|x2|=2căn 2

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=8

=>(x1+x2)^2-2x1x2+2|x1x2|=8

=>(m-1)^2-2(-m^2+1)+2|-m^2-1|=8

=>(m-1)^2+2(m^2+1)+2(m^2+1)=8

=>m^2-2m+1+4m^2+4=8

=>5m^2-2m-3=0

=>5m^2-5m+3m-3=0

=>(m-1)(5m+3)=0

=>m=1 hoặc m=-3/5

a: PTHĐGĐ là;

x^2-(2m-3)x+m^2-3m=0

Δ=4m^2-12m+9-4m^2+12m=9>0

=>(P) luôn cắt (d) tại hai điểm pb

b: |x1|+|x2|=3

=>x1^2+x2^2+2|x1x2|=9

=>(2m-3)^2-2(m^2-3m)+2|m^2-3m|=9

TH1: m>=3 hoặc m<=0

=>(2m-3)^2=9

=>m=3(nhận) hoặc m=0(nhận)

Th2: 0<m<3

=>4m^2-12m+9-4(m^2-3m)=9

=>4m^2-12m-4m^2+12m=0

=>0m=0(luôn đúng)