Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

Gọi d là ƯC(3n-2)và (4n-2)

ta có:3n-2 chia hết cho d và 4n-3 chia hết cho d

=> 4(3n-2) chia hết cho d và 3(4n-3)chia hết cho d

=>3(4n-3)-4(3n-2) chia hết cho d

<=> 1 chia hết cho d

=> d =1.Vậy phân số 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

Lời giải:
Gọi $d=ƯCLN(n-5, 3n-14)$

$\Rightarrow n-5\vdots d; 3n-14\vdots d$

$\Rightarrow 3n-14-3(n-5)\vdots d$

$\Rightarrow 1\vdots d$

$\Rightarrow d=1$

Do đó $\frac{n-5}{3n-14}$ là phân số tối giản.

*) Gọi d là ƯCLN (3+n; 2n+5) (d thuộc N*)=> \(\hept{\begin{cases}3+n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2\left(3+n\right)⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}6+2n⋮d\\2n+5⋮d\end{cases}}}\)

=> (2n+6)-(2n+5) chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (3+n; 2n+5)=1

=> đpcm

*) Gọi d là ƯCLN (4-3n; 2n-3) (d thuộc N*)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4-3n⋮d\\2n-3⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2\left(4-3n\right)⋮d\\3\left(2n-3\right)⋮d\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}8-6n⋮d\\6n-9⋮d\end{cases}}}\)

=> (8-6n)+(6n-9) chia hết cho d

=> -1 chia hết cho d

Mà d thuộc N* => d=1

=> ƯCLN (4-3n;2n-3) =1 => đpcm

ta gọi d là ƯC ( 3n + 2, 4n + 3 )

Ta có: 3n + 2 chia hết cho d thì 4( 3n + 2 )chia hết cho d

4n + 3 chia hết cho d thì 3( 4n + 3 ) chia hết cho d

=> [ 3( 4n + 3 ) - 4( 3n + 2 )] chia hết cho d tức là 1 chia hết cho d

Vậy d=1 do đó P/S 3n + 2/4n + 3 là P/S tối giản

Thanks bạn

Gọi d=ƯCLN(3n,3n+1)                                                                                                                                    Suy ra 3n chia hết cho d và 3n+1 chia hết cho d                                                                                              Suy ra (3n+1)-3nchia hết cho d                                                                                                                        Suy ra 3n+1-3n chia hết cho d                                                                                                                        Suy ra 1chia hết cho d,suy ra d=1,suy ra ƯCLN(3n,3n+1)=1                                                                               Suy ra 3n/3n+1 là ps tối giản                                                                                                                           Chứng tỏ 3n/3n+1(n thuộc N) là phân số tối giản

zì hai số tự nhiên liên tiếp nhau khác 0 sẽ ko cùng chia hết cho số nào lớn hơn1

tử số là số bé mà mẫu số là số lớn hơn số bé 1 đơn vị

điều này chứng tỏ hai số này là hay số tự nhiên liên tiếp

=> nó là phân số tối giản

vì 3n và 3n+1 là hai số tự nhiên liên tiếp

a; Gọi UCLN(3n-2; 4n-3)= d (d thuộc N sao)

=> 4n-3-(3n-2) chia hết cho d <=> 1 chia hết cho d=> d=1 => UCLN của 3n-2 và 4n-3 là 1

=> 3n-2/4n-3 là phân số tối giản

b tương tự (nhân 6 vs tử, nhân 4 vs mẫu rồi trừ)

a) Gọi d là ƯCLN(3n - 2, 4n - 3), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(3n-2,4n-3\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản.

b) Gọi d là ƯCLN(4n + 1, 6n + 1), d ∈ N*

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\6n+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}3\left(4n+1\right)⋮d\\2\left(6n+1\right)⋮d\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}12n+3⋮d\\12n+2⋮d\end{cases}}}\)

\(\Rightarrow\left(12n+3\right)-\left(12n+2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

\(\RightarrowƯCLN\left(4n+1,6n+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\frac{4n+1}{6n+1}\) là phân số tối giản.

mk thấy ns cứ sao sao í\

Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)

Ta có n+3\(⋮\)d=>3*(n+3)\(⋮\)d=>3n+9\(⋮\)d

 Ta có 3n+8\(⋮\)d

=>[(3n+9)-(3n+8)]\(⋮\)d

=>[3n+9-3n-8]\(⋮\)d

=>1\(⋮\)d

=>d=1

Vì ƯCLN(n+3;3n+8)=1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) luôn tối giản(nEN)

Gọi d là ƯCLN(n+3;3n+8)

Ta có:n+3\(⋮\)d

          3n+8\(⋮\)d\(\Rightarrow\)3(n+4)\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+4\(⋮\)d\(\Rightarrow\)n+2\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)[n+3-n-2]\(⋮\)d

\(\Rightarrow\)1\(⋮\)d

         Vậy ƯCLN(n+3;3n+8)là 1 nên phân số \(\frac{n+3}{3n+8}\) tối giản(n\(\in\)N)