Ta có : 

\(\frac{3a-b}{c}=\frac{3b-c}{a}=\frac{3c-a}{b}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{3a-b}{c}=\frac{3b-c}{a}=\frac{3c-a}{b}=\frac{3a-b+3b-c+3c-a}{a+b+c}=\frac{3\left(a+b+c\right)-\left(a+b+c\right)}{a+b+c}\)

\(=\frac{\left(a+b+c\right)\left(3-1\right)}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=\frac{2}{1}=2\)

Do đó : 

\(\frac{3a-b}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(3a-b=2c\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{3b-c}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(3b-c=2a\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{3c-a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(3c-a=2b\)\(\left(3\right)\)

Thay (1), (2) và (3) vào A ta có : 

\(A=\frac{a}{2b-3c}+\frac{b}{2c-3a}+\frac{c}{2a-3b}\)

\(A=\frac{a}{3c-a-3c}+\frac{b}{3a-b-3a}+\frac{c}{3b-c-3b}\)

\(A=\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}\)

\(A=\left(-1\right)+\left(-1\right)+\left(-1\right)\)

\(A=-3\)

Vậy \(A=-3\)

Chúc bạn học tốt 

Áp dụng bất đẳng thức Svác xơ ngược ta có 

\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{a+b+a+c+2\left(b+c\right)}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)\)

tương tự mấy cái kia rồi cộng vào 

Thu Mai ê, phải là\(\frac{1}{9}\) chứ, 3 số đấy

con bé này ngố, à, dùng svác sơ 4 số hây

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Do đó : 

\(\frac{2b+c-a}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(c=3a-2b\)\(;\)\(2b=3a-c\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{2c-b+a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(a=3b-2c\)\(;\)\(2c=3b-a\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{2a+b-c}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(b=3c-2a\)\(;\)\(2a=3c-b\)\(\left(3\right)\)

Thay (1), (2) và (3) vào \(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\) ta được : 

\(P=\frac{c.a.b}{2b.2c.2a}=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)

Vậy \(P=\frac{1}{8}\)

Chúc bạn học tốt ~ 

Phùng Minh Quân sai nha nếu a+b+c = 0 thì a+b+c / 2(a+b+c) thì nó không bằng 1/2 đc mà nó bằng 0

\(P=\frac{2a+3b+3c-1}{2015+a}+\frac{3a+2b+3c}{2016+b}+\frac{3a+3b+2c+1}{2017+c}\)

\(=\frac{6047-a}{2015+a}+\frac{6048-b}{2016+b}+\frac{6049-c}{2017+c}\)

\(=\frac{8062}{2015+a}+\frac{8064}{2016+b}+\frac{8066}{2017+c}-3\)

\(\ge\frac{\left(\sqrt{8062}+\sqrt{8064}+\sqrt{8066}\right)^2}{2015+2016+2017+a+b+c}-3=\frac{\left(\sqrt{8062}+\sqrt{8064}+\sqrt{8066}\right)^2}{8064}-3\)

Dấu = xảy ra khi ....

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{2b+c-a}{a}=\frac{2c-b+a}{b}=\frac{2a+b-c}{c}=\frac{2b+c-a+2c-b+a+2a+b-c}{a+b+c}=\frac{2\left(a+b+c\right)}{a+b+c}=2\)

Do đó : 

\(\frac{2b+c-a}{a}=2\)\(\Rightarrow\)\(2b=2a+a-c=3a-c\)\(\left(1\right)\)

\(\frac{2c-b+a}{b}=2\)\(\Rightarrow\)\(2c=2b-a+b=3b-a\)\(\left(2\right)\)

\(\frac{2a+b-c}{c}=2\)\(\Rightarrow\)\(2a=2c+c-b=3c-b\)\(\left(3\right)\)

Thay (1), (2) và (3) vào P ta được : 

\(P=\frac{\left(3a-2b\right)\left(3b-2c\right)\left(3c-2a\right)}{\left(3a-c\right)\left(3b-a\right)\left(3c-b\right)}\)

\(P=\frac{\left(3a-3a+c\right)\left(3b-3b+a\right)\left(3c-3c+b\right)}{2b.2c.2a}\)

\(P=\frac{abc}{8abc}=\frac{1}{8}\)

Vậy \(P=\frac{1}{8}\)

Chúc bạn học tốt ~