Tìm x, y biết: \(\left|x-2014\right|+\left|x-2016\right|+\left|y-2016\right|+\left|x\right|=2016\)
1, Tìm x,y,z biết :
\(\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|=2016\)
2, Tìm cặp số nguyên x,y biết :
\(\left|x-5\right|+\left|1-x\right|=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\)
\(1)\)
\(VT=\left(\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|\right)+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|0\right|+\left|0\right|+\left|0\right|=2016\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-6\right)\left(2022-x\right)\ge0\left(1\right)\\x-10=y-2014=z-2015=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=10\\y=2014\\z=2015\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-6\ge0\\2022-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge6\\x\le2022\end{cases}\Leftrightarrow}6\le x\le2022}\) ( nhận )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-6\le0\\2022-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le6\\x\ge2022\end{cases}}}\) ( loại )
Vậy \(x=10\)\(;\)\(y=2014\) và \(z=2015\)
\(2)\)
\(VT=\left|x-5\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-5+1-x\right|=\left|-4\right|=4\)
\(VP=\frac{12}{\left|y+1\right|+3}\le\frac{12}{3}=4\)
\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}\left(x-5\right)\left(1-x\right)\ge0\left(1\right)\\\left|y+1\right|=0\left(2\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\)
TH1 : \(\hept{\begin{cases}x-5\ge0\\1-x\ge0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge5\\x\le1\end{cases}}}\) ( loại )
TH2 : \(\hept{\begin{cases}x-5\le0\\1-x\le0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\le5\\x\ge1\end{cases}\Leftrightarrow}1\le x\le5}\) ( nhận )
\(\left(2\right)\)\(\Leftrightarrow\)\(y=-1\)
Vậy \(1\le x\le5\) và \(y=-1\)
Cho a,b,c >0; biết \(\hept{\begin{cases}a^2=b+4032\\x+y+z=a\\x^2+y^2+z^2=b\end{cases}}\)
\(P=x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}+y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{\left(2016+y^2\right)}}+z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{\left(2016+z^2\right)}}\)
Chứng minh giá trị của P không phụ thuộc vào x,y,z
Bạn thêm điều kiện x,y,z lớn hơn 0 nhé :)
Từ giả thiết ta suy ra : \(a^2=b+4032\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+4032\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=2016\)thay vào :
\(x\sqrt{\frac{\left(2016+y^2\right)\left(2016+z^2\right)}{2016+x^2}}=x\sqrt{\frac{\left(y^2+xy+yz+zx\right)\left(z^2+xy+yz+zx\right)}{x^2+xy+yz+zx}}\)
\(=x\sqrt{\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+y\right)\left(z+x\right)}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}=x\sqrt{\left(y+z\right)^2}=x\left|y+z\right|=xy+xz\)vì x,y,z > 0
Tương tự : \(y\sqrt{\frac{\left(2016+z^2\right)\left(2016+x^2\right)}{2016+y^2}}=xy+zy\)
\(z\sqrt{\frac{\left(2016+x^2\right)\left(2016+y^2\right)}{2016+z^2}}=zx+zy\)
Suy ra \(P=2\left(xy+yz+zx\right)=2.2016=4032\)
Tìm x;y; z biết
\(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(y-\frac{2}{5}\right)^{2016}+\left|x+y+z\right|\)
tìm x,y,z thuộc z biết ;
\(\left|x-4\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2020\right|+\left|y-2015\right|+\left|z-2016\right|=2016\)
Tìm x,y biết:
\(\left|x+\frac{11}{7}\right|+\left|x+\frac{2}{7}\right|+\left|x+\frac{4}{7}\right|=4x\)
\(\left(x-2\right)^{2014}+\left(y-1\right)^{2016}+\left(x-y-2\right)=0\)
mk đang cần gấp giúp mk nha các bn
Câu 2: Tìm x,y,z biết:
a) \(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{xy}{2015}=\dfrac{x-y}{2016}\)
b) \(\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|=2016\)
Xin lỗi vì đăng ko đug dạng bài nhưng mk mong các bn giúp mk vs ak. mk cảm ơn
a) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{x-y}{2016}=\dfrac{x+y+x-y}{2014+2016}=\dfrac{2x}{4030}=\dfrac{x}{2015}\)
\(\dfrac{x+y}{2014}=\dfrac{x-y}{2016}=\dfrac{x+y-x+y}{2014-2016}=\dfrac{2y}{-2}=\dfrac{y}{-1}\)
Nên: \(\dfrac{x}{2015}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{xy}{2015}\)
Xét: \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2015}=\dfrac{xy}{2015}\Leftrightarrow2015x=2015xy\Leftrightarrow y=1\\\dfrac{y}{-1}=\dfrac{xy}{2015}\Leftrightarrow2015y=-1xy\Leftrightarrow2015=-1x\Leftrightarrow x=-2015\end{matrix}\right.\)
2) \(VT=\left|x-6\right|+\left|x-10\right|+\left|x-2022\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(VT=\left|x-6\right|+\left|2022-x\right|+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(VT\ge\left|x-6+2022-x\right|+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\)
\(VT\ge2016+\left|x-10\right|+\left|y-2014\right|+\left|z-2015\right|\ge2016=VP\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}6\le x\le2022\\x=10\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=10\\y=2014\\z=2015\end{matrix}\right.\)
a) Tìm x biết : | x - 2014 | + | x - 2015 | + | x - 2016 | = 2
b) Tính giá trị của biểu thức M =15x3y + 7xy với x, y thỏa mãn : \(\left(3x-1\right)^{2016}+\left(5y-3\right)^{2018}\le0\)
(3x - 1)^2016 + (5y - 3)^2016 < 0 (1)
có (3x - 1)^2016 > 0
(5y - 3)^2018 > 0
=> (3x-1)^2016 + (5y - 3)^2018 > 0 và (1)
=> (3x - 1)^2016 + (5y - 3)^2016 = 0
=> 3x - 1 = 0 và 5y - 3 = 0
=> x = 1/23 và y = 3/5
Cho các số x , y thỏa mãn :
\(\left(x+\sqrt{x^2}+2016\right)\left(y+\sqrt{y^2}+2016\right)=2016\)
Tìm giá trị của biểu thức \(P=x^{2015}+y^{2015}+2016\left(x+y\right)+1\)
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
Tìm \(x;y\)biết: \(\left(2x-1\right)^{2016}+\left(3y+6\right)^{2014}+\left(z-1\right)^{2012}\)