Xét ΔBAM và ΔCAN có 

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

DO dó: ΔBAM=ΔCAN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

ΔABC cân tại A suy ra 

Ta lại có :

- ΔABM và ΔACN có

      AB = AC (Do ΔABC cân tại A).

      BM = CN(gt)

⇒ ΔABM = ΔACN (c.g.c)

⇒ AM = AN (hai cạnh tương ứng) ⇒ ΔAMN cân tại A.

Từ đỉnh A kẻ đường cao AH (H thuộc BC) (1)

Ta có : tam giác ABC cân tại A (gt) (2)

Từ(1) và(2)=> HB=HC(=1/2 BC) (3)

Lại có: BM=CN (gt) (4)

M nằm trên tia đối của tia BC, N nằm trên tia đối của tia CB => M,B,C.N thẳng hàng (5)

Từ (3)và (4)=>HB+BM=HC+CN (6)

Từ  (5) và (6)=>AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến trong tam giác AMN

=> Tam giác AMN cân tại A (đpcm)

Theo câu b ta có ΔBHM = ΔCKN ⇒ HM = KN (hai cạnh tương ứng)

Mà AM = AN ⇒ AM –MH = AK – KN hay AH = AK.

Mn giúp mik với;-;

Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có:

      BM = CN (gt)

⇒ ΔBHM = ΔCKN (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ BH = CK (hai cạnh tương ứng)

a: Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAKC vuông tại K có

AB=AC

\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)

Do đó: ΔAHB=ΔAKC

Suy ra: BH=CK

c: Ta có: ΔAHB=ΔAKC

nên AH=AK

a) AM=AN

b)BH=CK

c)AH=AK

Tham khảo:

A) Vì tam giác ABC cân tại A nên AB=AC góc B= góc C

Xét tam giác ΔABM vàΔ ACN CÓ

AB=AC(cmt)

BM= CN (gt)

Ta có góc ACB= góc ABC ( cmt ) mà góc ACN = ABM ( kề bù ) với góc ACB VÀ GÓC ABC

⇒ΔABM = ΔACN ( c-g-c)

B) Xét ΔMHB và ΔNKC có:

 Góc M = góc N ( 2 góc tg ứng từ cm câu a)

Bm=Cn(gt)

=> ΔMHB=ΔNKC (ch-gn)

C) ta có : 

góc C2 = góc B2 ( 2 góc tg ứng từ cm câu B)

Mà góc C1 = góc C2 ( đối đỉnh)

Và góc B1=góc B2 ( đối đỉnh)

=> góc B1=  góc C1

=> ΔOBC cân tại O

Câu d,e lam tự làm nha ;-;

a) Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)

\(\widehat{ACN}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)

mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)

nên \(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có 

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)(cmt)

BM=CN(gt)

Do đó: ΔABM=ΔACN(c-g-c)

Suy ra: AM=AN(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔAMN có AM=AN(cmt)

nên ΔAMN cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

b) Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có

BM=CN(gt)

\(\widehat{HMB}=\widehat{KNC}\)(hai góc ở đáy trong ΔAMN cân tại A)

Do đó: ΔHBM=ΔKCN(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BH=CK(hai cạnh tương ứng)

c) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên HM=KN(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AH+HM=AM(H nằm giữa A và M)

AK+KN=AN(K nằm giữa A và N)

mà AM=AN(cmt)

và HM=KN(cmt)

nên AH=AK(đpcm)

d) Ta có: ΔHBM=ΔKCN(cmt)

nên \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{OBC}=\widehat{HBM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{OCB}=\widehat{KCN}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)

Xét ΔOBC có \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)(cmt)

nên ΔOBC cân tại O(Định lí đảo của tam giác cân)