Cho \(0\le a\le b\le c\le1\). Tìm max
\(A=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
Bài ni hay lắm mn
Cho 3 số a , b , c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
Đặt \(\left(a+1;b+1;c+1\right)=\left(x;y;z\right)\Rightarrow1\le x\le y\le z\le2\)
\(B=\left(x+y+z\right)\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{z}{x}+\dfrac{x}{z}+3\) (1)
Do \(x\le y\le z\Rightarrow\left(z-y\right)\left(y-x\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow xy+yz\ge y^2+zx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{z}+1\ge\dfrac{y}{z}+\dfrac{x}{y}\)
Tương tự: \(1+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{y}{x}+\dfrac{z}{y}\)
Cộng vế: \(2+\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\ge\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{y}+\dfrac{y}{x}\) (2)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow B\le2\left(\dfrac{x}{z}+\dfrac{z}{x}\right)+5\)
Đặt \(\dfrac{z}{x}=t\Rightarrow1\le t\le2\)
\(\Rightarrow B\le2\left(t+\dfrac{1}{t}\right)+5=\dfrac{2t^2+2}{t}+5=\dfrac{2t^2+2}{t}-5+10\)
\(\Rightarrow B\le\dfrac{2t^2-5t+2}{t}+10=\dfrac{\left(t-2\right)\left(2t-1\right)}{t}+10\le10\)
\(B_{max}=10\) khi \(t=2\) hay \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;1\right)\)
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn \(0\le a\le b\le c\le1\) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(B=\left(a+b+c+3\right)\left(\dfrac{1}{a+1}+\dfrac{1}{b+1}+\dfrac{1}{c+1}\right)\)
Câu 1 :
a) Cho 3 số dương \(0\le a\le b\le c\le1.CMR\dfrac{a}{bc+1}+\dfrac{b}{ac+1}+\dfrac{c}{ab+1}\le2\)
b. Cho a,b,c là 3 cạnh của một tam giác. CMR \(2\left(ab+bc+ca\right)>a^2+b^2+c^2\)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình \(sin2x=2m\) có hai nghiệm phân biệt trên đoạn \(\left[0;\pi\right]\)
A. \(0\le x< \dfrac{1}{2}\) B. \(0\le x< 1\) C. \(0\le x\le\dfrac{1}{2}\) D. \(0\le x\le1\)
Không có đáp án đúng. Theo đáp án thì $m=0$ thì $\sin 2x=2m$ có 2 nghiệm pb thuộc $[0;\pi]$
Tức là $\sin 2x=0$ có 2 nghiệm pb $[0;\pi]$. Mà pt này có 3 nghiệm lận:
$x=0$
$x=\frac{1}{2}\pi$
$x=\pi$
Cho các số a, b, c. Biết 1\(\le a\le b\le c\le2\). Chứng minh:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{81}{8}\)
Sourse: Nâng cao & phát triển toán 9 ,phần BĐT. khá khó hiểu .
Cho các số a, b, c. Biết \(1\le a\le b\le c\le2\). Chứng minh:
\(\left(a+b+c\right)\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\le\dfrac{81}{8}\)
Cho a,b,c thỏa \(a+b+c\le k\) thì \(\left(1+\dfrac{1}{a}\right)\left(1+\dfrac{1}{b}\right)\left(1+\dfrac{1}{c}\right)\ge\left(1+\dfrac{3}{k}\right)^3\)
\(\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{1}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
\(\dfrac{a}{1+a}+\dfrac{b}{1+b}+\dfrac{c}{1+c}\ge3\sqrt[3]{\dfrac{abc}{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
Cộng vế và rút gọn:
\(\Rightarrow1\ge\dfrac{1+\sqrt[3]{abc}}{\sqrt[3]{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}}\)
\(\Rightarrow\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)\ge\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(1+a\right)\left(1+b\right)\left(1+c\right)}{abc}\ge\dfrac{\left(1+\sqrt[3]{abc}\right)^3}{abc}=\left(\dfrac{1}{\sqrt[3]{abc}}+1\right)^3\ge\left(\dfrac{3}{a+b+c}+1\right)^3\ge\left(\dfrac{3}{k}+1\right)^3\)
tìm max \(B=\left(a+b+c+3\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)voi0\le a\le b\le c\le1\)
có sai đề không bạn? Tìm MIN thì đúng hơn đấy
Ta có
\(\left(a+1+b+1+c+1\right)\left(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}\right)\ge3^2=9\)
Đạt GTNN khi a = b = c
1. Tìm GTLN \(y=x^3\left(2-x\right)^5\)
2. Cho \(0\le a\le1\). Chứng minh rằng \(a\left(1-a^2\right)\)\(\le\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)
3. Cho a,b,c >0
CMR: \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}\ge\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\)
3.
\(\dfrac{2a^2}{b^2}+2\dfrac{b^2}{c^2}+2\dfrac{c^2}{a^2}\ge2\left(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)\)
áp dụng bất đẳng thức cosi
+ \(\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}\ge2\dfrac{a}{c}\)
......
tương tự với 2 cái sau