Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{7};\frac{1}{15};\frac{1}{31};...\)
a, cho biết quy luật của dãy
b, chứng tỏ rằng: tổng của 10 số đầu của dãy lớn hơn \(\frac{1}{2}\)
Những câu hỏi liên quan
trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 12:36
Cho dãy số: \(\frac{1}{3};\frac{1}{{{3^2}}};\frac{1}{{{3^3}}};\frac{1}{{{3^4}}};\frac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là:
A. \({u_n} = \frac{1}{3}.\frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
B. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n + 1}}}}\).
C. \({u_n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).
D. \({u_n} = \frac{1}{{{3^{n - 1}}}}\).
Ta thấy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = \frac{1}{3}\) và công bội \(q = \frac{1}{3}\).
Số hạng tổng quát của dãy số là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}} = \frac{1}{3}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{n - 1}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n} = \frac{1}{{{3^n}}}\).
Chọn C.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy số\(\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\frac{3}{3},\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4},\frac{4}{4},...\)
a. Tìm số hạng thứ 50 của dãy.
b. Phân số\(\frac{15}{30}\)là số hạng thứ bao nhiêu của dãy
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
Đúng 0
Bình luận (0)
trang 61 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo
17 tháng 7 2023 lúc 12:36
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là:
A. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{27}}\).
B. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}\).
C. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{25}}\).
D. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{28}}\).
Ta có:
\(u_1=\dfrac{1}{3^1-1}=\dfrac{1}{2}\\ u_2=\dfrac{2}{3^2-1}=\dfrac{1}{4}\\ u_3=\dfrac{3}{3^3-1}=\dfrac{3}{26}\)
\(\Rightarrow B\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho dãy số: \(1\frac{1}{3};1\frac{1}{8};1\frac{1}{15};1\frac{1}{24};....\)
a) Tinh số hạng tổng quát của dãy
b) Tính tích 2020 số hang của dãy
cho dãy phân số: \(\frac{1}{1},\frac{1}{2},\frac{2}{1},\frac{1}{3},\frac{2}{2},\frac{3}{1},\frac{1}{4},\frac{2}{3},\frac{3}{2},\frac{4}{1},..\)hỏi phân số \(\frac{13}{25}\)là phân số thứ bao nhiêu trong dãy?
Cho dãy
\(\frac{1}{1},\frac{2}{1},\frac{1}{2},\frac{3}{1},\frac{2}{2},\frac{1}{3},\frac{4}{1},\frac{3}{2},\frac{2}{3},\frac{1}{4},....\)
a) Tìm quy luật của dãy và viết thêm 5 phân số nữa theo quy luật ấy
b) Phân số \(\frac{50}{31}\)là số hạng thứ mấy của dãy ?
Bạn tham khảo nhé ! Mk ko có thời gian nha !
a, Ở đây ta dễ thấy quy luật như sau :
Tử số : Nhóm 1: 1 - Nhóm 2: 1,2 - Nhóm 3 : 1 , 2 , 3 - Nhóm 4: 1 , 2 , 3 , 4 - Nhóm 5: 1 , 2 , 3 , 4 , 5 - .......
Mẫu số : Nhóm 1: 1 - Nhóm 2: 2 , 1 - Nhóm 3: 3 , 2 , 1 - Nhóm 4: 4 ; 3 ; 2 ; 1 - Nhóm 5: 5 ; 4 ; 3 ; 2 ; 1 - ......
Vậy 5 phân số tiếp theo thuộc 5 nhóm lần lượt là : 1/5 ; 2/4 ; 3/3 ; 4/2 5/1
b, 26/7 có tử số là 26 và mẫu số là 7 vậy nó thuộc nhóm thứ 33 của dãy số , và đứng thứ 26 .
Số các phân số từ nhóm 1 đến 32 là :
1 + 2 + 3 + .... + 32 = 528
Vậy 26/7 đứng thứ :
528 + 26 = 554 .
Đáp số : ...... ( tự vt )
k mk nha Nguyễn Văn Cường
Đúng 0
Bình luận (0)
1 tháng 3 2020 lúc 9:44
cho dãy số \(1;\frac{1}{3};\frac{1}{6};\frac{1}{12};\frac{1}{24};...\)
tính tổng 10 số hạng đầu tien của dãy.
\(\frac{213}{128}\)
Dễ dàng nhận thấy dãy số từ 1/3; 1/6... đến n=9 là một cấp số nhân có tổng Sn=1/3x((1/2^9)-1)/(1/2-1)=511/768
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của dãy số là: 1+ 511/768=1279/768
Cho dãy số
1;3;5;7;............
a/Tính số hạng thứ 100 của dãy
b/Tính tổng của 100 số hạng của dãy sau
\(\frac{1}{1\times3};\frac{1}{3\times5};\frac{1}{3\times7};...........;...........\)
Cho dãy số: \(1\frac{1}{3};1\frac{1}{8};1\frac{1}{15};1\frac{1}{24};1\frac{1}{35};...\)
a) Hỏi số hạng thứ 10 của dãy số trên là số nào? ( dạng hỗn số )
b) Gọi A là tích 10 số hạng đầu tiên của dãy. Tính 6A.
\(a.1\frac{1}{120}\)
nha bạn 
Đúng 0
Bình luận (0)
\(a.1\frac{1}{120}\)
k mk nha Nguyễn Anh Kim Hân
Đúng 0
Bình luận (0)
cái biểu tượng hình cái chuông ghi là Quản lý thông báo của Online math là sao vậy các bn
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho dãy phân số \(\frac{1}{6},\frac{1}{12},\frac{1}{20},\frac{1}{30},\frac{1}{42},.....\)a, Viết tiếp 3 phân số vào dãy . b,Số hạng thứ 20 có thuộc dãy là phân số nào c,Tính tổng của dauyx phân số đả viết