c và d là nghiệm của phương trình:

  x 2 + a x + b ⇒ ⇒ c + d = − a     ( 1 ) c d = b          ( 2 )

a, b là nghiệm của phương trình:

  x 2 + c x + d = 0 ⇒ ⇒ a + b = − c      ( 3 ) a b = d         ( 4 )

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  a x + b = 0 ⇔ x = - b a

 Và c x + d = 0 ⇔ x = - d c  

Theo giả thiết  ta có:  - b a < - d c ⇔ b a > d c

1A

2D

3D

4C

5D

giả sử \(x=\left(\sqrt{2}+1\right)^2=3+2\sqrt{2}\) là một nghiệm của pt \(ax^2+bx+c=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(3+2\sqrt{2}\right)^2+b\left(3+2\sqrt{2}\right)+c=0\)

\(\Leftrightarrow\left(17a+3b+c\right)+2\left(6a+b\right)\sqrt{2}=0\)

Nếu \(6a+b\ne0\Rightarrow\sqrt{2}=-\frac{17a+3b+c}{2\left(6a+b\right)}\inℚ\) (vô lý)

\(\Rightarrow17a+3b+c=6a+b=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}b=-6a\\c=a\end{cases}}\)

Thay b và c vào pt đã cho ta được: \(\left(x^2-6x+1\right)\left(x^2-6x+1\right)=0\)

pt này có hai nghiệm là: \(\hept{\begin{cases}x=3+2\sqrt{2}\\x=3-2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Gọi x₀ là nghiệm chung của 2 phương trình

Ta có:\(x_0^2+ax_0+bc=0;x_0^2+bx_0+ca=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)x_0=c\left(a-b\right)\)

Mà \(a\ne b\Rightarrow x_0=c\)

Gọi các nghiệm của phương trình x² +ax + bc = 0 và x² + bx + ac = 0 là x₁ và x₂

Theo Viet ta có:\(x_0x_1=bc;x_0x_2=ca\)

Mà \(x_0=c\ne0\Rightarrow x_1=b;x_2=a\)

Do b;c là các nghiệm của phương trình x² +ax + bc = 0 nên b+c=-a => -c=a+b => a,b là các nghiệm của phương trình:

x² - ( a+b ) x + ab = 0 hay x² + cx + ab = 0

Câu 1: D

Câu 2: A

Câu 3: B

Câu 4: A

Câu 5: C

Câu 6: D

D

 A

 B

A

 C

D

 1: D

2: A

 3: B

 4: A

 5: C

 6: D

Các giải của các bài toán này là sử dụng tổng các delta em nhé