Bài làm

a) Xét ∆ABC vuông tại B có:

^BAC + ^C = 90°

Hay ^BAC + 30° = 90°

=> ^BAC = 60° 

Vì AD là phân giác của góc BAC.

=> ^DAC = 60°/2 = 30°

Xét tam giác ADC có:

^DAC + ^ACD + ^ADC = 180°

Hay 30° + 30° + ^ADC = 180°

=> ^ADC = 180° - 30° - 30°

=> ^ADC = 120°

b) Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE ( gt )

^BAD = ^EAD ( Do AD phân giác )

Cạnh AD chung.

=> ∆ABD = ∆AED ( c.g.c )

c) Vì ∆ABD = ∆AED ( cmt )

=> ^ABD = ^AED = 90°

=> DE vuông góc với AC tại E                (1)

Ta có: ^DAC = ^DCA = 30°

=> ∆DAC cân tại D.

=> AD = DC

Xét tam giác DEA và tam giác DEC có:

Góc vuông: ^DEA = ^DEC ( = 90° )

Cạnh huyền AD = DC ( cmt )

Góc nhọn: ^DAC = ^DCA ( cmt )

=> ∆DEA = ∆DEC ( g.c.g )

=> AE = EC 

=> E là trung điểm của AC.                       (2)

Từ (1) và (2) => DE là trung trực của AC ( đpcm )

1. Ta có: tan(52^o) = \(\frac{AE}{AB}\)

=> AE = AB.tan(52^o)

2. Ta có: tan(71^o) = \(\frac{AC}{AB}\)

=> AC = AB.tan(71^o)

3. Ta có: tan(19^o) = \(\frac{AD}{AB}\)

=> AD = AB.tan(19^o)

4. \(\frac{AE}{CD}\) = \(\frac{AE}{AC-AD}\)

= \(\frac{AB.tan\left(52^o\right)}{AB.tan\left(71^o\right)-AB.tan\left(19^o\right)}\)

= \(\frac{tan\left(52^o\right)}{tan\left(71^o\right)-tan\left(19^o\right)}\)

= \(\frac{\sin\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)\(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\sin\left(71^o-19^o\right)}\)

= \(\frac{\cos\left(71^o\right).\cos\left(19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(71^o+19^o\right)+\cos\left(71^o-19^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)\(\frac{\cos\left(90^o\right)+\cos\left(52^o\right)}{\cos\left(52^o\right)}\)

= \(\frac{1}{2}\)

to khong thich lam may cai dang nay to biet lam day

CD = 19: (19 : 2) = 2

AE = 2 : 2 = 1

Vậy AE/CD = 1/2

#)Bài này mk biết vẽ vs lại làm nek !

   Mk sẽ cho bn link bài làm chụp từ word : file:///D:/Van%20Ban/Downloads/1519470315_1491468758_6.jpg

   Đúng lun ^^

๖²⁴ʱŤ.Ƥεɳɠʉїɳş༉ ( Team TST 14 ): Link đó không vào được nhé! Link đó xuất phát từ ổ D máy tính bạn (hình như vậy,nhìn cái chữ file:///D: thấy giống lắm nên nó thuộc quyền sở hữu cá nhân của máy bạn. Do đó bạn đưa link này là vô ích và nó giống như spam vậy đó.

#)Mk sẽ đưa link mới nhé :

   https://drive.google.com/file/d/1bqRB3aYnGZuA7HTNWFiHSKhpL8endWxf/view?usp=sharing

hỏi chị google nha

tao biet nhung tao khong lam ho dau

Cm:a)+ ) Ta có : AB = AC (gt); AC = CI (gt)

=> AB = CI

Ta lại có: góc B = góc C₁ (vì t/giác ABC cân và AB = AC); góc C₁ = góc C₂ (đối đỉnh)

=> góc B = góc C₂

Xét t/giác ABD và t/giác ICE

có AB = CI (cmt)

  góc B = góc C₂

 BD = CE (gt)

=> t/giác ABD = t/giác ICE (c.g.c)

+) Ta có: t/giác ABD = t/giác ICE (cmt)

=> AD = EI (hai cạnh tương ứng)

Ta lại có: AC + CI = AI (C \(\in\)AI) < AE + EI  (tổng độ dài ....)

hay AC + AB = AI < AE + AD

=> AC + AC < AE + DE (Đpcm)

b) Xét t/giác MBD và t/giác NCE

có góc D₁ = góc E₁ = 90⁰ (gt)

   BD = CE (gt)

  góc B = góc C₂ (cm câu a)

=> t/giác MBD = t/giác NCE (g.c.g)

=> MB = NC (hai cạnh tương ứng)

 Trên tia đối AB lấy I sao cho AI = AB 
- Vẽ hình chữ nhật AINC ( IN // AC ; IN = AC )
Do AB = 1/3 AC => AD = AB => AD=AI . Lấy M thuộc IN sao cho IM = AD 
Ta có hình vuông IAMD => IA = IM = MD = DA 
Xét MBI và CMN 
MI=NC (và IANC là hình chữ nhật)
BI=MN ( vì và IA = IM \Rightarrow )
 (gt)
\Leftrightarrow MBI = CMI (c - g - c)
\Rightarrow  ; BM = CM \Rightarrow  BMC cân ở M (|-)1)
Xét BIM và EAB 
AB = MI 
AE = BI 

\Leftrightarrow BIM = EAB (c - g - c)
\Rightarrow  (góc tương ứng)

Ta có:

Mà:  
\Rightarrow  
\Rightarrow BMC vuông ở M -*2)

Từ (|-)1) và -*2) 
\Rightarrow MCB vuông cân ở M 
\Rightarrow  hay  
Lại có:

\Rightarrow  (đpcm)
:-*:-*:-*:-*:-*|-)|-)|-):-SS:-SS

Cách 1: 
Kẻ DM ∟ AC sao cho DM = AB. 
Dễ dàng chứng minh Δ DMC = Δ AEB (c - g - c) 
=> ^DCM = ^AEB và BE = MC (1) 
Δ BMD = Δ BED (c - g - c) 
=> ^BMD = ^BED và BM = BE (2) 
(1) và (2) cho: 
^DCM = ^BMD và CM = MB 
=> Δ BMC cân tại M 
mà ^DMC + ^DCM = 90o (Δ MDC vuông) 
=> ^DMC + ^BMD = 90o 
=> Δ BMC vuông cân. 
=> BCM = 45o 
Mà ^ACB + ^DCM = ^BCM 
=> ^ACB + ^AEB = 45o (vì ^AEB = ^DCM (cmt)) 
Cách 2: 
Đặt AB = a 
ta có: BD = a√2 
Do DE/DB = DB/DC = 1/√2 
=> Δ DBC đồng dạng Δ DEB (c - g - c) 
=> ^DBC = ^DEB 
Δ BDC có ^ADB góc ngoài 
=> ^ADB = ^DCB + ^DBC 
hay ^ACB + ^AEB = 45o 
Cách 3 
ta có: 
tanAEB = AB/AE = 1/2 
tanACB = AB/AC = 1/3 
tan (AEB + ACB) = (tanAEB + tanACB)/(1 - tanAEB.tanACB) 
= (1/2 + 1/3)/(1 - 1/2.1/3) = 1 = tan45o 
Vậy ^ACB + ^AEB = 45o.

BD² = AB² + AD² = 2AD² = 2DE² = DE*(2DE) = DE*DC 
=> DE / BD = BD / DC => 2 ∆ BDE và CDB đồng dạng (góc tại đỉnh D chung) 
=> góc DEB = góc DBC => góc AEB + góc ACB = góc DEB + góc ACB = 
góc DBC + góc ACB = góc ADB (góc ngoài của ∆) = 45° (do ABD vuông cân) 
---- 
Bạn cũng có thể dùng lượng giác: 
α = góc AEB + góc ACB. Có tg(AEB) = AB / AE = 1 / 2, tg(ACB) = AB / AC = 1 / 3 
Sử dụng tg(α1 + α2) = (tgα1 + tgα2) / (1 - tgα1*tgα2) sẽ có tgα = 1 => α = 45°