a) Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBED vuông tại E có 

BD chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)(BD là tia phân giác của \(\widehat{ABE}\))

Do đó: ΔBAD=ΔBED(cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: BA=BE(Hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABE có BA=BE(cmt)

nên ΔBAE cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)

b) Ta có: ΔBAD=ΔBED(cmt)

nên AD=ED(Hai cạnh tương ứng)

Ta có: BA=BE(cmt)

nên B nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: AD=ED(cmt)

nên D nằm trên đường trung trực của AE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra DB là đường trung trực của AE(đpcm)

Câu b sai đề, sửa thành: DB² + DC² = 2DE² + EB² + EC²

a, Xét △ADB vuông tại A và △EDB vuông tại E

Có: DB là cạnh chung

      ABD = EBD (gt)

=> △ADB = △EDB (ch-gn)

=> AD = ED (2 cạnh tương ứng)

b, Xét △EDB vuông tại E có: BD² = DE² + EB² (định lý Pytago)   (1)

Xét △DEC vuông tại E có: CD² = DE² + EC² (định lý Pytago)      (2)

Cộng 2 vế (1) và (2) => DB² + DC² = DE² + DE² + EB² + EC²

=> DB² + DC² = 2DE² + EB² + EC²

a.Xét hai tam giác vuông ABD và tam giác vuông EBD có 

              góc BAD = góc BED = 90độ

             cạnh BD chung 

             góc ABD = góc EBD [ vì BD là phân giác góc B ]

Do đó ; tam giác ABD = tam giác EBD [ cạnh huyền - góc nhọn ]

\(\Rightarrow\)DA = DE [ cạnh tương ứng ]

b.Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông EBD có 

\(DB^2=EB^2+DE^2\)[ 1 ]

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông EDC có 

\(DC^2=DE^2+EC^2\)[ 2 ]

Từ [ 1 ] và [ 2 ] suy ra 

\(DB^2+DC^2=EB^2+DE^2+DE^2+EC^2\)

\(\Rightarrow DB^2+DC^2=2DE^2+EB^2+EC^2\)

Học tốt

a) Ta có: ΔDEC vuông tại D(ED\(\perp\)BC tại D)

nên \(\widehat{DEC}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DEC}=\widehat{ABC}\)

a)DE vuông góc vs DC(gt)

=)DE<BD(Quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

b)Xét tam giác BAD và tam giác BED,có:

              BD là cạnh chung

              góc ABD= góc EBD(BD là tia phân giác của góc ABE)

              góc BAD = góc BED=90 độ

=) tam giác BAD=tam giác BED(g.c.g)

=)BA=BE(Hai cạnh tg ứng)    (1)

=)AD=DE(Hai cạnh tg ứng)

Xét tam giác ADF và tam giác EDC,có:

                AD=DE(CMT)

               góc ADF=góc EDC(Hai góc đối đỉnh)

               góc DAF=góc DEC=90 độ

=)tam giác ADF=tam giác EDC(g.c.g)

=)AF=EC(Hai cạnh tg ứng)       (2)

Ta có:        BF=AB+AF              (3)

                  BC=EB+EC

Từ (1),(2),(3)=)BF=BC

Gọi giao điểm của BD và CF là K.

Xét tam giác BKF và tam giác BKC,có:

                    BF=BC(cmt)

                    góc FBK=góc CBK(BD là tia phân giác của góc ABC)

                    BK là cạnh chung

=)tam giác BKC=tam giác BKF(c.g.c)

=)góc BKC=góc BKF(Hai góc tg ứng)

Mà:góc BKC= góc BKF=180 độ(Hai góc kề bù)

     =)góc BKC=góc BKF=180 độ/2=90 độ

     =)BK vuông góc CF

      Hay:BD vuông góc vs CF.

c)Tam giác BKF=tam giácBKC(c/m câu b)

=)góc BFK=gócBCK(Hai góc tg ứng)             (1)

Ta có:góc FBC+góc BFK+góc BCK=180 độ

             =)60 độ+góc BFK+góc BCK=180 độ

             =)góc BFK= góc BCK=180 độ-60 độ=120 độ   (2)

Từ (1) và (2)=)góc BFK=góc BCK=120 độ/2=60 độ

              mà góc FBC=60 độ(gt)

=)Tam giác BCF là tam giác đều.

a: Xet ΔCAD vuông tại C và ΔEAD vuông tại E có

AD chung

góc CAD=góc EAD

=>ΔCAD=ΔEAD

b: Xét ΔCDF vuông tại C và ΔEDB vuông tại E có

DC=DE

CF=EB

=>ΔCDF=ΔEDB

=>góc CDF=góc EDB