a) vì BA // DE => góc BAD = ADE ( so le trong )

mà BAD=CAD (gt) => DAC = ADE 

=> tam giác EAD cân tại E 

b) BA //DE => BK//DE 

    KE//BC =>KE//BD 

=> KEDB là hình bình hành 

=>BK = DE ( 2 cạnh đối ) 

mà DE = AE ( t/g AED cân )

=> BK=AE 

a: Xét ΔCDB có

CA là trung tuyến

CG=2/3CA

=>G là trọng tâm

=>E là trung điểm của BC

b: Xét tứ giác DFCE có

DF//CE

DE//CF

=>DFCE là hình bình hành

=>DC cắt FE tại trung điểm của mỗi đường

=>M là trung điểm của BC và EF

c: G là trọng tâm của ΔDBC

M là trung điểm của DC

=>B,G,M thẳng hàng

b, kẻ AO // BC

góc OAK so le trong KFB 

=> góc OAK = góc KFB (tc)

xét tam giác AOK và tam giác BMK có : AK = KM (do ...)

góc AKO = góc MBK (đối đỉnh)

=> tam giác AOK = tam giác BMK (g-c-g)= 

=> AO = MB (đn)

có AO // BC mà góc EOA đồng vị EMC 

=> góc EOA = góc EMC (tc)    (1)

gọi EF cắt tia phân giác của góc BCA tại T 

EF _|_ CT (gt)

=> tam giác ETC vuông tại T và tam giác CTF vuông tại T 

=> góc CET = 90 - góc ECT và góc TMC = 90 - góc TCM 

có có TCM = góc ECT do CT là phân giác của góc ACB (gt)

=> góc CET = góc TMC   và (1)

=> góc  AEO = góc AOE 

=> tam giác AEO cân tại A (tc)

=> AE = AO mà AO = BM 

=> AE = BM

a, MB = MN (gt)

M nằm giữa N và B

=> M là trung điểm của NP (đn)

NI // AB (gt); xét tam giác ANB 

=> I là trung điểm của AN (đl)

b, 

câu a là sao vậy bn???

Ta có : \(A\widehat{_1}\)=\(\widehat{ADE}\)( 2 góc so le trong , DE // AB )    (1)
           \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( Góc phân giác của góc A )     (2)
             Từ ( 1) và (2) suy ra : \(\widehat{ADE}\)=\(\widehat{A_2}\)
=> \(\Delta\)ADE là tam giác cân 

ai làm nhanh nhất tui tk

a) Xét \(\Delta MDB=\Delta NEC\left(c-g-c\right)\)

=> DM=NE

b) Ta có

\(\Delta MDI\perp D\)=> DMI+MID=90 độ

\(\Delta NEI\perp E\)=> góc ENI+NIE=90 độ

mà MID=NEI đối đỉnh

=> DMI=ENI

\(=>\Delta MDI=\Delta NEI\left(c-g-c\right)\)

=> IM=ỊN

=> BC cắt MN tại I là trung Điểm của MN

c) Gọi H là chân đường zuông góc kẻ từ A xuống BC

=> tam giác AHB = tam giác AHC( ch, cạnh góc zuông )

=> góc HAB= góc HAC

Gọi O là giao điểm của AH zới đường thẳng zuông góc zới MN kẻ từ I

=> tam giác OAB= tam giác OAC (c-g-c)(1)

=> góc OBA = góc OCA ; OC=OB

tam giác OBM= tam giác OCN (c-g-c)

=> góc OBM=góc OCN (2)

từ 1 zà 2 suy ra OCA=OCN =90 độ do OC zuông góc zới AC

=> O luôn cố đinhkj

=> DPCM