Cho \(\Delta\) ABC, trên cạnh BC, CA và AB lần lượt lấy các điểm M, N và P sao cho:\(\frac{BM}{MA}=\frac{CN}{CA}=\frac{AP}{AB}=k\left(k>0\right)\)

a) Chứng minh rằng: AM, BN, CP là độ dài ba cạnh của một tam giác mà ta kí hiệu là \(\Delta\left(k\right)\)  

b) Tìm k để diện tích tam giác  \(\Delta\left(k\right)\) nhỏ nhất.

Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Trên AB, CD lần lượt lấy M, N, P, Q sao cho AM= MN= NB, CP= PQ= QD. Chứng minh rằng \(S_{MNPQ}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.\)

Bài 2: Cho tam giác ABC. Trên một nửa mặt phẳng bờ BC chứa A, dựng các hình bình hành BCEF, ACKL, ABMN sao cho E, F lần lượt nằm trên KL, MN. Chứng minh rằng \(S_{BCEF}=S_{ACKL}+S_{ABMN}.\)

Bài 3: Cho tứ giác ABCD. P là điểm bất kì nằm trong tứ giác ABCD sao cho \(S_{APB}+S_{CPD}=\frac{1}{2}S_{ABCD}.\)Gọi M,N lần lượt là trung điểm AC, BD. Chứng minh rằng P, M, N thẳng hàng.

Giúp mình với! Mình cần gấp.

Trên các cạnh AB.BC.CA của tam giác ABC cố định lấy M,N,P sao cho:\(\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k\left(k>0\right)\)

a)Tính S AMP theo S ABC và theo k

b)Tính k sao co S MNP đạt giá trị nhỏ nhất

HD :\(\frac{SAMP}{SABC}=\frac{AM.AP}{AB.AC}\left(cm\right)\)

a.S MNP=\(\left(1-\frac{3k}{\left(k+1\right)^2}\right).\left(k+1\right)^2\)lớn hơn hoặc bằng 4k(co-si) 

MỌI NGƯỜI GIÚP TUI VỚI!TUI CẦN GẤP.