9 tháng 3 2020 lúc 9:15
Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Trên 3 canh AB, BC, AC của \(\Delta\)ABC lấy điểm M, N, P sao cho \(\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k\). Tìm GTNN của SMNP khi SABC không đổi.
cho tam giác ABC và điểm K tùy ý nằm trong tam giác. Gọi M,N,P lần lượt là 3 điểm nằm trên các đoạn thẳng BC,CA,AB sao cho AM,BN,CP cùng đi qua K. CM : \(\frac{AK}{KM}=\frac{AP}{BP}+\frac{AM}{NC}\)
6 tháng 2 2019 lúc 8:09
Cho tam giác ABC có diện tích S, trên các cạnh AB, BC, CA lấy các điểm M,N,P sao cho: AM/MB=BN/NC=CP/PA = k.
1- tính diện tích tam giác MNP theo k và S.
2- Với giá trị nào của k thì diện tích tam giác MNP nhỏ nhất. tìm giá trị nhỏ nhất đó.
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
1 . Cho a,b,c thực dương t.m: a+b+c2
CMR: Pfrac{ab}{sqrt{left(ab+2cright)}}+frac{bc}{sqrt{left(bc+2aright)}}+frac{ca}{sqrt{left(ca+2bright)}}le1
2 . Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a ) widehat{AOB}90^0+frac{widehat{ACB}}{2}
b )
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN KB.ET
Đọc tiếp
1 . Cho a,b,c thực dương t.m: a+b+c=2
CMR: \(P=\frac{ab}{\sqrt{\left(ab+2c\right)}}+\frac{bc}{\sqrt{\left(bc+2a\right)}}+\frac{ca}{\sqrt{\left(ca+2b\right)}}\le1\)
2 . Cho tam giác ABC nhọn có góc BAC> góc ACB. Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA lần lượt tại M,N,E. Gọi K là giao điểm của BO và NE. Chứng minh
a ) \(\widehat{AOB}=90^0+\frac{\widehat{ACB}}{2}\)
b )
b) 5 điểm A, M, K, O, E cùng thuộc một đường tròn
c Gọi T là giao điểm BO với AC. Chứng minh: KT.BN = KB.ET
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh củ góc này làn lượt cắt AB, AC tại E và F.
Chmr: \(S_{\Delta MEF}< \frac{1}{4}S_{\Delta ABC}\)
8 tháng 3 2021 lúc 19:41
cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn (I) .Gọi M,N,P lần lượt là các tiếp điểm trên các cạnh AB,AC,BC và MD,NE,PF là các đường cao tam giác MNP chứng minh FP là tia phân giác của góc BFC b)DA.FB.EC=EA.BD.FC
Cho tam giác ABC vuông tại A có điểm M nằm trên cạnh BC. Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của M trên cạnh AB, AC.
CMR:\(\frac{AC}{MH}\)+\(\frac{AB}{MK}\)=1
cho tam giác abc và điểm m tuỳ ý các đoạn thẳng AM,BM,CM cắt các cạnh BC,AC,AB tại D,E,F. CMR
\(\frac{BD}{CD}.\frac{CE}{AE}.\frac{AF}{BF}=\frac{S_{MAB}}{S_{MAC}}.\frac{S_{MBC}}{S_{MAB}}.\frac{S_{MAC}}{S_{MBC}}\)