Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC , O là 1 điểm bất kỳ nằm trong tam giác ABC . Kéo dài AO, BO, CO lần lượt cắt các cạnh BC, CA, AB tại M, N, P. Cm AO/AM+BO/BN+CO/CP=2
Giải chi tiết giúp mình nha
Cho tam giác đều ABC và O là một điểm nằm trong tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là giao điểm của AO, BO, CO với BC, CA, AB. Chứng minh rằng:
a) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}\le\frac{1}{3}\left(\frac{1}{OM}+\frac{1}{ON}+\frac{1}{OP}\right)\)
b) \(\frac{1}{AM}+\frac{1}{BN}+\frac{1}{CP}\le\frac{2}{3}\left(\frac{1}{OA}+\frac{1}{OB}+\frac{1}{OC}\right)\).
Cho tam giác ABC, P là điểm bất kỳ trong tam giác. AP, BP, CP lần lượt cắt BC, CA, AB tại D, E, F. M, N,P lần lượt đối xứng với D,E,F qua trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. CMR AM, BN, CP đồng quy Dùng menelaus và ceva nhé! MỌI NGƯỜI GIÚP EM NHANH
23 tháng 1 2021 lúc 17:23
tam giác ABC có diện tích =120 cm^2, trên đoạn BC lấy M sao cho CM=2BM, trên đoạn AC lấy N sao cho AN=3CN, trên AB lấy P sao cho PA=PB. Diện tích của tam giác có 3 đỉnh là giao 3 đoạn thẳng AM,BN,CP là
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, AB < AC và 3 đường cao AD,BE,CF cùng đi qua điểm H. Gọi (S) là đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF
1, CM đường tròn (S) đi qua trung điểm của đoạn thẳng AH
2, Gọi M,N lần lượt là giao điểm của đường tròn (S) với các đoạn BH, CH. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (S) cắt đường thẳng MN tại T. CM đường thẳng HT song song với EF
Cho tam giác ABC có \(\frac{AB}{AC}=\frac{2}{3}\) và đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Tỉ số của hai đoạn thẳng AM và AN là....................
Trên 3 canh AB, BC, AC của \(\Delta\)ABC lấy điểm M, N, P sao cho \(\frac{AM}{MB}=\frac{BN}{NC}=\frac{CP}{PA}=k\). Tìm GTNN của SMNP khi SABC không đổi.
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh frac{AE}{EB}frac{AB}{BD} (D là giao điểm của AM với BC)
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N, P lần lượt là điểm chính giữa của các cung BC, CA, AB.
a) Chứng minh ba đường thẳng AM; BN; CP đồng quy tại một điểm I
b) Chứng minh tam giác MBI là tam giác cân.
c) Gọi E là giao điểm của MP với AB, F là giao điểm của MN với AC. Chứng minh EI//BC. Suy ra E; I; F thẳng hàng.
d) Chứng minh \(\frac{AE}{EB}=\frac{AB}{BD}\) (D là giao điểm của AM với BC)
Cho tam giác ABC có AB=23,16cm; AC=11,16cm; BC=16cm. Gọi M, N là hai điểm lần lượt nằm trên hai cạnh AC, BC sao cho MA=2MC và NC=3NB. Đường thẳng MN và đường thẳng AB cắt nhau tại P. Đường thẳng đi qua B và trung điểm của E của đoạn CP cắt MP tại F. Tính diện tích của tứ giác CEFN.