Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H
a, Cmr : \(\Delta AEF\sim\Delta ABC;\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)
b, Cmr : \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cmr :\(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge3\)
Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Qua M kẻ đường thẳng DE, IJ, FG tương ứng song song với các cạnh BC, CA, AB (G, I thuộc BC; E, F thuộc CA; D, I thuộc AB). Chứng minh: \(S_{AIMF}+S_{BGMD}+S_{CEMJ}\le\dfrac{2}{3}S_{ABC}\)
Cho \(\Delta ABC\) có diện tích là S.Lấy điểm E trên AB,điểm F trên AC sao cho AE=2EB;AF=3FC.Gọi I là giao điểm của CE và BF.CMR:\(S_{AIB}=\frac{1}{2}S_{ABC}\)
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: Delta AEFsimDelta ABC ; frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}cos^2alpha
b, CMR: S_{DEF}left(1-cos^2A-cos^2B-cos^2Cright).S_{ABC}
c, Cho biết AH k.HD. CMR: tan B.tan Ck+1
d, CMR: frac{HA}{BC}+frac{HB}{AC}+frac{HC}{AB}gesqrt{3}
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn với các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H.
a, CMR: \(\Delta AEF\sim\Delta ABC\) ; \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}}=\cos^2\alpha\)
b, CMR: \(S_{DEF}=\left(1-\cos^2A-\cos^2B-\cos^2C\right).S_{ABC}\)
c, Cho biết AH = k.HD. CMR: \(\tan B.\tan C=k+1\)
d, CMR: \(\frac{HA}{BC}+\frac{HB}{AC}+\frac{HC}{AB}\ge\sqrt{3}\)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. M là trung điểm cạnh BC. Từ đỉnh M vẽ góc 45 độ sao cho các cạnh củ góc này làn lượt cắt AB, AC tại E và F.
Chmr: \(S_{\Delta MEF}< \frac{1}{4}S_{\Delta ABC}\)
cho tứ giác ABCD, trên AB, BC,CD,DA lấy E,F,G,H sao cho \(\frac{AE}{AB}=\frac{BF}{BC}=\frac{CG}{CD}=\frac{DH}{DA}\) . Tính GTNN của \(S_{EFGH}\)
cho tam giác ABC nhọn , đường cao AK , BD , CE cắt nhau tại H
1, chứng minh \(\frac{KC}{KB}=\frac{AC^2+BC^2-BA^2}{BC^2+BA^2-AC^2}\)
2, Giả sử HK=1/3AK. CM tgB.tgC=3
3, Giả sử \(S_{ABC}=120cm^2,BAC=60^o\).Tính \(S_{ADE}\)
Cho △ ABC cân tại A . AB = AC = a . Lấy M ∈ AB , N ∈ AC | AM = CN .
a) Chứng minh : \(\frac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\frac{AM.AN}{AB.AC}\)
b) Tìm vị trí M , N để SAMN max ?
Cho tam giác ABC nhọn. C/m
a/ Stam giác ABC = \(\frac{1}{2}\).AC.AB.sin A
b/ D \(\in\) AB, E \(\in\) AC. C/m \(\frac{S_{ABC}}{S_{ADE}}\) = \(\frac{AC.AB}{AD.AE}\)