Chứng minh rằng : \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{^{4^2}}+....+\frac{1}{2010^2}\) <1/2
Những câu hỏi liên quan
A = \(1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2010^2}\)
Chứng minh rằng : A > \(\frac{1}{2010}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}-\frac{1}{3^2}-\frac{1}{4^2}-...-\frac{1}{2010^2}>1-\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}-...-\frac{1}{2009.2010}\)
\(=1-\frac{1}{2}-\frac{1}{2010}=\frac{1004}{2010}>\frac{1}{2010}\Rightarrow A>\frac{1}{2010}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}\)
Chứng minh rằng A không phải là số tự nhiên
Ta có:\(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2012^2}>0\)
Vì: \(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3^2}>\frac{1}{2.3}\)
\(\frac{1}{4^2}>\frac{1}{3.4}\)
..........
\(\frac{1}{2012^2}>\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{2011.2012}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow A<1-\frac{1}{2012}\)
\(\Rightarrow A<1\)
Vì A>0;A<1
=>A không phải số tự nhiên
=>ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Quy đồng A lên thì tử số chia hết cho 20112 còn mẫu số không chia hết cho 20112 vì có \(\frac{1}{2011^2}\) khi quy đồng thì tử không chia hết cho 20112
Vậy A không phải là số tự nhiên
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng:'
\(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt{2}}+\frac{1}{4\sqrt{3}}+...+\frac{1}{2010\sqrt{2019}}< \frac{88}{45}\)
Đề sai r bạn phải là \(2020\sqrt{2019}\)
Bài 1 : Cho N =\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}\)
Hãy chứng minh rằng N<1
Xét N :
N = \(\frac{1}{2.2}\)+\(\frac{1}{3.3}\)+\(\frac{1}{4.4}\)+...+\(\frac{1}{2009.2009}\)+\(\frac{1}{2010.2010}\)
Ta có :
\(\frac{1}{2.2}\)< \(\frac{1}{1.2}\)
\(\frac{1}{3.3}\)< \(\frac{1}{2.3}\)
...
\(\frac{1}{2009.2009}\)<\(\frac{1}{2008.2009}\)
\(\frac{1}{2010.2010}\)<\(\frac{1}{2019.2010}\)
Cộng vế theo vế của các bất đẳng thức trên , ta có :
\(\frac{1}{2.2}\)+\(\frac{1}{3.3}\)+\(\frac{1}{4.4}\)+...+\(\frac{1}{2009.2009}\)+\(\frac{1}{2010.2010}\) < \(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2008.2009}\)+\(\frac{1}{2019.2010}\)
=> N < 1 - \(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{2009}\)-\(\frac{1}{2010}\)
=> N < 1 - \(\frac{1}{2010}\)<1
=> N < 1
Đúng 0
Bình luận (0)
a)Cho a>b>0 chứng minh rằng \(\frac{1}{a+b}\le\frac{1}{2\sqrt{ab}}\)
b) Chứng minh \(\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{3}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{5}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{7}+...+\frac{\sqrt{2011}-\sqrt{2010}}{4021}< \frac{1}{2}\)
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4_{ }^2}+....+\frac{1}{2010^2}
ta có: 1/2^2<1/1.2
1/3^2<1/2.3
1/4^2<1/3.4
...
1/2010^2<1/2009.2010
=>1/2^2+1/3^2+1/4^2+...+1/2010^2<1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/2009.2010
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/2009-1/2010
=1-1/2010<1
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1 ; \(A=\frac{1}{1+2}+\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+......+\frac{1}{1+2+3+4+.....+2010}\)
Bài 2 : CHỨNG MINH RẰNG: Với mọi số nguyên n>1 , ta có :
\(\frac{1}{5}+\frac{1}{13}+\frac{1}{25}+.....+\frac{1}{n^2+\left(n+1\right)^2}< \frac{9}{20}\)
Bài 1:
a. Chứng minh \(\frac{B}{A}\)là một số nguyên, biết rằng:
A =\(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}\)và B =\(\frac{2012}{1}+\frac{2011}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{1}{2012}\)
\(\frac{B}{A}=\frac{\frac{2012}{1}+\frac{2011}{2}+\frac{2010}{3}+...+\frac{1}{2012}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}\)
\(=\frac{\left(\frac{2011}{2}+1\right)+\left(\frac{2010}{3}+1\right)+...+\left(\frac{1}{2012}+1\right)+1}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}\)
\(=\frac{\frac{2013}{2}+\frac{2013}{3}+\frac{2013}{4}+....+\frac{2013}{2012}+\frac{2013}{2013}}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2013}}\)
\(=\frac{2013\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+....+\frac{1}{2013}\right)}{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{2013}}=2013\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng A<1 biết
A=\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}...+\frac{1}{2010^2}+\frac{1}{2011^2}+\frac{1}{2012^2}<1\)