cho đương tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính O (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). CMR:
a) góc BED = góc DAE
b) DB^2=DA.DB
Cho (O) và dây AB của đường tròn đó.Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C.D là 1 điểm trên đường tròn có đường kính OC(D khác A và B).CD cắt cung AB của (O) tại E
a) BED=DAE
b)DE^2 = DA.DB
Cho đường tròn tâm O dây AB các tiếp tuyến kẻ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C Gọi D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC ( D khác A và B) . CD cắt cung AB tại của đường tròn (O) ( E nằm giữa C và D) . CM:
a) \(\widehat{BED}\)= \(\widehat{DAE}\)
b) DE2 = DA. DB
a) dễ thấy A,O,B,C cùng thuộc đường tròn đường kính OC
suy ra A,C,B,O,D thuộc đường tròn đường kính OC
Ta có : \(\widehat{BED}=\widehat{ECB}+\widehat{EBC}=\widehat{BAD}+\widehat{EAB}=\widehat{DAE}\)
b) vì AC = AB nên \(\widebat{AB}=\widebat{AC}\Rightarrow\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\)
Xét \(\Delta ADE\)và \(\Delta EDB\)có :
\(\widehat{ADE}=\widehat{EDB}\); \(\widehat{DAE}=\widehat{BED}\)
\(\Rightarrow\Delta ADE~\Delta EDB\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AD}{DE}=\frac{ED}{BD}\Rightarrow DE^2=AD.BD\)
ủa sao ko hiện hình lên.
cho đường tròn tâm O và 1 dây AB chắn đường tròn. Các tiếp tuyến từ A và B cắt tại C. Gọi D trên đường tròn đường kính OC. CD cắt cung AB của đường tròn O tại E.C/m
a) góc BED=góc BAE
b)DE2=DA.DB
Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Trên bán kính OA, lấy điểm C tùy ý (C khác O và A). Vẽ đường tròn tâm J đường kính AC. Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ dây cung MN vuông góc BC; AM cắt đường tròn tâm J tại E.
a/ CM CIME nội tiếp.
b/ CM BMCN là hình thoi. Từ đó suy ra ba điểm E, C, N cùng thuộc một đường thẳng.
c/ CM IE là tiếp tuyến của đường tròn tâm J.
d/ Đường tròn tâm M bán kính MI cắt đường tròn tâm O tại P và Q, Gọi H là giao điểm của PQ và MN. Tính tỉ số HM/HN
1 . Cho hình vuông ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Qua điểm C kẻ đường thẳng Cx song song với BD; Cx cắt AB tại E.
a) Chứng minh tam giác ACE vuông cân
b) Gọi F là điểm đối xứng của O qua AB. Tứ giác AOBF là hình gì? Vì sao?
c) Giả sử APCQ là hình thoi có chung đường chéo AC với hình vuông ABCD. Hãy chứng tỏ 4 điểm P, D, B, Q thẳng hàng
Bài 2:Đường tròn tâm O và một dây AB của đường tròn đó. Các tiếp tuyến vẽ từ A và B của đường tròn cắt nhau tại C. D là một điểm trên đường tròn có đường kính OC (D khác A và B). CD cắt cung AB của đường tròn (O) tại E (E nằm giữa C và D). Chứng minh:
a) Góc BED = góc DAE
b) DE2 = DA.DB
Bài 3:Cho (O) dây AB vuông góc dây CD M là trung điểm BC. Chứng minh rằng OM=1/2AD
(4) cho đường tròn tâm (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB vs đường tròn (B là tiếp điểm). kẻ đường kính BC của đường tròn (O). AC cắt đường tròn (O) tại D (D khác C)
a) c/m: BD ⊥AC và \(AB^2=AD.AC\)
b) từ C vẽ dây CE//OA, BE cắt OA tại H. c/m: H là trg điểm BE và AE là tiếp tuyến đg tròn (O)
c) c/m: \(\widehat{OHC}=\widehat{OAC}\)
d) tia OA cắt đg tròn (O) tại F. c/m: \(FA.CH=HF.CA\)
giúp mk vs ạ mai mk học rồi
a: Xét (O) có
ΔBDC nội tiếp đường tròn
BC là đường kính
DO đó:ΔBDC vuông tại D
Xét ΔBCA vuông tại B có BD là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AB^2=AD\cdot AC\)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R. Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn (M khác A và B). C là trung điểm của dây cung AM. Đường thẳng d là tiếp tuyến với nửa đường tròn tại B. Tia AM cắt d tại điểm N. Đường thẳng OC cắt d tại E.
1.Chứng minh: tứ giác OCNB nội tiếp.
2.Chứng minh: AC.AN = AO.AB.
1: ΔOAM cân tại O
mà OC là trung tuyến
nên OC vuông góc AM
góc OBN+góc OCN=180 độ
=>OCNB nội tiếp
2: Xét ΔACO vuông tại C và ΔABN vuông tại B có
góc CAO chung
=>ΔACO đồng dạng với ΔABN
=>AC/AB=AO/AN
=>AC*AN=AO*AB
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A .Nữa đường tròn đường kính AB cắt BC tại D.Trên cung AD lấy một điểm E .Nối BE và kéo dài AC tại F.Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp
BÀI 2: Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định ,CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) ( khác AB ) .Tiếp tuyến tại B của (O ) cắt AC và AD lần lượt tại N và M .Chứng minh tứ giác CDMN nội tiếp
BÀI 3 :Cho hai đoạn thẳng MN và PQ cắt nhau tại O .Biết OM.ON= PO.OQ.Chứng minh tứ giác MNPQ nội tiếp
BÀI 4: Cho tam giác ABC có đường cao AH . Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của H lên các cạnh AB, AC
a) c/m AMHN nội tiếp
b) BMNC nội tiếp
BÀI 5: Cho tam giác ABC các đường phân giác trong là BE và CF cắt nhau tại M và các đường phân giác ngoài của các góc B và góc C cắt nhau tại N .chứng minh BMCN nội tiếp
BÀI 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB .Gọi M là một điểm trên tiếp tuyến xBy , đường thẳng AM cắt đường tròn (O) tại C , lấy D thuộc BM, nối AD cắt (O) tại I. c/m CIDM nội tiếp
BÀI 7: Cho đường tròn tâm (O) có cung EH và S là điểm chính giữa cung đó .Trên dây EH lấy hai điểm A và B .Các đường thẳng SA và SB cắt đường tròn lần lượt tại D và C .c/m ABCD là tứ giác nội tiếp
BÀI 8: Cho đường tròn (O) đường kính AB , từ A và B vẽ Ax vuông góc AB và By vuông góc BA (Ax và By cùng phía so với bờ AB ) .Vẽ tiếp tuyến x'My' (tiếp điểm M) cắt Ax tại C và By tại D ; OC cắt AM tại I và OD cắt BM tại K .Chứng minh CIKD nội tiếp
