a) Ta có

\(\left\{{}\begin{matrix}3n+1⋮2n+3\\2n+3⋮2n+3\end{matrix}\right.\)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}6n+2⋮2n+3\\6n+9⋮2n+3\end{matrix}\right.\)

=> 7\(⋮\) 2n + 3

Do n \(\in\) Z nên 2n + 3 \(\in\) Z

=> 2n + 3 \(\in\) Ư₍₇₎ ; 2n + 3 \(⋮̸\) 2

Ta có bảng

Vậy n \(\in\) {-1;2;-2;5} là giá trị cần tìm

a: \(\left(n^2+3n-1\right)\left(n+2\right)-n^3+2\)

\(=n^3+2n^2+3n^2+6n-n-2-n^3+2\)

\(=5n^2+5n⋮5\)

b: \(\left(6n+1\right)\left(n+5\right)-\left(3n+5\right)\left(2n-1\right)\)

\(=\left(6n^2+30n+n+5\right)-\left(6n^2-3n+10n-5\right)\)

\(=6n^2+31n+5-6n^2-7n+5\)

\(=24n+10⋮2\)

????? đề j kì zể???

a: \(=n^3+2n^2-3n^2-6n+n+2-n^3+2\)

\(=-n^2+5n\)

Cái này nếu n=1 thì ko thỏa mãn nha bạn

b: \(=6n^2+30n+n+5-6n^2+30n-10n+50\)

\(=49n+55\)

Nếu n là số lẻ thì 49n+55 chia hết cho 2

Còn nếu n là số chẵn thì 49n+55 ko chia hết cho 2 nha bạn

ta có 3n^3+13n^2-7n+5 = 3n^3-2n^2+15n^2-10n+3n-2+7 = n^2(3n-2)+5n(3n-2)+3n-2+7 = (n^2+5n+1)(3n-2)+7 => (3n^3+13n^2-7n+5) : (3n-2) có dư =7 để 3n^3+13n^2-7n+5 chia hết thì 7\(⋮\)3n-2 => 3n-2ϵƯ(7) =\(\left\{-1,1,-7,7\right\}\)

3n chia hết cho 3 - n

Vì 3 - n chia hết cho 3 - n 

=> 3 . (3 - n) chia hết cho 3 - n

=> 9 - 3n chia hết cho 3 - n

=> 3n + 9 - 3n chia hết cho 3 - n

=> 9 chia hết cho 3 - n

=> 3 - n thuộc Ư(9) = cộng trừ 1 , cộng trừ 3 , cộng trừ 9

Ta có bảng sau :

 Vậy n thuộc 4 , 3 , 6 , 0 ,12 , -6

ta có:     3n chia hết cho 3-n

          và 3-n chia hết cho 3-n suy ra 3(3-n) chia hết cho 3-n

                                                                       hay 9-3n chia hết cho 3-n

   nếu 3n chia hết cho 3-n thì 

      3n-(9-3n) chia hết cho 3-n

       3n-9+3n chia hết cho 3-n

       3n -3n + 9 chia hết cho 3-n

             9 chia hết cho 3-n

   suy ra 3-n thuộc ước của 9 

     ước của 9 là 1;-1;3;-3;9;-9;

suy ra n =2;4;0;6;-6;12

a, \(A=\dfrac{5n-4-4n+5}{n-3}=\dfrac{n+1}{n-3}=\dfrac{n-3+4}{n-3}=1+\dfrac{4}{n-3}\Rightarrow n-3\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

a.\(A=\dfrac{2n+1}{n-3}+\dfrac{3n-5}{n-3}-\dfrac{4n-5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{2n+1+3n-5-4n+5}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n+1}{n-3}\)

\(A=\dfrac{n-3}{n-3}+\dfrac{4}{n-3}\)

\(A=1+\dfrac{4}{n-3}\)

Để A nguyên thì \(\dfrac{4}{n-3}\in Z\) hay \(n-3\in U\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

n-3=1 --> n=4

n-3=-1 --> n=2

n-3=2 --> n=5

n-3=-2 --> n=1

n-3=4 --> n=7

n-3=-4 --> n=-1

Vậy \(n=\left\{4;2;5;7;1;-1\right\}\) thì A nhận giá trị nguyên

b.hemm bt lèm:vv

cc