Gọi M là trung điểm của BC

Ta tính được AG = 2 3 AM = 10cm

Gọi N là trung điểm của AB => MN//AC, MN ⊥ AB

D,I,G thẳng hàng

<=> A G A M = A D A N = 2 3 <=> A D 2 A N = 1 3 <=> A D A B = 1 3

Ta có AD = r nội tiếp =  A B + A C - B C 2 <=>  A B 3 = A B + A C - B C 2

<=> AB+3AC = 3BC =  A B 2 + A C 2

<=> 3AC = 4AB (đpcm)

Áp dụng kết quả trên ta có: AD =  A B + A C - B C 2 = 3cm

=> ID = DA = 3cm => IG = DG – ID = 1cm

  nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ

krfykof67777777777777777777777777777777

???????????????????/

a) Gọi D, E, F lần lượt là chân các đường phân giác của tam giác ABC lần lượt hạ từ A, B, C.
Gọi T là trung điểm của BC. Do AD là đường phân giác của tam giác ABC nên \(\frac{BD}{AB}=\frac{CD}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{5}=\frac{CD}{7}=\frac{BD+CD}{5+7}=\frac{6}{12}=\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}BD=2,5\\CD=3,5\end{cases}}\)

\(\Delta ABD\) có BI là đường phân giác nên \(\frac{AI}{ID}=\frac{BA}{BD}=\frac{5}{2,5}=2\)

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên \(\frac{AG}{GT}=2\)

Từ các kết quả trên ta được \(\frac{AI}{ID}=\frac{AG}{GT}=2\)suy ra IG // DT hay IG // BC (Theo định lý Thales đảo)

b) Ta có \(\Delta BMI=\Delta BDI\)vì \(BD=BM=2,5;\widehat{DBI}=\widehat{MBI}\); BI là cạnh chung

Suy ra \(\widehat{BMI}=\widehat{BDI}\)

Chứng minh tương tự \(\Delta CNI=\Delta CDI\Rightarrow\widehat{ CNI}=\widehat{CDI}\)

Mà \(\widehat{BDI}+\widehat{CDI}=180^0\)nên \(\widehat{BMI}+\widehat{CNI}=180^0\)suy ra\(\widehat{AMI}+\widehat{ANI}=180^0\)

Vậy tứ giác AMIN nội tiếp hay bốn điểm A, M, I, N cùng nằm trên 1 đường tròn (đpcm)

 1/. _Kẻ pg AD và đ/cao AE (D ; E thuộc BC) ta thấy AG/AE=2/3_bt:(1) 

Trong tg ABC vớí pg AD ta có : DB/DC= AB/AC=6/12=1/2 <=> BD=3 ; DC=6 (cm) 

Trong tg ABD với pg BI ta có : IA/IB=AB/BD =3/6 <=>AI/AD=2/3 -bt:(2). từ (1) & (2)suy ra đpcm 

góc AED=^ACB=48 độ ( hai góc đều cọng với góc^BED thì =180 độ

Đề sai rồi bạn