giúp vs
1)a) n thuộc N*: rút gọn:
K = \(\sqrt{1+\frac{1}{n^2}+\frac{1}{\left(n+1\right)^2}}\)
b) tính
I = \(\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2015^2}+\frac{1}{2016^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2016^2}+\frac{1}{2017^2}}\)2) A= \(\sqrt{x^2-6x+9}-\sqrt{x^2+6x+9}\)
a) rút gọn A
b) tìm x đề A=1
3) rút gọn B = \(\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}-\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}\)
4) tính: \(\frac{\sqrt{\sqrt{5}+2}+\sqrt{\sqrt{5}-2}}{\sqrt{\sqrt{5}+1}}-\sqrt{3-2\sqrt{2}}\)
C= \(\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}+\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}\)
\(1>A=\frac{a\sqrt{a}+1}{a-\sqrt{a}+1}-\frac{2a-2\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\)
\(2>C=\left(\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{2+2}}\right)\cdot\frac{4-x}{2\sqrt{x}}\)
3> \(D=\frac{x^2-\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}-\frac{2x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}}+\frac{2\left(x-1\right)}{\sqrt{x}-1}\)
4> \(E=\frac{3\sqrt{x}+2}{2\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+4}-\frac{x-6\sqrt{x}+5}{2x+7\sqrt{x}-4}\)
tìm đk để các bt trên có nghĩa và rút gọn chúng.
mình đg cần trg ngày, thx nhìu
BÀI 1: RÚT GỌN
1)\(\frac{1}{\sqrt{3}+1}+\frac{1}{\sqrt{3}-1}\)
2)\(\sqrt{7+2\sqrt{10}}+2\sqrt{\frac{1}{5}}-\frac{1}{\sqrt{5}-2}\)
3)\(\frac{3}{\sqrt{3}-1}+\sqrt{\frac{4}{3}}-\sqrt{8+2\sqrt{5}}\)
4)\(3\sqrt{\frac{16x}{81}}+\frac{5}{4}\sqrt{\frac{4x}{25}}-\frac{2}{x}\sqrt{\frac{9a^3}{4}}\)
5)\(\frac{1}{3}\sqrt{3a}-\frac{2}{3}\sqrt{\frac{27a}{4}}+\frac{5}{a}\sqrt{\frac{12a^3}{5}}\)
BÀI 2: GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
\(1)\sqrt{5x-1}=\sqrt{2}-1\\ 2)\sqrt{1-2x}=\sqrt{3}-1\\ 3)4\sqrt{x}-2\sqrt{9x}+\sqrt{16x}=20\\ 4)\frac{3}{5}\sqrt{\frac{25x-75}{16}}-\frac{1}{14}\sqrt{49x-147}=20\\ 5)\frac{1}{2}\sqrt{x-2}-4\sqrt{\frac{4x-8}{9}}+\sqrt{9x-18}-5=0\)
BÀI 3: CHO BIỂU THỨC
Q=\(\frac{2}{2+\sqrt{x}}+\frac{1}{2-\sqrt{x}}+\frac{2\sqrt{x}}{x-4}\) ĐKXĐ x ≥ 0, x ≠ 4
a) Rút gọn biểu thức Q
b) Tính Q thì x = 81
c) Tìm x để Q = \(\frac{6}{5}\)
d) Tìm x để nguyên đó Q nguyên
bài 5
ĐK:\(x>2,y>1\)
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}=28-4\sqrt{x-2}-\sqrt{y-1}..\)\(\Leftrightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}=28\)
Áp dụng AM-GM ta có:
\(\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}\ge2\sqrt{\frac{144\sqrt{x-2}}{\sqrt{x-2}}}=24\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge2\sqrt{\frac{4\sqrt{y-1}}{\sqrt{y-1}}}=4.\)
\(\Rightarrow\frac{36}{\sqrt{x-2}}+4\sqrt{x-2}+\frac{4}{\sqrt{y-1}}+\sqrt{y-1}\ge28.\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\frac{36}{\sqrt{x-2}}=4\sqrt{x-2}\Leftrightarrow x=11\left(n\right).\)
\(\frac{4}{\sqrt{y-1}}=\sqrt{y-1}\Leftrightarrow y=5\left(n\right).\)
Vậy \(x=11,y=5\)
<br class="Apple-interchange-newline"><div id="inner-editor"></div>x>2;y>1
Khi đó Pt ⇔36√x−2 +4√x−2+4√y−1 +√y−1=28
theo BĐT Cô si ta có 36√x−2 +4√x−2≥2.√36√x−2 .4√x−2=24
và 4√y−1 +√y−1≥2√4√y−1 .√y−1=4
Pt đã cho có VT>= 28 Dấu "=" xảy ra ⇔
36√x−2 =4√x−2⇔x=11
và 4√y−1 =√y−1⇔y=5
Đối chiếu với ĐK thì x=11; y=5 là nghiệm của PT
Bài 1: Tìm điều kiện để các phân thức sau có nghĩa
a)\(\frac{x-1}{x+1}b)\frac{2x+1}{-3x+5}c)\frac{3x-1}{x^2-4}d)\frac{x-1}{x^2+4}e)\frac{x-1}{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}g)\frac{x-1}{x+2}:\frac{x}{x+1}\)
Bài 2 :Tìm điều kiện để các căn thức sau có nghĩa:\(1)\sqrt{3x}|2)\sqrt{-x}|3)\sqrt{3x+2}|4)\sqrt{5-2x}|5)\sqrt{x^2}|6)\sqrt{-4x^2}|7)\sqrt{x-3}+\sqrt{2x+2}|8)\sqrt{\frac{-3}{x+2}}|9)\frac{3}{2x-4}\)
$\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{4}}+...+\frac{1}{\sqrt{x}}<2\left(n-1\right)$
Sửa: \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{4}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x}}< 2\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Cần cm: \(\dfrac{1}{\sqrt{k}}< \dfrac{2}{\sqrt{k}+\sqrt{k-1}}\left(k\in N\text{*},k\ge2\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{k}+\sqrt{k-1}< 2\sqrt{k}\\ \Leftrightarrow\sqrt{k}>\sqrt{k-1}\\ \Leftrightarrow k>k-1\left(luôn.đúng\right)\)
Áp dụng: \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}< \dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}};...;\dfrac{1}{\sqrt{x}}< \dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x}}< \dfrac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{1}}+\dfrac{2}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+...+\dfrac{2}{\sqrt{x}+\sqrt{x-1}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x}}< 2\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)+2\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)+...+2\left(\sqrt{x}-\sqrt{x-1}\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x}}< 2\sqrt{2}-2+2\sqrt{3}-2\sqrt{2}+...+2\sqrt{x}-2\sqrt{x-1}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+\dfrac{1}{\sqrt{x}}< 2\sqrt{x}-2=2\left(\sqrt{x}-1\right)\)
Rút gọn A = \(\left(\frac{x+2\sqrt{x}+4}{x\sqrt{x}-8}+\frac{x+2\sqrt{x}+1}{x-1}\right) :\left(3+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{2}{\sqrt{x}+1}\right)\)
a, Rút gọn A b , Tìm x thỏa mãn A > 1 c,Tính A với \(x=\frac{\sqrt{4+\sqrt{3}}+\sqrt{4-\sqrt{3}}}{\sqrt{4+\sqrt{13}}}+\sqrt{27-10\sqrt{2}}\)\(A=\frac{\sqrt{x}+1}{3\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
1) Rút gọn:
\(A=\frac{\sqrt{x+2\sqrt{x-1}}+\sqrt{x-2\sqrt{x-1}}}{\sqrt{x+\sqrt{2x-1}}+\sqrt{x-\sqrt{2x-1}}}.\sqrt{2x-1}.\)
2) Chứng minh:
\(\sqrt{\sqrt{x}+\sqrt{\frac{x^2-4}{x}}}+\sqrt{\sqrt{x}-\sqrt{\frac{x^2-4}{x}}}=\sqrt{\frac{2x+4}{\sqrt{x}}}\)
GIÚP MK GIẢI 2 BÀI NÀY NHA M.N! THANKS NHÌU! _ mk đang cần gấp lắm!!! T^T
Cho \(N=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{yz}+\sqrt{y}+1}+\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{zx}+2\sqrt{z}+2}\). Biết xyz = 4. Tính √N
Bạn tham khảo lời giải tại đây:
Câu hỏi của Angela jolie - Toán lớp 9 | Học trực tuyến