\(\frac{\left(15n-7\right)}{\left(9-20n\right)}\left(ĐK:n\ne0\right)\)

Đặt n = 1 . Thế vào biểu thức . Ta có:

\(\Leftrightarrow\frac{\left(15.1-7\right)}{\left(9-20.1\right)}=\frac{\left(15-7\right)}{\left(9-20\right)}=\frac{8}{\left(-11\right)}=\frac{\left(-8\right)}{11}\). Mà:

\(\frac{\left(-8\right)}{11}\)là phân số tối giản 

Suy ra ĐPCM

1) Vì ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = 1

2) Gọi ƯCLN ( 3n + 5 ; 4n + 7 ) là d

  => ( 3n + 5 ) \(⋮\)d

        ( 4n + 7 ) \(⋮\)d

=>   4(3n + 5 ) \(⋮\)d

       3 ( 4n + 7 ) \(⋮\)d

=> 12n + 20 \(⋮\)d

     12n + 21 \(⋮\)d

=> d = 1

=>3n+5/4n+7 là phân số tối giản

câu 3 làm tương tự câu 2

            #๖ۣۜβσʂʂ彡

Bổ sung câu 1 của Thiên Ân :

Để \(\frac{n+5}{n+6}\)là phân số tối giản 

=> ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = 1

Gọi ƯCLN ( n + 5 ; n + 6 ) = d

=> n + 5 \(⋮\)d và n + 6  \(⋮\)d  ( 1 )

Từ 1 

=> ( n + 6 ) - ( n + 5 )  \(⋮\)d 

=> 1  \(⋮\)d  

=> d \(\in\)Ư ( 1 )

=> d = 1

=>  \(\frac{n+5}{n+6}\)là phân số tối giản => đpcm

\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)

\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)

\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)

Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1

Vậy M không là số tự nhiên.

\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))

\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)

Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)

\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(50 số hạng \(\frac{1}{50}\))

\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}.50=1\)

Vậy S < 1 (đpcm)

(n thuộc Z và n khác 3) B thuộc N <=> 4/n-3 thuộc N và n-3 thuộc N <=> 4 chia hết cho n-3 hay n-3 thuộc Ư(4) = {1;2;4}
                                                                                                                                                <=>  n    thuộc  {4; 5; 7} (TM)
                                                            Vậy n thuộc 4,5,7 thì B là số dương

B à số nguyên thì 4n−34n−3 là số nguyên.

⇒4⇒4 ⋮⋮ (n−3)(n−3)

⇒(n−3)∈Ư(4)⇒(n−3)∈Ư(4)

⇒(n−3)∈{±1;±2;±4}⇒(n−3)∈{±1;±2;±4}

Ta có bảng sau:

Để B nhận giá trị là 1 số dương => n - 3 thuộc ước dương của 4 = 1 ; 4

n - 3 = 1 => n = -2

n - 3 = 4 => n = 7

=> Giá trị n nhỏ nhất = -2 để B nhận giá trị dương 

a) Tia Oy nằm giữa hai tia còn lại.Vì góc xOy=65 độ; góc xOz=130 độ

b) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Oy nên :

=>xOy + yOz = xOz

    65   + yOz  =130

             yOz   = 130 - 65

             yOz   = 65 độ

c)   Vì tia Oz nằm giữa hai tia Oh và Oy nên :    

=> hOx - yOx - yOz = hOz

     180 - 65    -  65   = hOz  

     50 độ                   = hOz

d)  xOk = hOz .Vì :   50 độ = 50 độ 

Ta có: Để \(\frac{n}{n+3}\)là số nguyên thì \(n⋮n+3\)

Suy ra:n+3-3\(⋮n+3\)

Suy ra:-3\(⋮n+3\)

Suy ra:n+3\(\in\left[1;3\right]\)

Suy ra:n=0(n thuộc N)

Vậy:S={0}

n thuộc Z nha !

\(\text{gọi d là ƯC(15n-7;9-20n)}\)         (1)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}20\left(15n-7\right)⋮d\\15\left(9-20n\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}300n-140⋮d\\135-300n⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(300n-140\right)+\left(135-300n\right)⋮d\)

\(\Rightarrow300n-140+135-300n⋮d\)

\(\Rightarrow\left(300n-300n\right)-\left(140-135\right)⋮d\)

\(\Rightarrow0-5⋮d\)

\(\Rightarrow-5⋮d\)

\(\Rightarrow d\inƯ\left(-5\right)=\left\{-1;1;-5;5\right\}\)            (2)

(1)(2) \(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1;5;-5\right\}\)

                        mà \(15n-7⋮̸5\) vì \(15n⋮5;7⋮̸5\)

\(\RightarrowƯC\left(15n-7;9-20n\right)=\left\{-1;1\right\}\)

vậy phân số \(\frac{15n-7}{9-20n}\) là p\s tối giản \(\forall n\in Z\)