CMR với n là số nguyên thì các P/S SAU LÀ p/s tối giản
1) \(\frac{n+5}{n+6}\)
2)\(\frac{3n+5}{4n+7}\)
3)\(\frac{15n-7}{9-20n}\)
Ai làm nhanh và đúng mk tick^^
CMR với n là số nguyên thì P/S SAU LÀ p/s tối giản
1) \(\frac{15n-7}{9-20n}\)
Ai làm nhanh và đúng mk tick^^
Gọi ƯCLN của tử và mẫu là d.( d thuộc Z )
=> \(\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\-20n+9⋮d\end{cases}}\)=> \(\hept{\begin{cases}60n-28⋮d\\-60n+27⋮d\end{cases}}\)
=> \(60n-28-60n+27⋮d\)
=> \(-1⋮d\) Hay d=1
Vậy ƯCLN của tử và mẫu là 1, hay phân số đó là tối giản ( đpcm )
Gọi \(ƯC\left(15n-7,9-20n\right)\)là d,Ta có
\(\hept{\begin{cases}15n-7⋮d\\9-20n⋮d\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}60n-28⋮d\\27-60n⋮d\end{cases}}}\Rightarrow60n-28+27-60n⋮d\Rightarrow-1⋮d\Rightarrow d=\pm1\)
Vậy 15n-7/9-20n tối giản
CMR với n là số nguyên thì P/S SAU LÀ p/s tối giản
\(\frac{15n-7}{9-20n}\)
Ai làm nhanh và rõ ràng mk tick^^
\(\frac{\left(15n-7\right)}{\left(9-20n\right)}\left(ĐK:n\ne0\right)\)
Đặt n = 1 . Thế vào biểu thức . Ta có:
\(\Leftrightarrow\frac{\left(15.1-7\right)}{\left(9-20.1\right)}=\frac{\left(15-7\right)}{\left(9-20\right)}=\frac{8}{\left(-11\right)}=\frac{\left(-8\right)}{11}\). Mà:
\(\frac{\left(-8\right)}{11}\)là phân số tối giản
Suy ra ĐPCM
Tìm số tự nhiên n nhỏ nhất để các phân số sau là tối giản.
\(\frac{n+7}{3};\frac{n+8}{4};\frac{n+9}{5};\frac{n+10}{6};\frac{n+11}{7}\)
Giúp mình nhé, ai đúng và nhanh nhất mình cho 3 tick
CMR phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)là phân số tối giản
Tìm n sao cho
a)\(\frac{n+3}{n-2}\)là số nguyên âm
b)\(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên
c) \(\frac{3n+2}{4n-5}\)là số tự nhiên
gọi d là ƯC(3n-2; 4n-3)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}3n-2⋮d\\4n-3⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4\left(3n-2\right)⋮d\\3\left(4n-3\right)⋮d\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}12n-8⋮d\\12n-9⋮d\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(12n-8-12n+9\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(\left(12n-12n\right)+\left(9-8\right)\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(0+1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(1\) \(⋮\) \(d\)
\(\Rightarrow\) \(d\inƯ\left(1\right)=1\)
\(\Rightarrow\) \(\text{3n-2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{3n-2}{4n-3}\) là phân số tối giản
1/ Đặt ƯCLN(3n - 2; 4n - 3) = d
=> \(3n-2⋮d\)và \(4n-3⋮d\)
hay \(4.\left(3n-2\right)⋮d\)và \(3.\left(4n-3\right)⋮d\)
hay \(12n-8⋮d\)và \(12n-9⋮d\)
\(\Leftrightarrow\left(12n-8\right)-\left(12n-9\right)⋮d\)
\(\Leftrightarrow12n-8-12n+9⋮d\)
\(\Leftrightarrow-8+9⋮d\)
Vậy \(1⋮d\)hay \(d\inƯ\left(1\right)=\left\{1\right\}\)
=> 3n - 2 và 4n - 3 là 2 số nguyên tố cùng nhau
=> phân số \(\frac{3n-2}{4n-3}\)tối giản.
1, tìm tất cả số nguyên để phân số tối giản:
\(\frac{18n+3}{21n+7}\)và \(\frac{2n+7}{5n+2}\)
2, tìm số nguyên n để các phân số sau là số nguyên:
A=\(\frac{n^2+4n-2}{n+3}\)
B=\(\frac{4n-3}{3n-1}\)
C=\(\frac{n^2+3n-3}{x-5}\)
Bài 1: Trên nửa mp bờ chứa tia Ox,vẽ 2 tia Oy và Oz sao cho góc xOy=65°;góc xOz=130°
a)trong 3 tia Ox,Oy,Oz tia nào nằm giữa 2 tia còn lại vì sao
b) tính góc yOz
c) kẻ tia Oh là tia đối của tia Ox. Tính góc hOz
d)kẻ tia Ok là tia đối của tia Oz. So sánh góc xOk và hOz
Bài 2:chứng tỏ rằng vs n là số nguyên thì các phân số sau là phân số tối giản
1)n+5/n+6
2)3n+5/4n×7
3)15n-7/9-20n
Làm nhanh giùm mk nha. Trc 7h sáng mai là đc
a) Tia Oy nằm giữa hai tia còn lại.Vì góc xOy=65 độ; góc xOz=130 độ
b) Vì tia Oy nằm giữa hai tia Oz và Oy nên :
=>xOy + yOz = xOz
65 + yOz =130
yOz = 130 - 65
yOz = 65 độ
c) Vì tia Oz nằm giữa hai tia Oh và Oy nên :
=> hOx - yOx - yOz = hOz
180 - 65 - 65 = hOz
50 độ = hOz
d) xOk = hOz .Vì : 50 độ = 50 độ
tìm các số nguyên dương n để các phân số sau tối giản:
a)\( \frac{2n+3}{n+7}\) b)\(\frac{4n^2+7n+3}{3n+1}\)
Ai nhanh nhất, mình sẽ tick
Bài 1
Cho S = \(\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{98}+\frac{1}{99}+\frac{1}{100}\)
Hãy so sánh S với 1/2 và 1
Bài 2
Cho: M= \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+....+\frac{1}{99^2}.\)
Chứng tỏ: M không thể có giá trị là số nguyên.
Bài 3: chứng tỏ rằng các phân số sau tối giản với mọi số tự nhiên n:
a,\(\frac{n+1}{2n+3}\)
b,\(\frac{15n+2}{5n-1}\)
c,\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Bài 4
Cho: A= \(\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}\)
Chứng tỏ: A không thể co \s giá trị là số nguyên.
Ai làm được hết mình sẽ cho 3 tick nhé! Ai làm xong trước mk cũng cho 3 tick( Phải đúng và hết)
Giúp với mai phải nộp rùi!
\(M=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{99^2}\)
\(\Rightarrow M< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{98.99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{98}-\frac{1}{99}\)
\(\Rightarrow M< 1-\frac{1}{99}< 1\)
Dễ thấy M > 0 nên 0 < M < 1
Vậy M không là số tự nhiên.
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+\frac{1}{100}+...+\frac{1}{100}\) (50 số hạng \(\frac{1}{100}\))
\(\Rightarrow S>\frac{1}{100}.50=\frac{1}{2}\)
Vậy \(S>\frac{1}{2}\left(đpcm\right)\)
\(S=\frac{1}{51}+\frac{1}{52}+\frac{1}{53}+...+\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}+\frac{1}{50}+\frac{1}{50}+...+\frac{1}{50}\)(50 số hạng \(\frac{1}{50}\))
\(\Rightarrow S< \frac{1}{50}.50=1\)
Vậy S < 1 (đpcm)
1.chứng tỏ rằng với mọi số nguyên n, các phân số sau đây là phân số tối giản :
\(\frac{15n+1}{30n+1}\)
a)b)\(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
2.Tìm tất cả các số nguyên để phân số \(\frac{18n+3}{21n+7}\)là phân số tối giản
3.Tìm phân số \(\frac{a}{a.b}\)biết rằng phân số đó bằng phân số \(\frac{1}{6.a}\)
4.Chứng tỏ rằng nếu phân số \(\frac{5n^2+1}{6}\)là số tự nhiên với n thuộc \(ℕ\)thì cả phân số \(\frac{n}{2}\)và\(\frac{n}{3}\)là các phân số tối giản
Ai làm đúng cả 4 bài mk tích cho nhé !!!