: Giả sử tồn tại đồng thời f(7) = 73 và f(3) = 58 :
=> f(7) = a.7^3 + b.7^2 + c.7 + d = 343a + 49b + 7c + d
f(3) = a.3^3 + b.3^2 + c.3 + d = 27a + 9b + 3c + d
=> f(7) + f(3) = 343a + 27a + 49b + 9b + 7c + 3c + d + d
=> f(7) + f(3) = 370a + 58b + 10c + 2d ⋮ 2 (vì a, b, c, d là các số nguyên)
=> f(7) + f(3) ⋮ 2
Nhưng theo giả thiết thì f(7) + f(3) = 73 + 58 = 131 không chia hết cho 2.
=> giả thiết nêu ra là vô lý.
Vậy với f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d (a, b, c, d là các số nguyên) thì không thể tồn tại f(7) = 73 và f(3) = 58.

Ta có : \(f(7)=a\cdot7^3+2\cdot b\cdot7^2+3\cdot c\cdot7+4d=343a+98b+21c+4d\)

Lại có : \(f(3)=a\cdot3^3+2\cdot b\cdot3^2+3\cdot c\cdot3+4d=27a+18b+9c+4d\)

Giả sử phản chứng nếu \(f(7)\)và \(f(3)\)đồng thời bằng 73 và 58 suy ra là :

\(f(7)-f(3)=(343a-27a)+(98b-18b)+(21c-9c)+(4d-4d)=73-58=15\)

\(\Rightarrow f(7)-f(3)=316a+90b+12c=15\)

Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k

\(f(7)-f(3)=2k=15\)

Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai

=> đpcm

Ta có f(7) = a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d = 343a +98b+21c+4d

Lại có f(3)= \(a.3^3+2.b.3^2+3.c.3+4.d=27a+18b+9c+4d\\ \) 

Giả sử phản chứng : Nếu f(7) và f(3) đồng thời bằng 73 và 58 thì suy ra : \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=\left(343a-27a\right)+\left(98b-18b\right)+\left(21c-9c\right)+\left(4d-4d\right)=73-58=15\)

\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c=15\)

Mà ta thấy các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k

\(\Rightarrow\)\(f\left(7\right)-f\left(3\right)=2k=15\)

Mà 15 ko chia hết cho 2 , suy ra giả sử sai

\(\Rightarrow\)\(\left(ĐPCM\right)\)

Chỗ "các đơn thức chỉ có dạng chung duy nhất là 2k" ấy mình thấy thay bằng:

Mà \(f\left(7\right)-f\left(3\right)=316a+90b+12c\)

                               \(=2\left(158a+45b+6c\right)⋮2\)

                                 =>ĐCCM

hay hơn.

Dù sao thì cũng cho bạn !!!

Cảm ơn bạn đã góp ý qwedsa123

mik ngu toán nhưng chắc đúng á :"))

vuốt tiếp đêyyy 

;))

tiếp nữa đêy

tiếp đêyyyy

tiếp tiếp

tiếp đêy

nói vậy chớ mik hơm biết :))

Giả sử tồn tại \(f\left(7\right)=72\) và \(f\left(3\right)=42\). Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(7\right)=a.7^3+2.b.7^2+3.c.7+4d=343a+98b+21c+4d\\f\left(3\right)=a.3^3+2.b.3^3+3.c.3+4d=27a+18b+9c+4d\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow f\left(7\right)+f\left(3\right)=\left(343a+27a\right)+\left(98b+18b\right)+\left(21c+9c\right)+\left(4d+4d\right)=370a+116b+30c+8d⋮̸2\)

Mà \(f\left(7\right)+f\left(3\right)=72+42=112⋮2\) 

Từ hai điều trên suy ra giả thiết sai.

Vậy không thể tồn tại \(f\left(7\right)=72\) và \(f\left(3\right)=42\)

72+42=112 ak bạn

f(x)=ax³+2bx²+3cx+4d

f(7)=a7³+2b7²+3c7+4d

=343a+98b+21c+4d

f(3)=a3³+2b3²+3c3+4d

=27a+18b+9c+4d

Giả sử cùng tồn tại f(7)=73;f(3)=58

=>f(7)+f(3)=(343a+98b+21c+4d)+(27a+18b+9c+4d)

=343a+98b+21c+4d+27a+18b+9c+4d

=(343a+27a)+(98b+18b)+(21c+9c)+(4d+4d)

=(370a+116b+30c+8d)⋮2

mà 73+58=131\(⋮̸\)2(vô lý)

=> không thể cùng tồn tại f(7)=73;f(3)=58 với f(x)=ax³+2bx²+3cx+4d