Vì x=1, x=-1 là ngiệm của đa thức f(x) nên

a.1^2+b.1+c=a.(-1)^2+b.(-1)+c=0                 

=>a+b+c=a-b+c=0                             (1)

=>b=-b

=>b=0

thay b=0 vào (1) ta có a+c=0

=>a và c là 2 số đối nhau

k cho mình

câu a

ta có \(\hept{\begin{cases}f\left(0\right)=c=0\\f\left(1\right)=a+b+c=2013\\f\left(-1\right)=a-b+c=2012\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}c=0\\a=2012,5\\b=0,5\end{cases}}}\)

câu b , do \(f\left(-2\right)=f\left(3\right)\Leftrightarrow4a-2b+c=9a+3b+c=2036\)

\(f\left(1\right)=a+b+c=2012\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=4\\b=-4\\c=2012\end{cases}}\)do đó \(f\left(x\right)=4x^2-4x+2012=\left(2x-1\right)^2+2011>0\)với mọi x,

Bạn vô câu hỏi tương tự xem nhé.

\(f\left(1\right)=a+b+c;f\left(5\right)=25a+5b+c\)

\(f\left(1\right)+f\left(5\right)=a+b+c+25a+5a+c=26a+6a+2c=2\left(13a+3a+c\right)>0\)

\(f\left(1\right)=a.\left(1^2\right)+b.1+c=a.b.c\)

\(f\left(5\right)=5^2.a+b.5+c=25a+5b+c\)

\(f\left(1\right)+f\left(5\right)=a+b+c+25a+5b+c\)

\(f\left(1\right)+f\left(5\right)=26a+6b+2c=2.13a+2.3b+2c=2\left(13a+3b+c\right)>0\)

a,a+b+c=0 <=>c=-a-b

Khi đ f(x)=ax^2+bx-a-b

f(x)=a(x^2-1)+b(x-1)=(x-1)(ax+a+b)

=>f(x) có nghiệm x=1

b,a-b+c=0 <=>c=b-a

Khi đó f(x)=ax^2+bx+b-a

f(x)=a(x^2-1)+b(x+1)=(x+1)(ax-a+b)

=>f(x) có nghiệm x=-1

a. Ta có: \(f\left(1\right)=a.1^2+b.1+c\)

\(f\left(1\right)=a+b+c\)

Mà theo đề bài có a+b+c=0

=>\(f\left(1\right)=0\)

x=1 là một nghiệm của đa thức f(x)

Phần b bạn làm tương tự nhé

tìm a,b,c từ F(1),F(-2)=f(3)=2036

ta dc F(x)=4x^2+-4x+2012=[(2x)^2-2(2x).1+1]+2011

=(2x-1)^2+2011

ta thấy \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)

(2x-1)\(^2\)+2011\(\ge\)2011

suy ra F(x)\(\ne\)0

vậy f(x) vô nghiệm

da thức F(x)=ax^2+bx+c

Cho phương trình \(x^3-x-1=0\). Giả sử x₀ là một nghiệm của phương trình đã cho.

a)Chứng minh rằng x₀>0

b)Tính giá trị biểu thức \(P=\frac{x_0^2-1}{x_{0^3}}.\sqrt{2x^2_0+3x_0+2}\)

\(f\left(x_0\right)=ax_0^2+bx_0+c=0\)

\(g\left(\frac{1}{x_0}\right)=c.\left(\frac{1}{x_0}\right)^2+b.\frac{1}{x_0}+a=\frac{c+bx_0+ax_0^2}{x_0^2}=\frac{0}{x_0^2}=0\left(đpcm\right)\)