1) Gọi d = ƯCLN của tất cả các số lập được từ 6 chữ số trên

=> Hiệu hai số bất kì trong đó cũng chia hết cho d

Ta có: 123465 - 123456 = 9 => 9 chia hết cho d => d có thể bằng 1; 3; 9

Mà Tổng các chữ số của mỗi số lập được đều bằng 1 + 2+ 3+ 4+5+6 = 21 => Các số đó chia hết cho 3, không chia hết cho 9 

=> d = 3

Vậy ƯCLN của các số lập được bằng 3

2) 

+) Nếu các chữ số a; b đã cho đều khác 0 thì từ các chữ số a; b; 5; 8 ta sẽ lập được 24 số, vì

- Có 4 cách chọn chữ số hàng nghìn

- Có 3 cách chọn chữ số hàng trăm

- Có 2 cách chọn chữ số hàng chục

- Có 1 cách chọn chữ số hàng đơn vị

=> có tất cả là: 4 x 3 x 2 x 1 = 24 số

Theo đề bài, chỉ lập được 18 số nên trong a; b có 1 chữ số bằng 0. Coi b = 0

+) Ta lập được 18 số là:

a058; a085; a508; a580; a850;a805

50a8;508a; 580a;58a0;5a80;5a08

85a0;850a;80a5;805a;8a50;8a05

Trong 18 số trên, ta thấy: Chữ số a; 5; 8 đều xuất hiện ở hàng nghìn 6 lần; và a; 0;5;8 đều xuất hiện ở mỗi hàng trăm; chục ; đơn vị 4 lần

Theo phân tích cấu tạo số ta có: Tổng 18 số trên là:

(a + 5 + 8) x 6 x 1000 + (a + 0 + 5 + 8) x 4 x 100 + (a + 0 + 5 + 8) x 4 x 10 + (a + 0 + 5 + 8) x 4 x 1 = (a+13) x 6444 

Theo bài cho ta có: (a+13) x 6444 = 90 216

=> a+ 13 = 90 216 : 6444 = 13 => a = 1

Vậy a = 1; b = 0  (hoặc a = 0 ; b = 1)

mỗi số có 6 lần giá trị nghìn và 2 lần giá trị trăm, chục, đơn vị

ta có số 5 và 8 là các giá trị đã biết

5=

(6 x 5000)+(2 x 500)+(2 x 50)+(2 x 5)=31110

tương tự với 8

8=49776

49776+31110=80886

theo đề bài tổng là 90216

90216 - 80886= 9330

=> (6 x 1000)+(2 x 100)+(2 x 10)+(2 x 1)=6222

vậy a và b không lớn hơn 1

0= 3108

6222+3108 = 9330

=> a=0 b=1

* Các số trong tập hợp cần tính gồm 6 chữ số từ 1 đến 6. ở đây chỉ xét trường hợp các chữ số là khác nhau vì nếu cho phép các chữ số giống nhau thì xét cặp 123455 và 123456 có ucln là 1 nên ucln của cả tập hợp cũng là 1.

(Số các phần tử trong tập hợp là 1*2*3*4*5*6= 720, tức là 6!)

Các số trong tập hợp trên đều có tổng các chữ số là 1+2+3+4+5+6=21 nên đều chia hết cho 3.

Giả sử 3 là ucln của tập hợp thì ta chỉ cần chứng minh điều này là đúng.

nhận thấy số 124563 = 41521 * 3  , trong đó 41521 là số nguyên tố, như vậy cần tìm ít nhất 01 số còn trong tập hợp còn lại không chia hết cho 41521 thì ucln của tập hợp này sẽ là 3. do 123456 không chia hết cho 41521 nên ta có ĐPCM.

* Đối với tập hợp gồm các số từ 1 - 9 Cm tương tự.

Tổng các chữ số = 45 nên tất cả để chia hết cho 9

ta có 124567893 = 13840877 *9, trong đó 13840877 là số nguyên tố và 123456789 không chia hết cho 13840877 nên suy ra 9 là ucln của tập hợp

** để lời giả chặt chẽ hơn có thể cần phải chứng minh thêm 13840877 và 41521 là số nguyên tố.

xem thêm tại bảng số nguyên tố :

(13840877: http://www.bigprimes.net/archive/prime/9005/

và 41521: http://www.bigprimes.net/archive/prime/44/)

các bạn cóp mạng nha ;;;;;////

bvvvv

tích Đúng mk đi mk làm cho

từ 1 đến 9 có 9 số hạng, có tất cả : 1 x 9 = 9 ( chữ số )

từ 10 đến 99 có 90 số hạng, có tất cả : 2 x 90 = 180 ( chữ số )

còn 100 có tất cả 3 số hạng. 

             vậy A có tất cả : 9 + 180 + 3 = 192 ( chữ số )

:<

A.60

A chia hết cho 9, nên tổng các chữ số chia hết cho 9 hay B chia hết cho 9. Vì A có 10 chữ số nên B bé hơn hoặc bằng 9 * 10 = 90.
Như vậy C sẽ bằng 9, vì B chia hết cho 9 mà B bé hơn hoặc bằng 90
Vậy, C=9 (có thể kiểm tra lại bằng máy tính nếu cần)

b) để a4b ⋮ 2 và 5

thì b=0

để a40 ⋮ 3 và 9 thì tổng các chữ số phải ⋮ 9

⇒ \(\left(a+4\right)\text{⋮}9\)

⇒ \(a=5\)

Vậy a=5, b=0

c) để 2a5b ⋮5 thì b=0 hoặc 5

Nếu b=0 thì a=2

Nếu b=5 thì a=7

Vậy (a,b)=\(\left\{\left(2;0\right);\left(7;5\right)\right\}\)

a) để 2a3 ⋮9

thì tổng các chữ số phải ⋮9

⇒ \(\left(2+a+3\right)\text{⋮}9\)

⇒ \(\left(a+5\right)\text{⋮}9\)

⇒ \(a=4\)

A)4 b)a là 5 b là 0 c) a là 2 b là 0