a: Xét ΔABM và ΔACN có

\(\widehat{A}\) chung

AB=AC

\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)

Do đó: ΔABM=ΔACN

Suy ra: BM=CN và AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔABC có 

AN/AB=AM/AC

Do đó: MN//BC

a) Vì tam giác ABC là tam giác cân nên tia phân giác của góc B cũng là đường cao của tam giác ABC => góc BMC = góc BMA

Xét tam giác BMA và tam giác BMC, ta có:

Góc BMA = góc BMC ( cmt )

AB = CB ( gt )

Góc ABM = Góc CBM ( gt )

Vậy tam giác BMA = tam giác BMC ( cạnh huyền góc nhọn )

b) Theo câu a đã chứng minh, tia phân giác của góc B cũng là đường cao của tam giác ABC. Vậy góc BMC = góc BMA

c) Câu này chắc AB = 8cm mà bạn ghi nhầm AC = 8cm

Áp dụng đính lý Pi - ta - go vào tam giác ABM, ta có:

AM² + BM² = AB²

5² + BM² = 8²

BM² = 8² - 5²

BM² = 39

BM gần = 6

a) Do tam giác ABC cân tại B và BM là đường phân giác của góc B nên

BM là đường cao,đường trung tuyến,và đường trung trực của,đường cao của tam giác ABC(tính chất tam giác cân)

Xét tam giác BMA và tam giác BMC có

BA=BC(vì tam giác ABC cân tại B)

Góc BMA=góc BMC=90 độ(vì BM là đường cao của tam giác ABC)

Cạnh chung BM

Suy ra tam giác BMA= tam giác BMC(cạnh huyền-cạnh góc vuông)

b) Vì BM là đường cao của tam giác ABC nên

Góc BMA=BMC=90 độ

c) Do BM là đường trung trực của tam giác ABC nên(cmt ở câu a)

Nên AM=CM=8:2=4 CM

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABM có

AB^2=AM^2+BM^2

Hay 5^2+BM^2=8^2

25+BM^2=64

BM^2=64-25=39

BM= căn bậc hai của 39=xấp xỉ 6

Vậy BM=~6

dạ cảm ơn ạ

a: Xét ΔAKB và ΔAKC có

AB=AC
góc BAK=góc CAK

AK chung

=>ΔAKB=ΔAKC

ΔABC cân tại A

mà AK là phân giác

nên AK vuông góc CB

b: Xét ΔACB có

BM,AK là trung tuyến

BM cắt AK tại G

=>G là trọng tâm

c: BK=CK=18/2=9cm

=>\(AK=\sqrt{30^2-9^2}=3\sqrt{91}\left(cm\right)\)

=>\(AG=2\sqrt{91}\left(cm\right)\)

Câu 1: 

Xét ΔABC có 

BM là đường phân giác ứng với cạnh AC

nên \(\dfrac{AM}{MC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)

Xét ΔABC có

CN là đường phân giác ứng với cạnh AB

nên \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{AN}{NB}=\dfrac{AM}{MC}\)

hay MN//BC

Xét tứ giác BNMC có MN//BC

nên BNMC là hình thang

mà \(\widehat{NBC}=\widehat{MCB}\)

nên BNMC là hình thang cân

a: Xét ΔABC có BM là phân giác

nên AM/AB=CM/BC

=>AM/15=CM/10

=>AM/3=CM/2=(AM+CM)/(3+2)=15/5=3

=>AM=9cm; CM=6cm

b: BM vuông góc BN

=>BN là phân giác góc ngoài tại B

=>NC/NA=BC/BA

=>NC/(NC+15)=10/15=2/3

=>3NC=2NC+30

=>NC=30cm

Góc BEC=góc BFC=90 độ

=>BCEF LÀ TỨ GIÁC NỘI TIẾP

=>Góc AFE=gócC (1)

Tam giác BNC đồng dạng với tam giác BMC(g.c.g)

=>Góc BNC=góc BMC

=>BCMN là tứ giác nội tiếp

=>Góc ANM=góc AMN=góc C (2)

Từ 1 và 2

Có EF song song với MN và góc ANM=góc AMN

=>EMNF là hình thang cân