=>\(\dfrac{10a+b}{10b+c}=\dfrac{b}{c}\)

=>10ac+bc=10b^2+bc

=>ac=b^2

=>a/b=b/c=k

=>a=bk; b=ck

=>a=ck^2; b=ck

\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{c^2k^4+c^2k^2}{c^2k^2+c^2}=k^2\)

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{ck^2}{c}=k^2\)

=>\(\dfrac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\dfrac{a}{c}\)

Ta có: \(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{\overline{bc}}{b+c}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}\left(b+c\right)=\overline{bc}\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow ab^2+abc=abc+b^2c\)

\(\Rightarrow ab^2=b^2c\)

\(\Rightarrow ab=bc\)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\rightarrowđpcm.\)

Ta có:

\(\dfrac{\overline{ab}}{a+b}=\dfrac{\overline{bc}}{b+c}\)

\(\Rightarrow\overline{ab}.\left(b+c\right)=\overline{bc}.\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow\left(10a+b\right)\left(b+c\right)=\left(10b+c\right)\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow10ab+10ac+b^2+bc=10ab+10b^2+ac+bc\)

\(\Rightarrow10ac+b^2=10b^2+ac\) (bớt mỗi bên đi \(10ab+bc\))

\(\Rightarrow10ac-ac=10b^2-b^2\Rightarrow9ac=9b^2\)

\(\Rightarrow ac=b^2\) (chia mỗi bên cho 9)

\(\Rightarrow\dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c}\) (đpcm)

Chúc bạn học tốt!!!

1000a+100b+10c+1d-1a-1b-1c-1d=999a+99b+9c+0d

=>A ko chia hết cho 2

( Đề bài hình như có vấn đề)

BonkingNguyễn Thị Diễm QuỳnhbuithianhthoHISINOMA KINIMADOChu Quang LượngzZz Cool Kid zZzThảo Nguyễn Phạm Bảo Nguyễn Lê GiaPhươngYNguyentthsvtkvtmTrần Phúc KhangNguyenQuang NhânDương NguyễnHoàng Tử Hà💋Amanda💋 giúp với

Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{10a}{10b}=\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\)

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\Rightarrow ac=b^2\left(đpcm\right)\)

Vậy \(ac=b^2\)

\(\frac{ab}{bc}=\frac{b}{c}\) => \(abc=bcb\) => \(abc=cb^2\)

=> \(acb=cb^2\) => \(ac=b^2\) (\(đpcm\))

Ta có:

\(\frac{\overline{ab}}{a+b}=\frac{\overline{bc}}{b+c}\Rightarrow\frac{10a+b}{a+b}=\frac{10b+c}{b+c}\Rightarrow\left(10a+b\right)\left(b+c\right)=\left(10b+c\right)\left(a+b\right)\)

\(\Rightarrow10ab+b^2+10ac+bc=10ab+ac+10b^2+bc\Rightarrow9b^2=9ac\Rightarrow b^2=ac\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{b}{c}\left(đpcm\right)\)

Ta có: 

\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\)

<=> \(\frac{a.10+b}{b.10+c}=\frac{b}{c}\)

Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có: 

\(\frac{a.10+b}{b.10+c}=\frac{b}{c}=\frac{10a+b-b}{10b+c-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)

=> \(\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\Rightarrow b^2=ac\)

khi đó: \(\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a^2+ac}{ac+c^2}=\frac{a\left(a+c\right)}{c\left(a+c\right)}=\frac{a}{c}\)

Vậy:...

\(\frac{\overline{ab}}{\overline{bc}}=\frac{b}{c}\Rightarrow\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ,ta có :

\(\frac{10a+b}{10b+c}=\frac{b}{c}=\frac{10a+b-b}{10b+c-c}=\frac{10a}{10b}=\frac{a}{b}\)

\(\Rightarrow\frac{b}{c}=\frac{a}{b}\Rightarrow\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2}{b^2}\)

Áp dụng tính chất thêm một lần nữa , ta có :

\(\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2+a^2}{c^2+b^2}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{b}{c}.\frac{a}{b}=\frac{a}{c}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}\)