Gọi x 1 ,   x 2 là nghiệm của phương trình x 2 - 2 m x + 1 = 0 . Khi đó  x 1 + x 2 = 2 m x 1 . x 2 = 1

Gọi  x 3 ,   x 4  là nghiệm của phương trình  x 2 - 2 m x + 1 = 0 . Khi đó  x 3 + x 4 = 2 x 3 . x 4 = m

Ta có:  x 1 = 1 x 3 x 2 = 1 x 4 ⇒ x 1 + x 2 = 1 x 3 + 1 x 4 x 1 . x 2 = 1 x 3 . x 4

⇒ x 1 + x 2 = x 3 + x 4 x 3 . x 4 x 1 . x 2 = 1 x 3 . x 4 ⇔ 2 m = 2 m 1 = 1 m ⇔ m = 1

Đáp án cần chọn là: C

Chọn D

Xét hàm số y =  x 2 - m x + 2 m x - 2  trên [-1;1] có: 

Bảng biến thiên

Trường hợp 1.  Khi đó

Trường hợp 2. 

Khả năng 1. 

Khi đó 

Khả năng 2  Khi đó 

 Trường hợp này vô nghiệm.

Khả năng 3.  Khi đó  Vô nghiệm.

Vậy có hai giá trị thỏa mãn là  Do đó tổng tất cả các phần tử của S là -1.

Phương trình có nghiệm khi  ∆ = m 2 - 144 ≥ 0 ⇔ m 2 ≥ 12 2 ⇔ m ≥ 12 m ≤ − 12

Do đó tổng các phần tử trong tập S bằng 0

Đáp án cần chọn là: D

Hàm số xác định khi \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+2mx+2018m+2019>0\\mx^2+2mx+2020\ge0\end{matrix}\right.\)

Xét \(f\left(x\right)=x^2+2mx+2018m+2019\)

Có: \(\Delta'=m^2-2018m-2019\)

Để \(f\left(x\right)>0\) thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow m^2-2018m-2019< 0\Leftrightarrow-1< m< 2019\)(*)

Xét \(g\left(x\right)=mx^2+2mx+2020\)

Dễ thấy \(m=0\) thì \(g\left(x\right)=\sqrt{2020}>0\)(1)

Để \(g\left(x\right)\ge0\) thì \(\left\{{}\begin{matrix}m>0\\\Delta'\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>0\\m^2-2020m\le0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow0< m\le2020\) (2)

 (1),(2)\(\Rightarrow g\left(x\right)\ge0\Leftrightarrow0\le m\le2020\) (**)

(*),(**) suy ra hàm số xác định khi \(0\le m< 2019\)

Do đó tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số xác định là:

\(S=\left\{m\in Z|0\le m< 2019\right\}\) và tập hợp có 2019 phần tử

Đáp án C.

Hàm số đồng biến trên (-1;3)