Ta có:

\(\frac{a}{k}=\frac{x}{a}\Rightarrow a^2=k.x\) (1)

\(\frac{b}{k}=\frac{y}{b}\Rightarrow b^2=k.y\) (2)

Chia (1) cho (2) ta được:

\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{k.x}{k.y}=\frac{x}{y}\)

\(\Rightarrow\frac{a^2}{b^2}=\frac{x}{y}\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

botay.com.vn

Ta có: k(1) = a + b(1 - 1) + c(1 - 1)(1 - 2) = 1

=> a + b.0 + c.0.(-1) = 1

=> a = 1

k(2) = a + b.(2 - 1) + c(2 - 1)(2 - 2) = 3

=> a + b.1 + c.1 . 0 = 3

=> a + b = 3

Mà a = 1 => b = 3 - 1 = 2

k(0) = a + b.(0 - 1) + c(0 - 1)(0 - 2) = 5

=> a + b . (-1) + c.(-1).(-2) = 5

=> a - b + 2c = 5

Mà a = 1; b = 2 => 1 - 2 + 2c = 5 

                => -1 + 2c = 5

             => 2c = 5 + 1

            => 2c = 6

           => c = 6 : 2 = 3

Vậy a = 1; b = 2; c = 3

a/k=x/a

=>a.a=x.k

=>a²=kx

b/k=y/b

=>b.b=y.k

=>b²=yk

=>\(\frac{a^2}{b^2}=\frac{kx}{ky}=\frac{x}{y}\left(đpcm\right)\)

Theo đề, ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}a+b\left(1-1\right)+c\left(1-1\right)\left(1-2\right)=1\\a+b\left(2-1\right)+c\left(2-1\right)\left(2-2\right)=3\\a+b\left(0-1\right)+c\left(0-1\right)\left(0-2\right)=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3-a=2\\a-b+2c=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=2\\c=3\end{matrix}\right.\)

a) -Thay \(x=a\) vào K ta được:

\(K=\dfrac{16}{\left(a^2+2\right)+4}\)

-Thay \(x=-a\) vào K ta được:

\(K=\dfrac{16}{\left(\left(-a\right)^2+2\right)+4}=\dfrac{16}{\left(a^2+2\right)+4}\)

-Vậy tại x=a và x=-a (a∈R) thì 2 giá trị của K bằng nhau.

b) -Không có GTNN, chỉ có GTLN:

\(K=\dfrac{16}{\left(x^2+2\right)^2+4}\le\dfrac{16}{2^2+4}=2\)

\(K_{max}=2\Leftrightarrow x=0\)