Bạn viết tắt quá, mình không hiểu :(

chr hiểu đầu bài là gì????

Ko hiểu đâu bạn ak

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2\)

=>HB*HC=4^2=16

mà HB+HC=10cm

nên HB,HC là hai nghiệm của phương trình:

\(x^2-10x+16=0\)

=>(x-8)(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=8\\x=2\end{matrix}\right.\)

Do đó, chúng ta sẽ có 2 trường hợp là \(\left[{}\begin{matrix}BH=8cm;CH=2cm\\BH=2cm;CH=8cm\end{matrix}\right.\)

a) Xét tam giác \(HBA\)và tam giác \(ABC\): 

\(\widehat{BHA}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

\(\widehat{B}\)chung

Suy ra tam giác \(HBA\)đồng dạng với tam giác \(ABC\).

b) Xét tam giác \(ABC\)vuông tại \(A\):

\(BC^2=AB^2+AC^2\)(Định lí Pythagore)

\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AC^2+AB^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\).

\(AB^2=BH.BC\)(Hệ thức trong tam giác vuông)

\(\Leftrightarrow AH=\frac{AB^2}{BC}=\frac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

\(BH=BC-BH=10-3,6=6,4\left(cm\right)\)

(Bạn tự vẽ hình nhé).

a,Xét 2 tam giác vuông HBA và ABC có:

Góc H= góc A (=90 độ).

AB chung.

=> Tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (ch-gv) (đpcm).

b, Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ABC ta có:

BC²=  AB² + AC²

Hay BC² = 6² + 8² 

               = 36 + 64

               = 100

=> BC= 10 (cm).

Ta có tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC (theo a)

=> BH/AB = AB/ BC = AH/AC

Hay BH/6 = 6/10 = AH/8

=> BH = 6.6/10 = 3,6 (cm).

      AH= 8.6/10 = 4,8 (cm).

Vậy BC=10 cm, BH=3,6 cm và AH=4,8 cm.

AB/AC=3/4 nên HB/HC=9/16

=>HB=9/16HC

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

=>\(HC^2\cdot\dfrac{9}{16}=36\)

=>HC=8(cm)

=>HC=4,5cm