Tìm tọa độ các tiêu điểm của đường hypebol trong mỗi trường hợp sau:
a) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{36}} - \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
a) Ta có: \(a = 3,b = 4 \Rightarrow c = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)
Vậy tiêu điểm của (E) là: \({F_1}\left( { - 5;0} \right),{F_2}\left( {5;0} \right)\)
b) Ta có: \(a = 6;b = 5 \Rightarrow c = \sqrt {{6^2} + {5^2}} = \sqrt {61} \)
Vậy tiêu điểm của (E) là: \({F_1}\left( { - \sqrt {61} ;0} \right),{F_2}\left( {\sqrt {61} ;0} \right)\)
Vẽ hình cho mỗi trường hợp sau:
a) Điểm M thuộc đường thẳng a.
b) Điểm M thuộc hai đường thẳng a và b nhưng không thuộc đường thẳng c.
c) Điểm M nằm trên cả ba đường thẳng a, b và c.
Xét một hypebol (H) với các kí hiệu như trong định nghĩa. Chọn hệ trục toạ độ Oxy có gốc O là trung điểm của \({F_1}{F_2}\), tia Ox trùng tia\(O{F_2}\) , (H.7.26). Nêu toạ độ của các tiêu điềm \({F_1},{F_2}\). Giải thích vì sao điểm M(x; y) thuộc (H) khi và chỉ khi \(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\).
Ta có: \(M{F_1} = \sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} ,M{F_2} = \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} \).Vậy để điểm M thuộc Hyperbol khi và chỉ khi \(\left| {M{F_1} - M{F_2}} \right| = 2a\) hay\(\left| {\sqrt {{{\left( {x + c} \right)}^2} + {y^2}} - \sqrt {{{\left( {x - c} \right)}^2} + {y^2}} } \right| = 2a\)
Vẽ hình trong các trường hợp sau( Xác định ảnh, thấu kính, tiêu điểm, quang tâm...)?Nêu cách vẽ
a , Cho ba điểm H , I , K thẳng hàng thì có mấy trường hợp vẽ ? Hãy vẽ hình minh họa từng trường hợp
b , Trong mỗi trường hợp , có mấy điểm nằm giữa hai điểm còn lại
c , Hãy nói cách vẽ ba điểm không thẳng hàng
Vẽ hình cho các trường hợp sau:
a) Hai đường thẳng p và q cắt nhau tại điểm M.
b) Đường thẳng a cắt hai đường thẳng m và n theo thứ tự tại X và Y trong hai trường hợp: m và n cắt nhau, hoặc m và n song song với nhau.
Trong hình dưới xy là trục chính của thấu kính, S là điểm vật thật, là điểm ảnh. Với mỗi trường hợp hãy xác định
a) S' là ảnh gì?
b) Thấu kính thuộc loại nào
c) Các tiêu điểm chính bằng phép vẽ, nêu cách vẽ
Trong hình dưới xy là trục chính của thấu kính, S là điểm vật thật, là điểm ảnh. Với mỗi trường hợp hãy xác định:
a) S' là ảnh gì
b) Thấu kính thuộc loại nào
c) Các tiêu điểm chính bằng phép vẽ, nêu cách vẽ
Trong hình dưới xy là trục chính của thấu kính, S là điểm vật thật, S' là điểm ảnh. Với mỗi trường hợp hãy xác định:
a) S' là ảnh gì?
b) Thấu kính thuộc loại nào?
c) Các tiêu điểm chính bằng phép vẽ, nêu cách vẽ.
+ Vì điểm vật, điểm ảnh, quang tâm O thẳng hàng nên nối S với S' cắt xy tại O.
+ Qua O dựng thấu kính hội tụ vuông góc với xy.
+ Vẽ tia SI song song với trục chính xy thì tia ló IS' sẽ cắt trục chính xy tại tiêu điểm F'. Qua O lấy F đối xứng với F'.
