cho 4 số khác 0 là: \(a_1;a_2;a_3;a_4\)thỏa mãn\(a^2_2=a_1a_3,a^2_3=a_2a_4\)
chứng minh\(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho 20 số nguyên khác 0:\(a_1;a_2;a_3;...;a_{20}\)có các tính chất sau :
\(a_1\)là số dương
tổng của 3 số viết liền nhau bất kì là số dương
tổng của 20 số đó là số âm
CMR : \(a_1\cdot a_{14}+a_{14}\cdot a_{12}< a_1\cdot a_{12}\)
9 tháng 8 2023 lúc 18:50
Cho \(4\) số khác là \(a_1,a_2,a_3,a_4\) thoả mãn a22 = a1a3 ;a33 = a2a4. Chứng tỏ 
a2^2=a1*a3
=>a1/a2=a2/a3
a3^2=a2*a4
=>a2/a3=a3/a4
=>a1/a2=a2/a3=a3/a4=k
=>a1=a2k; a2=a3*k; a3=a4*k
=>a1=a2*k; a2=a4*k^2; a3=k*a4
=>a1=a4*k^3; a2=a4*k^2; a3=k*a4
\(\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_4^3\cdot k^9+a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3}{a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3+a_4^3}\)
\(=\dfrac{k^3\left(a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3+a_3^4\right)}{a_4^3\cdot k^6+a_4^3\cdot k^3}=k^3\)
\(\dfrac{a1}{a4}=\dfrac{a_4\cdot k^3}{a_4}=k^3\)
=>\(\dfrac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\dfrac{a_1}{a_4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 20 số nguyên khác 0 : \(a_1,a_2,a_3,...,a_{20}\) có các tính chất sau:
a, \(a_1\) là một số dương.
b, Tổng của ba số viết liền nhau bất kì là một số dương.
c, Tổng của 20 số đó là âm.
Chứng minh rằng : \(a_1.a_{14}+a_{14}.a_{12}< a_1.a_{12}\)
ta có
a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0
Ta có:
(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
=>(a13+a14)<0
có a12+a13+a14>0=>a12>0
Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0
=>a1. a14+a12.a12<a1.a12(đpcm)
# HOK TỐT #
ta có
a1+(a2+a3+a4)+... +(a11+a12+a13)+a14+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
a1>0; a2+a3+a4>0;...;a11+a12+a13>0;a15+a16+a17>0;a18+a19+a20>0; a14<0
Ta có:
(a1+a2+a3)+...+(a10+a11+a12)+(a13+a14)+(a15+a16+a17)+(a18+a19+a20)<0
=>(a13+a14)<0
có a12+a13+a14>0=>a12>0
Từ các cmt suy ra a1>0; a12>0; a14<0
=>a1. a14+a12.a12<a1.a12
Cho 4 số khác 0: a1, a2,a3,a4 thỏa mãn \(a_2^2=a_1\times a_3,a_3^2=a_2\times a_4\)
Chứng minh rằng: \(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
a22=a1 . a2 ; a32=a2 . a4
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)
=> \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)= \(\frac{a_1+a_2+a_3}{a_2+a_3+a_4}\)
=> \(\frac{a1^3+a2^3+a3^3}{a2^3+a3^3+a4^3}=\frac{a1.a2.a3}{a2.a3.a4}=\frac{a1}{a4}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Độ dài ba cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2; 3; 5. Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh đó tỉ lệ với ba số nào?
Cho đa giác đều \(A_1A_2...A_{2n}\left(n\ge2,n\in N\right).\) Biết rằng số vecto khác vecto 0 có điểm đầu và điểm cuối thuộc tập hợp điểm \(\left\{A_1,A_2,...,A_{2n}\right\}\) bằng 9 lần số hình chữ nhật có các đỉnh thuộc tập hợp điểm \(\left\{A_1,A_2,...,A_{2n}\right\}\). Tìm n
Số vecto tạo từ 2n điểm là: \(A_{2n}^2\)
Đa giác đều 2n đỉnh có n đường chéo, cứ 2 đường chéo cho ta 1 hình chữ nhật tương ứng, do đó số hình chữ nhật có đỉnh là đỉnh của đa giác đều là: \(C_n^2\)
\(\Rightarrow A_{2n}^2=9C_n^2\Leftrightarrow\dfrac{\left(2n\right)!}{\left(2n-2\right)!}=\dfrac{9.n!}{2!.\left(n-2\right)!}\)
\(\Leftrightarrow2n\left(2n-1\right)=\dfrac{9n\left(n-1\right)}{2}\)
\(\Leftrightarrow n=5\)
Đúng 2
Bình luận (2)
Cho 4 số khác 0 : a1; a2; a3; a4 thỏa mãn:
a2² = a1 . a3; a3² = a2 . a4
CMR:
\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)
Cho \(\left(a_1\right)^2+\left(2a_2\right)^2+\left(3a_3\right)^2+.....+\left(2013a_{2013}\right)^2+\left(2014a_{2014}\right)^2=2725088015\)
tính giá trị của biểu thức
\(P=a_1+a_2+a_3+a_4+.....+a_{2013}+a_{2014}\)
Biết \(a_1;a_2;a_3;a_4;....;a_{2013};a_{2014}\)là các số nguyên khác \(0\)
(toán máy tính cầm tay)
cho 51 stn khác 0 đôi 1 khác nhau và đều nhỏ hơn 100
\(0< a_1< a_2< a_3< .......< _{ }a_{51}< 100\) chứng tỏ rằng trong 51 số đã cho bao giờ cũng có 3 số trong đó 1 số = tổng 2 số còn lại
