Question

cho 4 số khác 0 là: \(a_1;a_2;a_3;a_4\)thỏa mãn\(a^2_2=a_1a_3,a^2_3=a_2a_4\)

chứng minh\(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\frac{a_1}{a_4}\)

Answer 1

giả thiết => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3};\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\) => \(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

=> \(\frac{a^3_1}{a^3_2}=\frac{a^3_2}{a^3_3}=\frac{a^3_3}{a^3_4}\)= \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}\)

=> \(\frac{a^3_1+a^3_2+a^3_3}{a^3_2+a^3_3+a^3_4}=\left(\frac{a_1}{a_2}\right)^3=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)

=> đpcm