abc = a . 100 + b . 10 + c
bca = b . 100 + c . 10 + a
cab = c . 100 + a . 10 + b

\(\Rightarrow\) abc + bca + cab = 100a + 10b + c + 100b + 10c + a + 100c + 10a + b
= 111a + 111b + 111c
\(\Rightarrow\) 111 . ( a + b + c ) \(\ge\) 111 ( điều phải chứng minh )

Đặt A =(n² +n -1)² - 1

A = (n² +n -1 +1)(n² +n -1 -1) = (n² +n)(n² +n -2) = n(n +1)(n² + 2n -n -2) 

= n(n +1)((n -1)(n +2) = tích 4 số liên tiếp nên chia hết cho 24.

ta có

\(VT=\sqrt{\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{yz}-\left(\frac{2}{xy}+\frac{2}{xz}+\frac{2}{yz}\right)}\)

=\(\sqrt{\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right)^2-\frac{2\left(x+y+z\right)}{xyz}}=\left|\frac{1}{x}+\frac{1}{z}+\frac{1}{y}\right|=VP\)

=>ĐPCM

tick cho minh nha

a) Xét ΔABD vuông tại B và ΔAED vuông tại E có 

AD chung

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\)(AD là tia phân giác của \(\widehat{BAE}\))

Do đó: ΔABD=ΔAED(Cạnh huyền-góc nhọn)

Suy ra: AB=AE(Hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔABD=ΔAED(cmt)

nên DB=DE(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔBDF vuông tại B và ΔEDC vuông tại E có

DB=DE(cmt)

\(\widehat{BDF}=\widehat{EDC}\)(hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔBDF=ΔEDC(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)

Suy ra: DF=DC(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔDFC có DF=DC(cmt)

nên ΔDFC cân tại D(Định nghĩa tam giác cân)

c) Ta có: ΔBDF=ΔEDC(cmt)

nên BF=EC(hai cạnh tương ứng)

Ta có: AB+BF=AF(B nằm giữa A và F)

AE+EC=AC(E nằm giữa A và C)

mà AB=AE(cmt)

và BF=EC(cmt)

nên AF=AC

Xét ΔAFC có AF=AC(cmt)

nên ΔAFC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)

a: \(AM=\dfrac{AB}{2}\)

\(CN=\dfrac{CD}{2}\)

mà AB=CD

nên AM=CN

giúp mik vớiii