cho t.giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và đường phân giác BD (D thuộc AC) và cắt nhau tại I. chứng minh ;
a) t.giác ABC đồng dạng vs t.giác HBA.
b) chứng minh AH^2 = HB.HC.
c) chứng minh AC.AD =IH.DC.
giúp mk nha, mk cảm ơn, toán 8
Cho t.giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH và đường phân giác BM cắt nhau tại K ( H thuộc BC; M thuộc AC ). Chứng minh :
a) t.giác ABC đồng dạng với t.giác HBA; t.giác ABK đồng dạng với t.giác CBM.
b) AM.AK = KH.MC.
a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A (giả thiết).
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)(định lí Py-ta-go).
\(\Rightarrow6^2+8^2=BC^2\)(thay số).
\(\Rightarrow BC^2=36+64=100\)
\(\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)(vì \(BC>0\)).
Xét \(\Delta ABC\)có phân giác BD (giả thiết).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD}=\frac{AB}{CB}\)(tính chất).
\(\Rightarrow\frac{AD}{CD+AD}=\frac{AB}{CB+AB}\)(tính chất của tỉ lệ thức).
\(\Rightarrow\frac{AD}{AC}=\frac{AB}{BC+BA}\)
\(\Rightarrow\frac{AD}{8}=\frac{6}{6+10}=\frac{6}{16}=\frac{3}{8}\)(thay số).
\(\Rightarrow AD=\frac{3}{8}.8=3\left(cm\right)\)
Do đó \(CD=AC-AD=8-3=5\left(cm\right)\)
Vậy \(AD=3\left(cm\right),CD=5\left(cm\right)\)
b) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta HBA\)có:
\(\widehat{ABC}\)chung.
\(\widehat{BAC}=\widehat{BHA}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta HBA\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
Cho t.giác ABC vuông tại A, cạnh huyền BC=10cm, vẽ đường cao AH( H thuộc BC ). Đường phân giác BD ( D thuộc AC ) cắt đường cao AH tại I (((( I ko phải L nha ))))
Chứng minh : a) t.giác HBA đồng dạng với t.giác ABC.
b) t.giác ABD đồng dạng với t.giác HBI và từ đó suy ra AB.BI=HC.BD.
c) Tính diện tích t.giác BCD . ( làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2 )
Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao, BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I. Tính tỉ số AI/AB và AD/AB Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao,BD là phân giác góc B với D thuộc AC. AH cắt BD tại I.
a, tính tỉ số AI/AB và AD/AB
B,Cm: tam giác AID cân tại A C, cm: IH/BH = DC/BC
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn
b: ΔBAD vuông tại A
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
ΔBIH vuông tại H
=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)
=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
=>AD=AI(3)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
Cho ∆ABC vuông tại A ( AB < AC) có đường cao AH.a/ Chứng minh: ∆HAC ∆ABC. Từ đó suy ra AH.AC = HC.ABb/ Vẽ tia phân giác góc ABC cắt AH, AC lần lượt tại E và D. Chứng minh : 𝐸H/ 𝐸A = DA /𝐷Cc/ Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại I. Chứng minh : ∆BHI đồng dạng ∆BDC
cho tam giác ABC vuông tại A, AB=12cm; AC=16cm. Vẽ đường cao AH (H thuộc BC). Đường phân giác BD của góc ABC cắt AH tại E ( D thuộc AC)
a) Chứng minh: AB^2 = BH.BC
b) Tính AD
C) Chứng minh: DB/EB = DC/DA
a: ΔACB vuông tại A co AH vuông góc BC
nên AB^2=BH*BC
b: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
BD là phân giác
=>AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5=16/8=2
=>AD=6cm
Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao. Vẽ BD là đường phân giác của tam giác ABC cắt AH tại K. Qua C kẻ đường thẳng vuông góc BD tại E. Kéo dài đường thẳng BA và CE cắt nhau tại M. MD cắt BC tại I. Chứng minh EB là tia phân giác IEA.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và đường phân giác BD cắt nhau tại I. Tia phân giác H A C ^ cắt cạnh BC tại E.
a) Chứng minh tam giác BAE cân tại B.
b) Chứng minh I là trực tâm tam giác ABE,
c) Chứng minh EI //AC.
d) Cho biết A C B ^ = 40 ° . Tính các góc của tam giác IAE.
Cho Tam giác ABC vuông tại A có AB=9 cm, BC=15, đường cao AH
a) Tính AH, CH
b) qua B vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Tia phân giác của C cắt AB tại N và BD tại M. Chứng minh CN.CD=CM.CB
c) Chứng minh NA.CD=MD.CA
a/ + Áp dụng hệ thức giữa cạnh và hình chiếu trong ΔΔABC vuông tại A có: AB2 = BC . BH => BH = AB2 : BC Hay BH = 92 : 15 => BH = 5,4 cm + Xét ΔΔABC vuông tại A có : HC = BC - BH Hay HC = 15 - 5,4 = 9,6 => HC = 9,6 cm + Áp dụng hệ thức liên quan đến đường cao trong ΔΔABC vuông tại A có : AH2 = BH . HC Hay AH2 = 5,4 . 9,6 AH2 = 51,84 => AH = √51,8451,84 = 7,2 cm
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=BC^2-AB^2=15^2-9^2=144\)
hay AC=12(cm)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AB\cdot AC=AH\cdot BC\)
\(\Leftrightarrow AH\cdot15=9\cdot12=108\)
hay AH=7,2(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔACH vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow CH^2=AC^2-AH^2=12^2-7.2^2=92.16\)
hay CH=9,6(cm)
Vậy: AH=7,2cm; CH=9,6cm