🔺ABC vuông ở A. AH vuông góc với BC. HE vuông góc với AB . HF vuông góc với AC . AM là trung tuyến 🔺ABC . PB = PH = BH /2 ; QC = QH = CH/2 . a) c/m AH = EF . b ) c/m AM // EF . C) c/m EP // FQ
Bài 1
a) Cho 🔺ABC vuông tại A, biết AB=9cm; BC=15cm. Tính chu vi hình 🔺ABC.
b) Cho🔺ABC cân tại A biết góc C=50°.Tính số đo góc A và B
Bài 2
Cho 🔺ABC có AB=6 cm, AC=8cm, BC=10cm
a) CM: 🔺ABC vuông.
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AH = 4,8 cm. Tính độ dài đoạn BH, CH.
c) Lấy điểm I bất kì trên cạnh AH ( I không trùng với A và H). Cm: IC>IB.
Bài 3
Cho 🔺ABC vuông tại A, BD là phân giác của góc B. Vẽ Đi vuông góc với BC (I thuộc BC). Gọi K là giao điểm của hai đường thẳng Đi và AB. Cm rằng
a) 🔺ABC=🔺IBD
b) BD vuông góc với AI
c) DK=DC
d) Cho AM=6cm; AC=8cm.Hãy tính IC?
Bài 4
Cho 🔺ABC cân tại A. Tia phân giác của góc Bác cắt BC tại D
a) CM: 🔺ADB=🔺ADC
b) CM BD =DC; AD vuông góc với BC
c) Kể DK vuông góc với AB tại K, DE vuông góc với AC tại E. CM: 🔺DKE cân tại D.
CM: KE//BC
Bài 5
Cho 🔺 ABC vuông tại A, biết AB= 3cm,AC=4cm.Tia phân giác gốc B cắt cạnh AC tại F. Qua F kể đường thẳng vuông góc với cạnh BC tại K
Bài 6
Cho 🔺MNP cân tại M. Kẻ MI vuông góc với NP (I thuộc NP)
a) CM: IN=IP
b) Kẻ IH vuông góc với Mn (H thuộc MN) và IK vuông góc với MP( K thuộc MP). CM: 🔺IHK là🔺cân.
c) CM: HK//NP
Bài 7
Cho 🔺ABC có góc B<góc C
a) So sánh độ dài các cạnh AB và AC
b) Gọi M là Trung điểm của BC. Trên tia đối của tia Mà lấy điểm D sao cho MD=MA. CM: góc CDA< góc CAD
Giải hết đống này hộ mình nha. Mình mãi mình KTTT rồi. Thanks all ❤️❤️❤️
(Giúp em với, vẽ cả hình ạ)Cho 🔺ABC vuông cân tại A có trung tuyến AM.Lấy E thuốc BC(E khác M) kẻ Bh vuông góc AE,CK vuông góc AE. Chứng minh: a)góc BAM=góc MCA=45 độ. b)góc EAM=góc KCE. c) BH=AK. d)🔺HMK vuông cân tại M
a/
Ta có
tg ABC vuông cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=180^o-\widehat{A}=180^o-90^o=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{MCA}=\dfrac{90^o}{2}=45^o\)
Ta có
\(MB=MC\Rightarrow AM\perp BC\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\) (Trong tg cân đường trung tuyến xp từ đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)
Xét tg vuông AMB
\(\widehat{BAM}=180^o-\left(\widehat{ABC}+\widehat{AMB}\right)=180^o-\left(45^o+90^o\right)=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\)
b/
Xét tg vuông EAM có
\(\widehat{EAM}=180^o-\left(\widehat{AME}+\widehat{AEM}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{AEM}\right)\) (1)
Xét tg vuông KCE có
\(\widehat{KCE}=180^o-\left(\widehat{CKE}+\widehat{CEK}\right)=180^o-\left(90^o+\widehat{CEK}\right)\) (2)
Mà \(\widehat{AEM}=\widehat{CEK}\) (góc đối đỉnh) (3)
Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\)
c/
Ta có
\(\widehat{BAM}=\widehat{MCA}=45^o\) (cmt)
\(\widehat{EAM}=\widehat{KCE}\) (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{EAM}=\widehat{MCA}+\widehat{KCE}\Rightarrow\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\)
Xét tg vuông BAH và tg vuông ACK có
\(\widehat{BAH}=\widehat{ACK}\) (cmt)
AB=AC (cạnh bên tg cân)
=> tg BAH = tg ACK (Hai tg vuông có cạnh huyền và góc nhọn tương ứng bằng nhau)
=> BH=AK
d/
Xét tg vuông AME có
\(\widehat{EAM}+\widehat{AEB}=90^o\)
Xét tg vuông BHE có
\(\widehat{EBH}+\widehat{AEB}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cùng phụ với \(\widehat{AEB}\) )
Xét tg AMK và tg BMH có
\(\widehat{EAM}=\widehat{EBH}\) (cmt)
AK=BH (cmt)
\(AM=BM=CM=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)
=> tg AMK = tg BMH (c.g.c)=> MH=MK => tg HMK cân tại M
d/
Ta có tg AMK = tg BMH (cmt)
\(\Rightarrow\widehat{AKM}=\widehat{BHM}\)
Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=\widehat{BHK}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AKM}+\widehat{MHK}=90^o\)
Xét tg MHK có
\(\widehat{HMK}=180^o-\left(\widehat{AKM}+\widehat{MHK}\right)=180^o-90^o=90^o\)
=> tg HMK vuông cân tại M
Cho 🔺ABC vuông tại A,có AB=AC. GỌI K là trung điểm của BC.
a. CM 🔺AKB=🔺ABC
b.Từ C kẻ đường vuông góc với BC,nó cắt A tại E. Cm AK vuông góc vs BC và EC//AK
c.CM CE = CB
cho tam giác ABC vuông tại A ,đường trung tuyến AM .gọi D là điểm đối xứng với A qua M.
a,ABDC là hình gì?
b,AH vuông góc với BC , HE vuông góc với AB ,HF vuông góc với AC ,cmr EF vuông góc với AM
Cho🔺ABC cân tại A . Gọi M là trung điểm của cạnh BC
a) Chứng minh : 🔺ABM = 🔺ACM
b) Từ M vẽ MH vuông góc AB và MK vuông góc AC . Chứng minh BH = CK
c) Từ B lấy BP vuông góc AC , BP cắt MH tại I . Chứng minh 🔺IBM cân
a) Vì tam giác ABC cân tại A =>AB=AC và góc ABC=góc ACB hay góc HBM= góc KCM
Vì M là trung điểm của BC =>BM=MC
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có
AB=AC
BM=CM
Chung cạnh AM
Do đó tam giac ABM = tam giác ACM (c.c.c)
b) Vì MH vuông góc với AB =>góc BHM=90
MK vuông góc với AC =>góc MKC=90
Do đó góc BHM = góc MKC =90
Xét tam giac BHM và tam giác CKM có
góc BHM= góc CKM=90
BM=CM
góc HBM= góc KCM
Do đó tam giac BHM = tam giac CKM (cạnh huyền-góc nhọn)
=>BH=CK (hai cạnh tương ứng)
c)Vì BP vuông góc với AC,MK vuông góc với AC
=>BP song song với MK
=>góc PBM= góc KMC ( hai góc đồng vị)
Vì tam giác BHM = tam giác CKM => góc BMH = góc CMK
Do đó góc PBM = góc HMB hay góc IBM = góc IMB
Trong tam giác BIM có góc IBM = góc IMB => tam giác BIM cân
Đề: Cho🔺ABC vuông tại A, có độ dài cạnh AB và AC lần lượt là 3cm và 4cm. Vẽ đường cao AK và trung tuyến AI, kẻ KM vuông góc với AB tại M ; KN vuông góc với AC tại N. a/ Tính số đo góc B, độ dài BC và MN?
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
\(MN=\dfrac{BC}{2}=2.5\left(cm\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A . Vẽ đường cao AH vuông góc với BC . AM là trung tuyến ứng BC .N là trung điểm AB . MN giao AH tại D . HE vuông góc với AC . AH vuông góc với AB.
a) AM vuông góc với EF
b) EF song song với BD
a: Xét tứ giác ADHE có
góc ADH=góc AEH=góc DAE=90 độ
nên ADHElà hình chữ nhật
=>góc AED=góc AHD=góc ABC
Ta có: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC=MB
=>góc MAC=góc MCA
=>góc MAC+góc AED=90 độ
=>AM vuông góc với DE
b: HE//AB
=>HN//AB
mà góc NAB=góc HBA
nên NHBA là hình thang cân
=>góc ANB=góc AHB=90 độ
=>BN vuông góc với AM
=>BN//DE
Cho tam giác ABC vuông tại A, với Ah là đường cao, Am là trung tuyến. Vẽ HE vuông góc AB tại E và HF vuông góc AC tại F. CHứng minh EF = AH
Xét tứ giác AEHF có
góc AEH=góc AFH=góc FAE=90 độ
=>AEHF là hình chữ nhật
=>EF=AH
cho tam giac abc vuông tại a, ah vuông góc bc, trung tuyến am. kẻ hd vuông góc ab, he vuông góc ac. CMR : AM vuông góc với DE