Cho tam giác MNE vuông tại M , cho MF là tia phân giác ( F thuộc NE ) biết NF trên EF = 9 phần 16 ; NE =15cm
Tính MN
Cho tam giác MNE vuông tại M , cho MF là tia phân giác ( F thuộc NE ) biết NF trên EF = 9 phần 16 ; NE =15cm
Tính MN
Cho tam giác ABC. Trên tia AB,AC lấy các điểm M,N sao cho tam giác ACB đồng dạng tam giác AMN. Kẻ tia phân giá BAC cắt BN, MC tại E,F. Gọi H là trung điểm AB. Biết rằng BE/NE × CF/MF=BE/NE+CF/MF. Chứng minh:HN vuông góc AE
cho góc xoy khác góc bẹt lấy điểm M N trên tia õ sao cho OM>ON lấy điểm E F trên tia oy sao cho OM=OE ON=OF
gọi 1 là giao điểm của MF và NE chứng minh rằng z MF=NE
b tam giác MNI= tam giác EFI OI là tia phân giác của góc xoy d OI= NF e NF//ME
a: Xét ΔOMF và ΔOEN có
OM=OE
\(\widehat{O}\) chung
OF=ON
Do đó: ΔOMF=ΔOEN
Suy ra: MF=EN
Cho tam giác MNP : góc M = 90° , kẻ phân giác NE . Kẻ EF vuông góc với NP.
a, CM : Tam giác MNE = Tam giác FNE.
b, NE là đường trung tuyến của tam giác NMF.
c, Trên tia đối của tia MN lấy Q sao cho : MQ = EP . CM : 3 điểm Q,E, F thẳng hàng .
d, CM : NE vuông góc với QP
Mình cần gấp !!!!!! Chỉ cần câu c thôi ko cần kẻ hình đâu !!!!
a]Xét hai tam giác vuông MNE và tam giác vuông FNE có ;
cạnh NE chung
góc MNE = góc FNE [ gt ]
Do đó ; tam giác MNE = tam giác FNE [ cạnh huyền - góc nhọn ]
b]Theo câu [ a ] ; tam giác MNE = tam giác FNE
\(\Rightarrow\) MN = FN ; EN = EF
\(\Rightarrow\) NE là đường trung trực của tam giác NMF
c]Vì ba điểm M , E , P thẳng hàng nên
góc MEP = 180độ = góc MEN + góc FEN + góc FEP
mà góc FEP = góc MEQ
suy ra ; góc QEF = góc MEN + góc FEN + góc MEQ = 180độ
vậy ba điểm Q,E,F thẳng hàng
học tốt nhé
kết bạn với mình nhé
Ta có : \(\Delta MNE=\Delta FNE\left(cma\right)\)
\(\Rightarrow ME=EF\)( 2 cạnh tương ứng )
Xét \(\Delta QME\)và \(\Delta PFE\)có :
\(MQ=EF\left(gt\right)\)
\(\widehat{QME}=\widehat{PFE}\left(=90^o\right)\)
\(ME=EF\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta QME=\Delta PFE\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MEQ}=\widehat{PEF}\)( 2 góc tương ứng )
Ta có : \(\widehat{MEF}+\widehat{FEP}=180^o\)( kề bù )
mà \(\widehat{FEP}=\widehat{MEQ}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MEF}+\widehat{MEQ}=180^o\)
\(\Rightarrow\)3 điểm Q , E , F thẳng hàng
Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH vuông góc với BC tại H. Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HA = HD.
a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác DHB
b) Chứng minh rằng: BC là tia phân giác của góc ABD
c) Gọi M là trung điểm của Bc. Trên tia đối của tia MA lấy điểm F sao cho MF = MA. Từ F kẻ FN vuông góc với BC (N thuộc BC). Chứng minh: HD = NF
a) Xét \(\Delta\)AHB và \(\Delta\)DHB có:
^AHB = ^DHB ( 1v )
HA = HD ( giả thiết )
MH chung
=> \(\Delta\)AHB = \(\Delta\)DHB ( c.g.c)
b) Từ (a) => ^ABH = ^DHB => BH là phân giác ^ABD
Vì \(\Delta\)ABC nhọn => H nằm trong đoạn BC
=> BC là phân giác ^ABD
c) NF vuông BC
AH vuông BC
=> NF // AH
=> ^NFM = ^HAM ( So le trong )
Lại có: ^HMA = NMF ( đối đỉnh ) và MA = MF ( giả thiết )
=> \(\Delta\)NFM = \(\Delta\)HAM ( g.c.g)
=> NF = AH ( 2)
Từ ( a) => AH = HD ( 3)
Từ (2) ; (3) => NF = HD
Cho tam giác ABC nhọn, đường cao AH vuông góc vs BC tại H.Trên tia đối của tia HA lấy điểm D sao cho HD=HA.
a. CM: tam giác AHB= tam giác DHB
b. CMR: BC là tia phân giác của góc ABD
c. Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy F sao cho MF=MA. Từ F kẻ FN vuông góc vs BC( N thuộc BC), CM: HD=NF
a) Xét \(\Delta AHB\)và \(\Delta DHB\)có:
\(AH=DH\left(gt\right)\)
BH là cạnh chung
\(\widehat{AHB}=\widehat{DHB}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DBH\left(c.g.c\right)\)
b) Vì \(\Delta ABH=\Delta DBH\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)( 2 góc tương ứng )
=> BC là tia phân giác \(\widehat{ABD}\)( đpcm )
A)Xét t/giác AHB và t/giác DHB có
AH=AD(gt)
Góc AHB=góc DHB=900
BH là cạnh chung
Suy ra t/giác AHB=t/giác DHB(c-g-c)
B)Ta có Góc ABH=góc DBH( t/giác ABH=t/giác DBH)
Suy ra :BC là tia phân giác của góc ABD
C)Xét t/giác AHM vuông tại H và t/giác FNM vuông tại N
AM=FM(gt)
Góc AHM= góc FMN(2 góc đối đỉnh)
Suy ra t/giác AHM =t/giác FNM( cạnh huyền -góc nhọn)
Suy ra AH=NF (2 cạnh tương ứng)
Mà AH=HD (gt)
Suy ra NF=HD
Chúc bn hc tốt
1. Cho hình thang vuông MNEF vuông tại M và F, EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME
và NF vuông góc với nhau tại O.
1) Cho biết MN = 9 cm, MF = 12 cm.
a) Giải tam giác MNF.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO.
c) Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện
tích tam giác FOH.
2) Chứng minh \(MF^2\)=MN.FE
1)
a) Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNF vuông tại M, ta được:
\(NF^2=MF^2+MN^2\)
\(\Leftrightarrow NF^2=9^2+12^2=225\)
hay NF=15(cm)
Xét ΔMNF vuông tại M có
\(\sin\widehat{MFN}=\dfrac{MN}{NF}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\)
hay \(\widehat{MFN}\simeq37^0\)
\(\Leftrightarrow\widehat{MNF}=53^0\)
Cho hình thang vuông MNEF vuông tại M và F, EF là đáy lớn. Hai đường chéo ME và NF vuông góc với nhau tại O.
1) Cho biết MN = 9 cm, MF = 12 cm.
a) Giải tam giác MNF.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng MO, FO.
c) Kẻ NH vuông góc với EF tại H. Tính diện tích tam giác FNE. Từ đó tính diện
tích tam giác FOH.
2) Chứng minh \(MF^2=MN.FE\)
a: NF=15cm
Xét ΔMNF vuông tại M có sin MFN=MN/NF=3/5
nên góc MFN=37 độ
=>góc MNF=53 độ
\(MO=\dfrac{9\cdot12}{15}=\dfrac{108}{15}=7.2\left(cn\right)\)
\(FO=\dfrac{12^2}{15}=9.6\left(cm\right)\)
b: Xét ΔMFN và ΔFEM có
góc MFN=góc FEM
góc FNM=góc EMF
Do đó: ΔMFN đồng dạng với ΔFEM
Suy ra:MF/FE=MN/MF
hay \(MF^2=MN\cdot FE\)
Cho hai đường thẳng xx' và yy' song song và một đường thẳng cắt xx' tại M và cắt yy' tại N. Trên đường thẳng yy' lấy hai điểm E, F ở về hai phía của N sao cho NE = NF = MN. Chứng minh rằng :
a) ME, MF là hai tia phân giác của góc xMN, góc x'MN
b) Tam giác MEF vuông
Bạn tự vẽ hình nha
a, vì NM=NE nên góc NEM=NME 1 mà xx' song song với yy' nên xME = MEN 2
Từ 1,2 xME=EMN. Tương tự NEF = xMF
b, theo câu a ME MF là tia p/g nên xMN+ NMx = 180 độ nên EMF = 90 độ nên tam giác MEF vuông tại M