1)Cho hình thang cân ABCD (AB//DC) có B=2C. Tính B,C,D
2)Cho hình thang cân ABCD (AB//DC) O là giao điểm hai đường chéo AC và BD. Chứng minh OA=ob VÀ oc=op
3)Cho tứ giác ABCD (AB nhỏ hơn DC) AH vuông BC. gọi M,N,I lần lượt là trung điểm AC,AC,BC. chứng minh:
a) MN là đường trung trực của AH
b) Chứng minh tứ giác MHIN là hình thang cân
cho tứ giác ABCD có AD=AB=DC và A+C=180. c/m
a/ BD là phân giác góc B
b/ tứ giác ABCD là hình thang cân
Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm AB, BD, DC, CA. a) Tứ giác EFGH là hình gì? Tại sao? b) Tính các góc của tứ giác đó, biết góc ADC = 70 độ
ΔDFG= ΔCHG(GD=GC;DF=CH;góc FDG=gócHCG)
=>GF=GH(1)
ΔEFB= ΔEHA(FB=HA;EB=EA;gócEAH=gócABF)
=>EF=EH(2)
TỪ 1 và 2=> tứ giác EFGH là hình thoi
cho hình thang cân abcd/ lấy m thuộc ad, n thuộc bc sao cho am=bn. cm tứ giác abnm , mncd là hình thang cân. tìm vị trí của m, n lần lượt trên ad, bc sao cho mn = (ab+dc): 2. Hãy CM điều đó
(a) Cho \(AD\cap BC=\left\{O\right\}.\) Do \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{ODC}=\hat{OCD}=\hat{OBA}\) (đồng vị và tính chất hình thang cân) \(\Rightarrow\Delta OAB\) cân tại \(O\Rightarrow OA=OB.\)
Mà: \(AM=BN\Rightarrow OA+AM=OB+BN\Leftrightarrow OM=ON\Rightarrow\Delta OMN\) cân tại \(O\Rightarrow\hat{OMN}=\hat{ONM}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(1\right)\).
Lại có \(\Delta OAB\) cân tại \(O\left(cmt\right)\Rightarrow\hat{OAB}=\hat{OBA}=\dfrac{180^o-\hat{O}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2), suy ra: \(\hat{OMN}=\hat{OAB}\Rightarrow AB\left|\right|MN\).
Mà: \(AB\left|\right|CD\left(gt\right)\Rightarrow AB\left|\right|MN\left|\right|CD\left(3\right)\)
Từ (1) và (3) \(\Rightarrow ABNM\) là hình thang cân (đpcm).
Mặt khác: \(\hat{MDC}=\hat{NCD}\left(gt\right)\left(4\right)\)
Từ (3) và (4) \(\Rightarrow MNCD\) là hình thang cân (đpcm).
câu 3 cho tam giac ABC vuông cân tại A . Vẽ ở phía ngoài tam giác ABC,tam giác BCD vuông cân tại B . Tứ giác ABCD là hình gì ? vì sao?
câu 4 hình thang vuông ABCD cs góc A = góc D =90 độ ,AB=AD=2cm,DC=4cm.tính các góc của hình thang
Câu 3.
Tam giác \(ABC\)vuông cân tại \(A\)nên \(\widehat{ACB}=45^o\).
Tam giác \(BCD\)vuông cân tại \(B\)nên \(\widehat{BCD}=45^o\).
\(\widehat{ACD}=\widehat{ACB}+\widehat{BCD}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow AC\perp CD\)
mà \(AC\perp AB\)
nên \(AB//CD\)
suy ra \(ABCD\)là hình thang vuông.
Câu 4.
Kẻ \(BE\perp CD\)khi đó \(\widehat{BED}=90^o\).
Tứ giác \(ABED\)có \(4\)góc vuông nên là hình chữ nhật, mà \(AB=AD\)nên \(ABED\)là hình vuông.
\(BE=DE=AB=2\left(cm\right)\)
\(EC=CD-DE=4-2=2\left(cm\right)\)
Suy ra tam giác \(BEC\)vuông cân tại \(E\)
Suy ra \(\widehat{EBC}=\widehat{ECB}=45^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{ABE}+\widehat{EBC}=90^o+45^o=135^o\)
cau 3 ve hinh ban oi
Cho hình thang cân ABCD (AB//CD , AB <CD) , trên cạnh CD lấy E sao cho DE = AB , trên tia đối của tia AB lấy F sao cho AB =DC .Gọi H, K lần lượt là trung điểm của CE và AF .C/M
a, Các tứ giác ABED , BFDC là hình bình hành
b, Tứ giác BHKD là hình chữ nhật
a) Xét tứ giác ABED có
AB//ED(gt)
AB=ED
Do đó: ABED là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
cho hình thang cân ABCD có AB//CD và ab dc các đường cao AG BF
a,Tứ giác ABFG là hình j b, cm DG=CF c,Gọi E là điểm đối xứng với D qua G chứng minh tứ giác ABCE la hbh d, tính diện tích tam giác ADG tứ giác ABFG biết AB=6cm ,AG =4cm và DG=3cm
a)Tứ giác ABCD có AB=CD, AC=BD. Chứng minh ABCD là hình thang cân
b)Tứ giác ABCD có AD=AB=BC và ∠A+∠C=180°. Chứng minh ABCD là hình thang cân
Cho hình thang ABCD (AB // CD) có các tia phân giác của góc A và góc D. Gặp nhau tại I thuộc cạnh bên BC. Chứng minh AD=AB+DC
Cho tứ giác MNPQ có góc M = góc N và MQ=NP. Chứng minh MNPQ là hình thang cân
B) Kẻ MH vuông góc QP và NK vuông góc với QP ta có :
Ta có : MHK = NKH = 90 độ
=> MH // NK
=> Tứ giác MNKH là hình thang
Mà MHK = NKH = 90 độ
=> Tứ giác MNKH là hình thang cân
=> HMN = MNK = 90 độ
=> MNK = NKH = 90 độ
=> MN // HK
=> MN// QP
=> MNPQ là hình thang
Mà QMN = MNP (gt)
=> MNPQ là hình thang cân(dpcm)
Ko bt tớ làm đúng ko nếu sai đừng chửi mk nhé
Gọi M là giao điểm DI và AB
Ta có: AM//DC
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_2}\)( sole trong) (1)
Mà \(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\)( DI là phân giác góc D)
=> \(\widehat{M}=\widehat{D_1}\)
=> Tam giác ADM cân
=> ID=IM (2)
Ta lại có: \(\widehat{I_1}=\widehat{I_2}\)( so le trong) (3)
Từ (1) , (2) => Tam giác IBM = tam giác ICD
=> BM=DC
Do vậy: AD=AM=AB+BM=AB+DC (AD=AM vì tam giác ADM cân)
Cho hình thang ABCD ( AB//CD). GọiM,N,P,Q lần lượt là các trung điểm của các cạnh AB,AC,CD,BD
a)Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b)Nếu tứ giác ABCD là hình thang cân thì tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
c)Hình thang ABCD có thêm điều kiện gì để tứ giác MNPQ là hình vuông.
Tam giác BCD có :
BN = NC ( gt )
DP = PC ( gt )
\(\Rightarrow\)NP là đường trung bình tam giác BCD ( 1 )
Tam giác ADB có :
AQ = QD ( gt )
AM = MB ( gt )
\(\Rightarrow\)QM là đường trung bình tam giác ADB ( 2 )
Từ ( 1 ) , ( 2 ) suy ra NP = QM , NP // QM
\(\Rightarrow\)MNEF là hình bình hành ( đến đây bạn tự chứng minh tiếp hình thoi )
c) Để MNPQ là hình vuông thì ta chứng minh ABCD là hình thang cân có 2 đường chéo vuông góc với nhau
