Kí hiệu tam giác là t/g

a) Xét t/g QOM vuông tại Q và t/g HOM vuông tại H có:

OM là cạnh chung

QOM = HOM ( vì OM là p/g của HOQ)

Do đó, t/g QOM = t/g HOM ( cạnh huyền và góc nhọn kề)

=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

b) t/g QOM = t/g HOM (câu a)

=> QMO = HMO (2 góc tương ứng)

Xét t/g QMG và t/g HMG có:

MG là cạnh chung

QMG = HMG (cmt)

MQ = HM (câu a)

Do đó, t/g QMG = t/g HMG (c.g.c)

=> QG = HG (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

c) t/g QMG = t/g HMG (câu b)

=> QGM = HGM (2 góc tương ứng)

Mà QGM + HGM = 180^o

Nên QGM = HGM = 90^o

=> QH _|_ OM (đpcm)

a: Xét ΔOHC vuông tại H và ΔOKC vuông tại K có

OC chung

góc HOC=góc KOC

=>ΔOHC=ΔOKC

b: ΔOHC=ΔOKC

=>HO=KO

=>ΔOKH cân tại O

c: ΔOHK cân tại O

mà OM là phân giác

nên OM vuông góc HK

d: Xét ΔOHA vuông tại H và ΔOKB vuông tại K có

OH=OK

góc HOA chung

=>ΔOHA=ΔOKB

=>OA=OB

Xét ΔOAB có OH/OB=OK/OA

nên HK//AB

a) Xét △OIA và △OIB có:

OA =  OB

\(\widehat{AOI}=\widehat{BOI}\)

OI  : cạnh chung

Suy ra △OIA = △OIB (c.g.c)

Ta lại có △OAB có OA  = OB nên △OAB là tam giác cân tại O

Vì Oz là đường phân giác của △OAB nên Oz đồng thời là đường

cao của △OAB.

Suy ra \(Oz\perp AB\)(*)

b)△INO có \(\widehat{OIN}+\widehat{N}+\widehat{ION}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

△IMO có \(\widehat{OI}M+\widehat{M}+\widehat{IOM}\)= 180^o (tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{ION}=\widehat{IOM};\widehat{N}=\widehat{M}=90^o\)

Nên \(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

Xét △IMO và △INO có :

\(\widehat{OIN}=\widehat{OIM}\)

IO : cạnh chung

\(\widehat{ION}=\widehat{IOM}\)

Suy ra △IMO = △INO (g.c.g) (**)

Nên  IM = IN

c) Từ (*) suy ra  \(\widehat{BIO}=\widehat{AIO}=90^o\)

Mặc khác \(\widehat{BIO}=\widehat{BIM}+\widehat{MIO}\)

\(\widehat{AIO}=\widehat{AIN}+\widehat{NIO}\)

Mà\(\widehat{MIO}=\widehat{NIO}\)(từ (**) suy ra)

Nên \(\widehat{BIM}=\widehat{AIN}\)

d)Gọi T là giao điểm của MN và tia Oz

Từ (*) suy  ra △AIO vuông tại I và △OTN vuông tại T.

nên \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)

△AIO có: \(\widehat{A}+\widehat{AIO}+\widehat{IOA}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

△OTN có: \(\widehat{TNO}+\widehat{NTO}+\widehat{TON}\) = 180^o(tổng ba góc của một tam giác)

Mà \(\widehat{AIO}=\widehat{NTO}=90^o\)và \(\widehat{IOA}=\widehat{TON}\)

 Suy ra  \(\widehat{A}=\widehat{TNO}\)

Nên  MN//AB

Ta có hình vẽ:

Cho Ot là tia phân giác \(\widehat{xOy}\)

a/ Xét tam giác OQM và tam giác OHM có:

\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)

OM: cạnh chung

\(\widehat{Q}\)=\(\widehat{H}\) =90⁰ (GT)

Vậy tam giác OQM = tam giác OHM

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> MQ = MH (2 cạnh tương ứng)

b/ Xét tam giác OQG và tam giác OHG có:

OG: cạnh chung

\(\widehat{QOM}\)=\(\widehat{HOM}\) (GT)

MQ = MH (câu a)

Vậy tam giác OQG = tam giác OHG (c.g.c)

=> GQ = GH (2 cạnh tương ứng)

c/ Ta có: tam giác OQG = tam giác OHG (đã chứng minh trên)

=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\widehat{OGQ}\)+\(\widehat{OGH}\)=180⁰ (kề bù)

=> \(\widehat{OGQ}\)=\(\widehat{OGH}\)=90⁰ (1)

Ta lại có: GQ = GH (đã chứng minh ở câu b) (2)

Từ (1),(2) => OG là đường trung trực của QH

hay OM là đường trung trực của QH

(vì G,M đều nằm trên tia phân giác Ot)