Question

cho góc nhọn xOy.lấy M là một điểm nằm trên tia phân giácOt của hóc xOy .kẻ MQ vuông góc với Ox (Q thuộc Ox);MH vuông góc với Oy (H thuộc Oy )

a, chứng minh MQ=MH

b,mối QH cắt Ot ở G.chứng minh GQ=GH

c, chứng minh OH vuông góc với OM

// mọi người vẽ hộ mk cái hình và giat thiết , kết luận nữa nhé //

Answer 1

Sửa đề: Chứng minh OM⊥HQ

 

GT	\(\widehat{xOy}< 90^0\) Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\) M∈Ot MH⊥Oy tại H MQ⊥Ox tại Q QH\(\cap\)Ot={G}
KL	a) MQ=MH b) GQ=GH c) QH⊥OM

a) Xét ΔOHM vuông tại H và ΔOQM vuông tại Q có 

OM chung

\(\widehat{HOM}=\widehat{QOM}\)(Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\), H∈Oy, Q∈Ox, M∈Ot)

Do đó: ΔOHM=ΔOQM(cạnh huyền-góc nhọn)

⇒MH=MQ(hai cạnh tương ứng)

b) Ta có: ΔOHM=ΔOQM(cmt)

nên OH=OQ(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔOHQ có OH=OQ(cmt)

nên ΔOHQ cân tại O(Định nghĩa tam giác cân)

Ta có: ΔOHQ cân tại O(cmt)

mà OG là đường phân giác của ứng với cạnh đáy HQ

nen OG là đường trung tuyến ứng với cạnh HQ(Định lí tam giác cân)

⇒G là trung điểm của HQ

hay GH=GQ(đpcm)

c) Ta có: OH=OQ(cmt)

nên O nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)

Ta có: GH=GQ(cmt)

nên G nằm trên đường trung trực của HQ(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)

Từ (1) và (2) suy ra OG là đường trung trực của HQ

hay OG⊥HQ(đpcm)