a: ΔABC cân tại A có AM là trung tuyến

nên AM vuông góc BC

b: Xét ΔDBC có

BA là trung tuyến

BA=CD/2

=>ΔDBC vuông tại B

c: ΔABD cân tại A có AE là đường cao

nên E là trung điểm của BD

d: Xét ΔDBC có BE/BD=BM/BC

nên EM//DC

Xét ∆ ABC vuông tại A ta có:

Vì  ∆ ABC vuông tại A ta có:

Đáp án cần chọn là: C

b,- Ta có : AM là đường trung tuyến của tam giác vuông ABC .

=> AM = BM = CM = KM .

Xét \(\Delta MKC\) và \(\Delta MAB\) có :

\(\left\{{}\begin{matrix}BM=MC\\AM=MK\\\widehat{BMA}=\widehat{KMC}\end{matrix}\right.\)

=> \(\Delta MKC\) = \(\Delta MAB\) ( c - g - c )

- Xét tứ giác ABKC có :

AM = BM = CM = KM và tam giác ABC vuông tại A .

=> Tứ giác ABKC là hình chữ nhật.

=> KC vuông góc với AC .

c, - Áp dụng định lý pitago vào tam giác ABC vuông tại A :

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=13\left(cm\right)\)

Ta có : \(AM=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{13}{2}\)

 Ta có \(HN\perp AC\) và \(AB\perp AC\) nên AB//HN. Do đó tứ giác ABHN là hình thang        (1)

 Mặt khác, tam giác ABC vuông tại A có trung tuyến AM nên \(AM=\dfrac{1}{2}BC=BM\), suy ra tam giác MAB cân tại M hay \(\widehat{ABH}=\widehat{NAB}\)           (2)

 Từ (1) và (2), ta suy ra tứ giác ABHN là hình thang cân. (đpcm)

a: Xét ΔABM và ΔACM co

AB=AC

BM=CM

AM chung

=>ΔABM=ΔACM

=>góc BAM=góc CAM

=>AM là phân giác của góc BAC

b: Xét ΔAME vuông tại E và ΔAMF vuông tại F có

AM chung

góc MAE=góc MAF
=>ΔAME=ΔAMF

=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A

Xét tam giác QMC và tam giác NMB có:

BM=CN(giả thiết)

NM=NQ(GT)

BMN=QMC(đối đỉnh)

\(\Rightarrow\)2 tam giác = nhau

\(\Rightarrow\)QC=BN(2 cạnh tương ứng)

+)Ta có:N trung điểm AC

             M trung điểm BC

Nên áp dụng bài toàn phụ về đường trung bình(ko biết thì nhớ search)

\(\Rightarrow\)MN//AB,MN=AB/2

\(\Rightarrow\)MQ//AB,MQ=AB/2(MN=MQ)

\(\Rightarrow\)MQ//AB,MQ=AP(AP=AB/2)

Ta có :MQ//AP<MQ=AP

Nên áp dụng tính chất đoạn chắn (tự search dùm nếu ko bít)

\(\Rightarrow\)AM=PQ.

(Kết luận thì tự đi mà viết mỏi tay VCL!!!)

Để phòng tránh copy ,vui lòng k cho vũ văn đạt đầu tiên
 

Câu b) tui đang nghĩ nha ! Chắc phải vài tiếng

À còn nữa , k là k đó,gõ nhầm