Cho tam giác ABC cân tại A ,trêb tia AC lấy điểm M ( M khác A,C ) . Kẻ AH và CK vuông góc với BM ( H , K thuộc BM ) sao cho H nằm trong tam giác ABC ; M nằm giữa G và K và BH = KC . Chứng minh BA vuông góc với AC
8 )cho tam giác ABC cân tại A . trên tia đối BC lấy diểm M , trên tia đối CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) cmr tam giác ABM = tam giác ACN
b ) Kẻ BH vuông góc với AM , CK vuông góc AN ( H thuộc AM ; K thuộc AN ) cmr AH = AK
c) Gọi O giao điểm của HB và KC . Tam giác OBC là tam giác gì ? Vì sao ?
* cmr = chứng minh rằng *
có hình vẽ càng tốt
a) △ABC cân ⇒ \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ⇒\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
Xét △ABM và △ACN có:
\(AB=AC\) ( Vì △ABC cân)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right)\)
BM=CN(gt)
Do đó : △ABC=△ACN\(\left(c.g.c\right)\)
b)Xét △vuoongAHB và △vuoongAKC có
AB=AC(vì △ABC cân)
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\) (vì △ABM=△ACN)
⇒△AHB=△AKC ( cạnh huyền góc nhọn)
⇒AH=AK
a, Ta có : ^ABM = ^MBC - ^ABC (1)
^ACN = ^NCB - ^ACB (2)
Từ (1) ; (2) suy ra ^ABM = ^ACN
Xét tam giác ABM và tam giác ANC có :
^ABM = ^ANC ( cmt )
AB = AC ( gt )
MB = NC (gt)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACN ( c.g.c )
=> AM = AN ( 2 cạnh tương ứng )
Xét tam giác AMN có : AN = AM
Vậy tam giác AMN là tam giác cân tại A
=> ^M = ^N (3)
b, Ta có : ^AMB = ^ABH ( cùng phụ ^HBM ) (4)
^ACK = ^ANC ( cùng phụ ^KCN ) (5)
Từ (3) ; (4) ; (5) suy ra : ^ABH = ^ACK
=> ^HBM = ^KCN
Xét tam giác AHB và tam giác AKC ta có :
^ABH = ^ACK ( cmt )
AB = AC
^AHB = ^AKC = 900
Vậy tam giác AHB = tam giác AKC ( ch - gn )
=> AH = AK ( 2 cạnh tương ứng )
c, Ta có : ^HBM = ^OBC ( đối đỉnh )
^KCN = ^BCO ( đối đỉnh )
mà ^HBM = ^KCN (cmt)
Xét tam giác OBC có :
^OBC = ^OCB vậy tam giác OBC cân tại O
\(Ta.có:\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(\Delta ABC.cân\right)\\ Mà.\widehat{ABM}+\widehat{ABC}=\widehat{ACN}+\widehat{ACB}\\ \Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\\ Xét.\Delta ABM.và.\Delta ACN.có:\\ MB=MC\\ \widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(chứng.minh.trên\right)\\ AB=AC\left(\Delta ABC.cân\right)\\ Vậy.\Delta ABM=\Delta ACN\left(c.g.c\right)\\ \Rightarrow AM=AN\left(2.cạnh.tương.ứng\right)\\ \widehat{M}=\widehat{N}\left(2.góc.t.ứng\right)\)
\(b,Xét.\Delta MBH.và.\Delta NCK.có:\\ \widehat{BHM}=\widehat{CKN}=90^0\\ MB=MC\\ \widehat{M}=\widehat{N}\left(cmt\right)\\ Vậy.\Delta MBH=\Delta NCK\left(cạnh.huyền,góc.nhọn\right)\\ \Rightarrow\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\left(2.góc.t.ứng\right)\\ \Rightarrow MH=KN\left(2.cạnh.t.ứng\right)\\ Mà.AM=AH+HM;AN=AK+KN\\ \Rightarrow AH=AK\)
\(c,Ta.có:\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\left(chứng.minh.trên\left(cmt\right)\right)\\ Mà.\widehat{HBM}=\widehat{CBO}\left(2.góc.đối.đỉnh\right)\\ \widehat{KCN}=\widehat{BCO}\left(2.góc.đối.đỉnh\right)\\ \Rightarrow\widehat{CBO}=\widehat{BCO}\\ \Rightarrow\Delta OBC.là.\Delta cân\)
Cho tam giác ABC, góc B=90độ. Lấy M thuộc AC sao cho AM=AB.Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt BC tại H. Lấy K thuộc tia đối của ia BA sao cho BK=MC.
Chúng minh rằng:
a. AH là phân gics của góc BAM
b. HK=HC và H, K, M thẳng hàng
c. Tam giác MKC=tam giác BCK
d. AH vuông góc với BM bà BM//CK
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia
CB lấy điểm N sao cho BM = CN.
a) CMR tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM (H thuộc AM), kẻ CK vuông góc với AN (K thuộc AN). CMR : BH = CK.
c) CMR: AH = AK.
d) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao ?
e) Cho tam giác ABH vuông tại H, biết AB = 13 cm, AH = 12 cm.Tính độ dài cạnh BH ?
f) Chứng minh HK // MN
g) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\)
BM=CN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: AM=AN
hay ΔAMN cân tại A
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACK vuông tại K có
AB=AC
\(\widehat{HAB}=\widehat{KAC}\)
Do đó: ΔABH=ΔACK
Suy ra: BH=CK
c: Ta có: ΔABH=ΔACK
nên AH=AK
d: Xét ΔHBM vuông tại H và ΔKCN vuông tại K có
BM=CN
\(\widehat{M}=\widehat{N}\)
Do đó: ΔHBM=ΔKCN
Suy ra: \(\widehat{HBM}=\widehat{KCN}\)
mà \(\widehat{HBM}=\widehat{OBC}\)
và \(\widehat{KCN}=\widehat{OCB}\)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
e) Khi góc MAN = 60 độ và BM = CN = BC, hãy tính số đo các góc của tam giác ABC
4)cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm M, trên tia đối của CB lấy điểm N sao cho BM=CN
a) chứng minh: tam giác ABM = tam giác ACN
b) kẻ BH vuông góc AM; CK vuông góc AN(H thuộc AM;K thuộc AN). chứng minh: AH=AK
c) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì ? vì sao ?
5)tìm các số x,y,z biết: \(\dfrac{3x-2y}{4}\)=\(\dfrac{2z-4x}{3}\)=\(\dfrac{4y-3z}{2}\)và x+y+z=-20
a) \(\Delta ABC\) cân tại A (gt).
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\end{matrix}\right.\) (Tính chất tam giác cân).
Mà \(\widehat{ABC}+\widehat{ABM}=180^o;\widehat{ACB}+\widehat{ACN}=180^o.\)
\(\Rightarrow\widehat{ABM}=\widehat{ACN}.\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACN:\)
\(\widehat{ABM}=\widehat{ACN}\left(cmt\right).\\ MB=CN\left(gt\right).\\ AB=AC\left(cmt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABM\) \(=\) \(\Delta ACN\left(c-g-c\right).\)
b) Xét \(\Delta ABH\) và \(\Delta ACK:\)
\(AB=AC\left(cmt\right).\\ \widehat{AHB}=\widehat{AKC}\left(=90^o\right).\\ \widehat{HAB}=\widehat{KAC}\left(\Delta ABM=\Delta ACN\right).\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACK\) (cạnh huyền - góc nhọn).
\(\Rightarrow\) AH = AK (2 cạnh tương ứng).
c) Xét \(\Delta AOH\) và \(\Delta AOK:\)
\(AH=AK\left(cmt\right).\\ AOchung.\\ \widehat{AHO}=\widehat{AKO}\left(=90^o\right).\)
\(\Rightarrow\) \(\Delta AOH\) \(=\) \(\Delta AOK\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
\(\Rightarrow\) OH = OK (2 cạnh tương ứng).
Mà \(\left\{{}\begin{matrix}OB=OH-HB;OC=OK-KC.\\HB=KC\left(\Delta ABH=\Delta ACK\right).\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\) OB = OC.
\(\Rightarrow\Delta OBC\) cân tại O.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BC lấy điểm M, trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN
a) Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân
b) Kẻ BH vuông góc với AM ( H thuộc AM ). Kẻ CK vuông góc với AN ( K thuộc AN ). Chứng minh rằng BH = CK
c) Chứng minh rằng AH = AK
d) Gọi O là giao điểm của BH và CK. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
suy nghĩ hơi lâu à nha ~~~ đợi chút
https://olm.vn/hoi-dap/detail/8238415826.html Link câu trl
tự kẻ hình :
a, tam giác ABC cân tại A (gt)
=> AB = AC (đn) (1)
góc ABC = góc ACB (đl)
góc ABC + góc ABM = 180 (kb)
góc ACB + góc ACN = 180 (kb)
=> góc ABM = góc ACN (2)
xét tam giác ABM và tam giác ACN có : BM = CN (gt) và (1); (2)
=> tam giác ABM = tam giác ACN (c-g-c)
=> MA = NA (đn)
=> tam giác AMN cân tại A (đn)
b, xét tam giác HBM và tam giác KCN có : MB = CN (gt
góc M = góc N do tam giác AMN cân (câu a)
góc MHB = góc NKC = 90 do ...
=> tam giác HBM = tam giác KCN (ch - gn)
=> HB = CK (đn)
c, có AM = AN (Câu a)
AM = AH + HM
AN = AK + KN
HM = KN do tam giác HBM = tam giác KCN (câu b)
=> HM = KN
cho tam giác ABC cân tại A (Â <90 độ ) . Kẻ AH vuông BC (H thuộc BC )
a) C/m: BH = CH
b) Gọi M là trung điểm AC. Trên tia BM lấy điểm E sao cho BM =ME. C/m: CE // AB
c) Tia EC cắt tia AH tại K. C/m: tam giác ACK cân
d) G là giao điểm của BM và AH. C/m: 3GH + HC >CK
a) Xét tam giac ABH vuông tại H và tan giác ACH vuông tại H ta có
AB=AC ( tam giac ABC cân tại A)
AH=AH ( cạnh chung)
-> tam giac ABH= tam giac ACH ( ch-cgv)
-> BH= CH ( 2 cạnh tương ứng)
b) Xét tam giác AMB và tam giac CME ta có
AM=MC ( M là trung điểm AC)
BM=ME(gt)
goc AMB = goc CME (2 góc đối đỉnh)
=> tam giac AMB= tam giac CME (c-g-c)
-> goc BAM= góc ECM (2 góc tương ứng)
mà 2 góc nằm ở vị trí so le trong nên CE//AB
c) ta có:
goc BAH= goc AKC ( 2 góc sole trong và CE//AB)
goc BAH= goc CAH ( tam giac ABH = tam giac ACH)
-> goc AKC= góc CAH
=> tam giac ACB cân tại C
d) ta có : BH=CH (cm a)
=> H là trung điểm BC
Xét tam giac ABC ta có
BM là đường trung tuyến ( M là trung diểm AC)
AH là đường trung tuyến ( H là trung điềm BC)
BM cắt AH tại G (gt)
-> G là trọng tâm tam giác ABC
-> GH=1/3 AH
-> 3GH=AH
ta có
AH+HC > AC ( bất đẳng thức trong tam giác AHC)
AH=3GH (cmt)
AC=CK( tam giac ACK cân tại C)
-> 3GH +HC >CK
A) Xét hai tam giác vuông :
AB = AC ( gt )
AH chung
=> BẰNG NHAU
=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )
B) K BK
C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU
A) Xét hai tam giác vuông :
AB = AC ( gt )
AH chung
=> BẰNG NHAU
=> BH = CH ( vì hai cạnh tương ứng )
B) K BK
C) PHẢI CHỨNG MINH HAI CẠNH BẰNG NHAU
mk nha cac ban nha
Cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh Bc lần lượt lấy các điểm M,N. M nằm giữa B và N sao cho BM=CN. Kẻ MH vuông góc với AB tại H, Nk vuông góc với Ac tại k . cmr
a) tam giác MHB= tam giác NKC
b) AH=AK
c)Tam giác AMN là tam giác cân
a)a)
Xét hai tam giác vuông ΔMHB và ΔNKC có:
BM=CN(gt)
ˆHBM=ˆKCN
Vậy ΔMHBΔ == ΔNKC (cạnh huyền - góc nhọn)
b)
Từ câu a), ta có: BH=CK mà AB=AC⇒AH=AK
c)
Ta có MH=MK⇒ΔAHM=ΔAKN(c−g−c)⇒AM=AN hay ΔAMN cân
a)Xét hai tam giác vuông ΔMHB và ΔNKC có
:BM=CN(gt)ˆHBM=ˆKCNVậy ΔMHB=ΔNKC (cạnh huyền - góc nhọn)
b)Từ câu a), ta có: BH=CK mà AB=AC⇒AH=AK
c)Ta có
MH=MK⇒ΔAHM=ΔAKN(c−g−c)⇒AM=AN hay ΔAMN cân
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên tia đối của tia BC lấy điểm M,trên tia đối của tiaCB lấy N sao cho BM=CN (tam giác AMN là tam giác cân)..Kẻ BH vuông góc với AM(H thuộc AM),kẻ CK vuông góc với AN(K thuộc AN ),biết BH=CK,AH=AK.
a) Gọi O là giao điểm của HB và KC. Tam giác OBC là tam giác gì? Vì sao?
b)Khi góc BAC=600 và BM=CN=BC, hãy tính số đo của tam giác AMN và xác định dạng của tam giác OBC?