mik lm nếu bn like =)

Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.

b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.

Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.

b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.

giúp mình bài 2,3 đi bạn

Vì ΔABC vuông cân tại A nên 

Lại có:  ( tính chất tam giác vuông).

Suy ra: ∠ C 1 = 45 0

Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên 

Lại có:  ( tính chất tam giác vuông).

Suy ra:  ∠ C 2 =  45 0

∠ (ACD) = ∠ C 1 +  ∠ C 2 =  45 0  +  45 0  =  90 0

⇒ AC ⊥ CD

Mà AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB //CD

Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.

SBT TRAG BAO NHIÊU Ạ

ΔBDC vuông cân tại B

=>góc BCD=góc BDC=45 độ

ΔABC vuông cân tại A

=>góc ABC=góc ACB=45 độ

góc ABC=góc DCB

mà hai góc này ở vị trí so le trong

nên AB//DC

mà AB vuông góc AC

nên DC vuông góc AC

Xét tứ giác ABDC có

AB//DC
góc CAB=90 độ

Do đó: ABDC là hình thang vuông

Tam giác ABC vuông cân tại A

⇒ ∠ (ACB) = 45 0

Tam giác EAC vuông cân tại E

⇒  ∠ (EAC) =  45 0

Suy ra:  ∠ (ACB) =  ∠ (EAC)

⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

nên tứ giác AECB là hình thang có  ∠ E =  90 0 . Vậy AECB là hình thang vuông

Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)

Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)

\(\Rightarrow\) AC ⊥ CD, AC ⊥ AB (gt)

Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.

a) Ta có : ACB = 45° ( ∆ABC vuông cân tại A )

Ta có : AEC = 45° ( ∆ACE vuông cân tại E )

=> ACB = AEC = 45° 

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong 

=> AE//BC 

=> AEBC là hình thang 

Mà AEC = 90° 

=> AEBC là hình thang vuông 

∠ E =  ∠ (ECB) = 90 0 ,  ∠ B =  45 0

∠ B +  ∠ (EAB) =  180 0  (hai góc trong cùng phía bù nhau)

⇒  ∠ (EAB) =  180 0  -  ∠ B =  180 0  –  45 0  =  135 0

Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:

A B 2 + A C 2 = B C 2  mà AB = AC (gt)

⇒ 2 A B 2 = B C 2 = 2 2 = 4

A B 2  = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)

Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:

E A 2 + E C 2 = A C 2 , mà EA = EC (gt)

⇒  2 E A 2 = A C 2  = 2

E A 2  = 1

⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (2 góc kề bù)

Mà \(\widehat{ADC}=150^o\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=30^o\)

Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho phương trình 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 có hai nghiệm phân biệt.

Bước 1: Đặt t=4xt = 4^xt=4x. Khi đó, phương trình trở thành: 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 016x−m⋅4x+1+5m2−45=0 Vì 16x=(4x)2=t216^x = (4^x)^2 = t^216x=(4x)2=t2 và 4x+1=4⋅4x=4t4^{x+1} = 4 \cdot 4^x = 4t4x+1=4⋅4x=4t, ta có: t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0

Bước 2: Phương trình này là một phương trình bậc hai đối với $t$. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì điều kiện cần là: $\Delta >0$ Trong đó, $\Delta$ là biệt thức của phương trình bậc hai: Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45)\Delta = (4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5m^2 - 45)Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45) Δ=16m2−20m2+180\Delta = 16m^2 - 20m^2 + 180Δ=16m2−20m2+180 Δ=−4m2+180\Delta = -4m^2 + 180Δ=−4m2+180

Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: −4m2+180>0-4m^2 + 180 > 0−4m2+180>0 −4m2>−180-4m^2 > -180−4m2>−180 m2<45m^2 < 45m2<45 −45<m<45-\sqrt{45} < m < \sqrt{45}−45​<m<45​ Vì $m$ là số nguyên, ta có: −35<m<35-3\sqrt{5} < m < 3\sqrt{5}−35​<m<35​ −35≈−6.71vaˋ35≈6.71-3\sqrt{5} \approx -6.71 \quad \text{và} \quad 3\sqrt{5} \approx 6.71−35​≈−6.71vaˋ35​≈6.71 Nên giá trị nguyên của $m$ nằm trong khoảng từ -6 đến 6, tức là: $m=-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6$

Có tất cả 13 giá trị của $m$ thỏa mãn điều kiện này.

Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phương trình phải có nghiệm phân biệt, chúng ta phải kiểm tra các nghiệm của phương trình t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0t2−4mt+5m2−45=0.

Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: $t>0$

Do đó, ta cần đảm bảo $t$ dương. Ta kiểm tra các giá trị $m$ từ -6 đến 6, chỉ có 3 giá trị của $m$ thoả mãn điều kiện này (3 < m < 3√5).

Kết luận: Có 3 giá trị $m$ thoả mãn điều kiện, do đó tập hợp S có 3 phần tử.

Đáp án đúng là: B. 3