Cho tam giác ABC vuông cân ở A;M là điểm tùy ý nằm giữa B và C.Vẽ đường cao AH của tam giác ABC.
a) chứng minh AH=BC/2
b*)chứng minh MB^2+MC^2=2MA^2
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC=2cm. Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác ACE vuông cân tại E.
a) Chứng minh rằng EC vuông góc với BC
b) Tính số đo các góc của tứ giác ABCE.
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, AH là đường cao, M là một điểm trên BC sao cho CM=CA. Đường thẳng đi qua M song song với CA cắt AB tại I.
a) Chứng minh AM là phân giác của góc BAH
b) Chứng minh rằng luôn luôn có AB+AC< AH+BC
Mình đang cần gấp bài này. Các bạn giúp mình nhé cảm ơn các bạn nhiều.
Bài 4:
a) Ta có tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc CAE + góc BAC = 90 độ, tức là EC vuông góc với BC.
b) Vì tam giác ABC vuông cân tại A, nên góc BAC = 45 độ. Vì tam giác ACE vuông cân tại E, nên góc CAE = 45 độ. Từ đó suy ra góc BAE = góc BAC + góc CAE = 45 độ + 45 độ = 90 độ. Do đó, tứ giác ABCE là tứ giác vuông.
Bài 5:
a) Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM và BH. Ta cần chứng minh góc BAK = góc CAK.
Vì CM = CA, ta có góc CMA = góc CAM. Vì đường thẳng AM song song với CA, nên góc CMA = góc KAB (do AB cắt đường thẳng AM tại I). Từ đó suy ra góc CAM = góc KAB.
Vì AH là đường cao, nên góc BAH = góc CAH. Từ đó suy ra góc BAK = góc CAK.
Vậy, AM là phân giác của góc BAH.
b) Ta có AB + AC = AB + AH + HC = BH + HC > BC (theo bất đẳng thức tam giác).
Vậy, luôn luôn có AB + AC < AH + BC.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì? Vì sao?
Vì ΔABC vuông cân tại A nên
Lại có: ( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 1 = 45 0
Vì
∆
BCD vuông cân tại B nên
Lại có: ( tính chất tam giác vuông).
Suy ra: ∠ C 2 = 45 0
∠ (ACD) = ∠ C 1 + ∠ C 2 = 45 0 + 45 0 = 90 0
⇒ AC ⊥ CD
Mà AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB //CD
Vậy tứ giác ABCD là hình thang vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân tại A . Ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B . Tứ giác ABDC là hình gì? Chứng minh
ΔBDC vuông cân tại B
=>góc BCD=góc BDC=45 độ
ΔABC vuông cân tại A
=>góc ABC=góc ACB=45 độ
góc ABC=góc DCB
mà hai góc này ở vị trí so le trong
nên AB//DC
mà AB vuông góc AC
nên DC vuông góc AC
Xét tứ giác ABDC có
AB//DC
góc CAB=90 độ
Do đó: ABDC là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Chứng minh rằng AECB là hình thang vuông
Tam giác ABC vuông cân tại A
⇒ ∠ (ACB) = 45 0
Tam giác EAC vuông cân tại E
⇒ ∠ (EAC) = 45 0
Suy ra: ∠ (ACB) = ∠ (EAC)
⇒ AE // BC (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)
nên tứ giác AECB là hình thang có ∠ E = 90 0 . Vậy AECB là hình thang vuông
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác BCD vuông cân tại B. Tứ giác ABCD là hình gì ? Vì sao ?
Vì ∆ ABC vuông cân tại A nên \(\widehat{C_1}=45^o\)
Vì ∆ BCD vuông cân tại B nên \(\widehat{C_2}=45^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=45^o+45^o=90^o\)
\(\Rightarrow\) AC ⊥ CD, AC ⊥ AB (gt)
Suy ra: AB // CD. Vậy tứ giác ABDC là hình thang vuông.
Cho tam giác ABC vuông cân ở A , BC=2cm.Vẽ ra phía ngoài của tam giác ABC 1 tam giác ACE vuông cân ở E
a,Tứ giác AECb là hình gì
b,tính các cạnh của tứ giác đó
a) Ta có : ACB = 45° ( ∆ABC vuông cân tại A )
Ta có : AEC = 45° ( ∆ACE vuông cân tại E )
=> ACB = AEC = 45°
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE//BC
=> AEBC là hình thang
Mà AEC = 90°
=> AEBC là hình thang vuông
Cho tam giác ABC, góc A = 75 độ, góc B = 60 độ, Vẽ tam giác ABD vuông cân ở D( D nằm trong tam giác ABC), AC cắt BD ở E. CM tam giác CED cân
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC = 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E. Tính các góc và các cạnh của hình thang AECB
∠ E = ∠ (ECB) = 90 0 , ∠ B = 45 0
∠ B + ∠ (EAB) = 180 0 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒ ∠ (EAB) = 180 0 - ∠ B = 180 0 – 45 0 = 135 0
Tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Py-ta-go ta có:
A B 2 + A C 2 = B C 2 mà AB = AC (gt)
⇒ 2 A B 2 = B C 2 = 2 2 = 4
A B 2 = 2 ⇒ AB= √2(cm) ⇒ AC = √2 (cm)
Tam giác AEC vuông tại E. Theo định lí Py-ta-go ta có:
E A 2 + E C 2 = A C 2 , mà EA = EC (gt)
⇒ 2 E A 2 = A C 2 = 2
E A 2 = 1
⇒ EA = 1(cm) ⇒ EC = 1(cm)
Cho tam giác ABC. Ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ABD vuông cân ở A , tam giác ACE vuông cân ở A. AH \(\perp\)BC cắt DE tại M.
Chm: ME=MD
Help me
Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) (2 góc kề bù)
Mà \(\widehat{ADC}=150^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ADB}=30^o\)
Để giải bài toán này, ta cần tìm giá trị của mm sao cho phương trình 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt.
Bước 1: Đặt t=4xt = 4^x. Khi đó, phương trình trở thành: 16x−m⋅4x+1+5m2−45=016^x - m \cdot 4^{x+1} + 5m^2 - 45 = 0 Vì 16x=(4x)2=t216^x = (4^x)^2 = t^2 và 4x+1=4⋅4x=4t4^{x+1} = 4 \cdot 4^x = 4t, ta có: t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0
Bước 2: Phương trình này là một phương trình bậc hai đối với tt. Để phương trình có hai nghiệm phân biệt, thì điều kiện cần là: Δ>0\Delta > 0 Trong đó, Δ\Delta là biệt thức của phương trình bậc hai: Δ=(4m)2−4⋅1⋅(5m2−45)\Delta = (4m)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (5m^2 - 45) Δ=16m2−20m2+180\Delta = 16m^2 - 20m^2 + 180 Δ=−4m2+180\Delta = -4m^2 + 180
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt: −4m2+180>0-4m^2 + 180 > 0 −4m2>−180-4m^2 > -180 m2<45m^2 < 45 −45<m<45-\sqrt{45} < m < \sqrt{45} Vì mm là số nguyên, ta có: −35<m<35-3\sqrt{5} < m < 3\sqrt{5} −35≈−6.71vaˋ35≈6.71-3\sqrt{5} \approx -6.71 \quad \text{và} \quad 3\sqrt{5} \approx 6.71 Nên giá trị nguyên của mm nằm trong khoảng từ -6 đến 6, tức là: m=−6,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,6m = -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Có tất cả 13 giá trị của mm thỏa mãn điều kiện này.
Tuy nhiên, đề bài yêu cầu phương trình phải có nghiệm phân biệt, chúng ta phải kiểm tra các nghiệm của phương trình t2−4mt+5m2−45=0t^2 - 4mt + 5m^2 - 45 = 0.
Phương trình này có hai nghiệm phân biệt khi: t>0t > 0
Do đó, ta cần đảm bảo tt dương. Ta kiểm tra các giá trị mm từ -6 đến 6, chỉ có 3 giá trị của mm thoả mãn điều kiện này (3 < m < 3√5).
Kết luận: Có 3 giá trị mm thoả mãn điều kiện, do đó tập hợp S có 3 phần tử.
Đáp án đúng là: B. 3
4o