1) Ta có: \(BC^2=10^2=100\)

\(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=100)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

2) Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(S_{ABC}=\dfrac{AB\cdot AC}{2}=\dfrac{6\cdot8}{2}=24\left(cm^2\right)\)

3) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot10=6\cdot8=48\)

hay AH=4,8(cm)

Vậy: AH=4,8cm

Ta có: 

Vậy 

Xét ΔABC có:

Nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

Nên 

bài 9
tam giác ABC vuông tại A có
* BC²=AB²+AC²
  BC²=15²+20²=625
  BC=25cm
* AH.BC=AB.AC
  AH.25=15.20
  AH.25=300
  AH=12cm

tam giác ABH vuông tại H có
BH²=AB²-AH²
BH²=15²-12²=81
BH=9cm
tam giác ABC vuông tại A có
*AB²=BH.BC
225=9.BC
BC=25cm
CH=BC-BH=25-9=16cm
*AC²=BC²-AB²
 AC²=25²-15²=400
 AC=20cm

a: Xét ΔBMH vuông tại M và ΔCNH vuông tại N có

BH=CH

\(\widehat{B}=\widehat{C}\)

Do đó: ΔBMH=ΔCNH

b: Ta có: ΔBMH=ΔCNH

nên BM=CN

=>AM=AN

hay ΔAMN cân tại A

c: Xét ΔABC có AM/AB=AN/AC

nên MN//BC

mà AH⊥BC

nên AH⊥MN

a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDBH vuông tại B có 

HB chung

AH=DB(gt)

Do đó: ΔAHB=ΔDBH(hai cạnh góc vuông)

b) Ta có: ΔAHB=ΔDBH(cmt)

nên \(\widehat{ABH}=\widehat{DHB}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{ABH}\) và \(\widehat{DHB}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//HD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Ta có: ΔAHB vuông tại H(AH\(\perp\)BC)

nên \(\widehat{BAH}+\widehat{ABH}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{ABC}=90^0-35^0=55^0\)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(hai góc nhọn phụ nhau)

\(\Leftrightarrow\widehat{C}=90^0-55^0\)

hay \(\widehat{ABC}=35^0\)

Vậy: \(\widehat{ABC}=35^0\)

a) Xét tam giác AHB và tam giác DBH có:

AH=BD (giả thiết)

Góc AHB=góc DBH (=90^o)

BH là cạnh chung

=> Tam giác AHB = tam giác DBH (c.g.c)

b) Theo chứng minh phần a: Tam giác AHB = tam giác DBH => Góc ABH = góc BHD (2 góc tương ứng)

Mà góc ABH và góc BHD là 2 góc so le trong => AB//DH

c) Tam giác ABH có: ˆBAH+ˆAHB+ˆABH=180oBAH^+AHB^+ABH^=180o (tổng 3 góc trong tam giác)

=>35o+90o+ˆABH=180o⇒ˆABH=180o−35o−90o=55o35o+90o+ABH^=180o⇒ABH^=180o−35o−90o=55o

Tam giác ABC có: ˆBAC+ˆACB+ˆABC=180oBAC^+ACB^+ABC^=180o(tổng 3 góc trong tam giác)

=>90o+ˆACB+55o=180

 BÀI 1:

a)

·         Trong ∆ ABC, có:     AB²= BC.BH

                           Hay BC= =

·         Xét ∆ ABC vuông tại A, có:

    AB²= BH²+AH²

↔AH²= AB² – BH²

↔AH= =4 (cm)

b)

·         Ta có: HC=BC-BH

      àHC= 8.3 - 3= 5.3 (cm)

·         Trong ∆ AHC, có:    

·                                         

Bài 1:

a)  Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(AB^2=BH.BC\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{AB^2}{BH}\)

\(\Rightarrow\)\(BC=\frac{5^2}{3}=\frac{25}{3}\)

Áp dụng Pytago ta có:

     \(AH^2+BH^2=AB^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=AB^2-BH^2\)

\(\Rightarrow\)\(AH^2=5^2-3^2=16\)

\(\Rightarrow\)\(AH=4\)

b)  \(HC=BC-BH=\frac{25}{3}-3=\frac{16}{3}\)

Áp dụng hệ thức lượng ta có:

   \(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{AH^2}+\frac{1}{HC^2}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{HE^2}=\frac{1}{4^2}+\frac{1}{\left(\frac{16}{3}\right)^2}=\frac{25}{256}\)

\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{HE}=\frac{5}{16}\)

\(\Rightarrow\)\(HE=\frac{16}{5}\)

Xét \(\Delta AHB\) có : \(\widehat{AHB}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AB^2=HB^2+AH^2\) (định lí Py ta go)

\(\Leftrightarrow AH^2=AB^2-HB^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=12^2-5^2\)

\(\Leftrightarrow AH^2=119\)

\(\Leftrightarrow AH=\sqrt{199}cm\)

Ta có :

\(BC=BH+HC\)

\(\Leftrightarrow HC=BC-BH\)

\(\Leftrightarrow HC=20-5\)

\(\Leftrightarrow HC=15cm\)

Xét \(\Delta AHC\) có : \(\widehat{AHC}=90^0\)

\(\Leftrightarrow AC^2=AH^2+HC^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=\left(\sqrt{199}\right)^2+15^2\)

\(\Leftrightarrow AC^2=424\)

\(\Leftrightarrow AC=\sqrt{424}cm\)

mơn nhìu nha...

>3 >3 >3