bạn đăng từng bài nhé

Bài 3:

\(AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{6^2+4^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)

BC=13cm

=>\(AC=3\sqrt{13}\left(cm\right)\)

\(BC=BH+HC=2+8=10\left(cm\right)\)

△ABC vuông tại A có \(BC^2=AB^2+AC^2\\ \Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=64\\ \Rightarrow AB=8\left(cm\right)\)

Ta có: Tam giác $AHB$ vuông tại $H$ ($AH⊥BC$)
nên $AH^2+HB^2=AB^2$ định lí Pytago
suy ra $AH^2=AB^2-HB^2=AB^2-2^2=AB^2-4$

 Tam giác $AHC$ vuông tại $H$ ($AH⊥BC$)
nên $AH^2+HC^2=AC^2$ định lí Pytago

suy ra $AH^2=AC^2-HC^2=AC^2-8^2=AC^2-64$

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ 
nên $AB^2+AC^2=BC^2$ định lí Pytago

suy ra $AB^2+AC^2=(HB+HC)^2=(2+8)^2=100$

Có: $AH^2=AB^2-4;AH^2=AC^2-64$

Nên $2AH^2=AB^2+AC^2-4-64=100-4-64=32$

suy ra $AH^2=16$ hay $AH=8(cm)$ 

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HC\cdot HB\)

\(\Leftrightarrow AH^2=2\cdot8=16\)

hay AH=4(cm)

Vậy: AH=4cm

Ai giúp tui với

Theo đề ra: HB = 1cm

                    HC = 2cm

Ta có: BC = HB + HC

          BC = 1cm + 2cm

          BC = 3cm

Theo đề ra: ΔABC vuông tại A, đường cao AH

\(\rightarrow AB^2=BH.BC=1.3=3\)

\(\rightarrow AB=\sqrt{3}\)

\(\rightarrow AC^2=CH.BC=2.3=6\)

\(\rightarrow AC=\sqrt{6}\)

* Hình đây nhé 

Áp dụng hệ thức liên quan tới đường cao vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(AH^2=BH.HC\Rightarrow HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

Mặt khác, áp dụng định lý Pytago vào \(\Delta BHA\), ta có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\Rightarrow AB=\sqrt{AH^2+BH^2}=\sqrt{2^2+1}=\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức giữa đường cao và các cạnh vào \(\Delta ABC\), ta có:

\(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AC=\dfrac{AH.BC}{AB}=\dfrac{2.\left(1+4\right)}{\sqrt{5}}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AH^2=HB\cdot HC\)

nên \(HC=\dfrac{2^2}{1}=4\left(cm\right)\)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:

\(AC^2=HC\cdot BC\)

nên \(AC^2=20\)

hay \(AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\)

Bài 2: 

Ta có: \(\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{3}\)

nên HC=3HB

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB^2=48\)

\(\Leftrightarrow HB=4\sqrt{3}\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow BC=4\cdot HB=16\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Bài 1:

ta có: \(AB=\dfrac{1}{2}AC\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{HB}{HC}=\dfrac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow HC=4HB\)

Ta có: \(AH^2=HB\cdot HC\)

\(\Leftrightarrow HB=1\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow HC=4\left(cm\right)\)

hay BC=5(cm)

Xét ΔBAC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=HB\cdot BC\\AC^2=HC\cdot BC\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=2\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

a, \(BC=BH+HC=5\left(cm\right)\)

Áp dụng HTL: \(\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{BH\cdot BC}=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{CH\cdot BC}=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b, Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=2\left(cm\right)\)

a: BC=4+1=5(cm)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=2\sqrt{5}\left(cm\right)\\AC=\sqrt{5}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

b: \(AH=\sqrt{HB\cdot HC}=2\left(cm\right)\)